Diario attività svolte fino
a marzo e aspetti tecnici relativi al concetto di funzione
22 settembre |
2 ore |
Conoscenza della classe |
24 settembre |
1 ora |
Riflessione guidata |
25 settembre |
1 ora |
Problema del bastone di legno e del lampione |
26 Settembre |
1 ora |
Discussione sui protocolli |
28 Settembre |
2 ore |
Problema: per quali numeri si ha che 5x +1/2
> 3x +2? |
1 Ottobre |
1 ora |
Si è continuato con la discussione del confronto
di funzioni (lezione dialogata), ritornando più volte sulla
metafora delle automobili che si inseguono. |
2 ottobre |
1 ora |
Compito
in classe di prova individuale (si sarebbero valutati solo i compiti
migliori. I protocolli sono a disposizione). |
3 ottobre |
1 ora |
Vengono commentate le risposte fornite al compito di
prova; inoltre fornisco un esempio di risoluzione alla lavagna, prestando
particolare attenzione anche alla forma espressiva utilizzata per
comunicare la risoluzione. |
4 ottobre |
1 ora |
Problema a gruppi: confrontare le seguenti coppie di
espressioni
3x + 4 e -5x +8
1/x 3 e 1/4x +2 (i protocolli sono a disposizione come materiale
cartaceo. Qui allego solo il protocollo
di Michele, Gian Luca e Stefano). Quello che si nota è che
gli studenti, nonostante le precedenti lezioni nelle quali si è
insistito sullopportunità delluso del piano cartesiano
per affrontare problemi di questo tipo, trovano ancora molta difficoltà
ad avvalersi di questo strumento. La cosa strana è che alcuni
studenti non hanno difficoltà a tabulare una funzione (in alcuni
protocolli si costruiscono vere e proprie tabelle) e, anche se qualche
difficoltà in più si nota, a rappresentare i valori
tabulati sul piano cartesiano: hanno invece grandi difficoltà
a interpretare i grafici ottenuti per confrontare i valori assunti
dalle due funzioni. In altri termini, il piano cartesiano, le metafore
legate alla velocità, lambiente delle formule, quello
delle tabelle sono come ambienti separati, che non comunicano ancora.
Vi sono studenti che risolvono esercizi di applicazione nei diversi
ambienti, ma non riescono a collegarli per risolvere problemi che
richiedono il passaggio da un frame allaltro. |
9 ottobre |
1 ora |
esercitazione con Cabri (laboratorio di informatica):
disegnare un rettangolo e un quadrato lavorano a coppie (tranne un
gruppo formato da tre studenti). Lesercitazione ha lunico
scopo di porre la loro attenzione sulla funzione di dragging come
valicante la correttezza di una costruzione. Alcuni studenti (circa
la metà) avevano già utilizzato Cabri nelle medie come
foglio da disegno. |
10 Ottobre |
1 ora |
Viene assegnato e discusso qualche problema sugli ordini
di grandezza. Si riflette, inoltre, sullesperienza del giorno
precedente in cabri, in particolare sulla funzione del dragging.
Si esegue anche un esercizio di confronto di espressioni con una variabile. |
12 ottobre |
2 ore |
Esercitazione con i sensori di pvascript:apri('osizione.
Di questa esercitazione è a disposizione la videoregistrazione
di alcune fasi e in questo CD viene proposta la visione di una di
queste fasi e il relativo commento nella sezione analisi di
alcune attività didattiche, sotto le voci Primo
video sulluso dei sensori e commento al primo video
sulluso dei sensori. Nonvascript ho creato un collegamento
a questi files da questa posizione, perché si tratta di alcune
analisi piuttosto particolari, forse poco opportune a questo livello
(a esse è comunque possibile accedere tramite le voci prima
esplicitate). |
15 ottobre |
2 ore |
Vengono assegnati alcuni problemi sugli ordini di grandezza
e sul confronto di espressioni lineari. Mediante lezione dialogata,
porto gli studenti alla considerazione che unespressione lineare
in una variabile (che viene definita in generale come ax + b) è
caratterizzata dal fatto che scelti incrementi costanti della variabile
indipendente, si hanno incrementi costanti del valore dellespressione.
Viene fatto qualche cenno alle successioni e alle tecniche per individuare
se una successione è lineare (differenze costanti).
Si discute su come sia possibile misurare, con una moneta da 100 lire
il rapporto tra la distanza terra - sole e il diametro del sole. |
16 ottobre |
|
Compito
in classe individuale. Alcuni studenti sono ancora disorientati
dalla richiesta di rispondere a esercizi in cui alcuni dati non sono
assegnati; nonostante lo abbia già detto in precedenti lezioni,
ricordo che si tratta di fare stime (possibilmente ragionevoli, ma
anche con una stima non ragionevole è possibile costruire un
procedimento risolutivo corretto: semmai la risposta non sarà
adeguata, né significativa, ma ciò non comporterà,
necessariamente, un procedimento risolutivo scorretto).
Durante i compiti gli studenti possono consultare il quadernone degli
appunti. Luso del quaderno degli appunti è stato concordato
con gli studenti allinizio dellanno: questa concessione
ha lo scopo di evidenziare limportanza di un quaderno degli
appunti ben organizzato e sistematicamente aggiornato. Nonostante
ciò pochi studenti curano la redazione del quaderno. |
17 ottobre |
|
Commento al compito. Dopo il commento alla prova e la
diffusione dei risultati, ho chiesto agli studenti di scrivere se
accettavano la valutazione oppure no (le risposte sono a disposizione
come materiale cartaceo. Qui allego la
risposta di Gianluca)
Nel pomeriggio incontro i genitori, che erano stati avvisati con una
comunicazione
il 3 di ottobre. A ciascun genitore viene consegnato un foglio
che indica come i ragazzi dovrebbero lavorare in gruppo, con la preghiera
di consegnarlo agli studenti. |
20 ottobre |
1 ora |
Vengono consegnate le prime calcolatrici (dieci ragazzi
su quindici chiedono di poterne disporre anche a casa; per gli altri
i genitori preferiscono non dare ai figli la responsabilità
di utilizzare le calcolatrici, perché non li ritengono in grado
di prestare la necessaria attenzione a oggetti di valore).
Si inizia con lesplorazione della voce di menu expand. Si discute
sui due segni meno presenti sulla calcolatrice (quello
di sottrazione e di opposto).
Discussione sulla necessità di mettere il segno di moltiplicazione
fra due lettere o fra un numero e una lettera. Si chiede di scrivere
(a-b)(a +ab+b )
e di vedere che cosa viene. Il fatto che i risultati siano diversi
a seconda che si sia scritto a*b o ab, consente unulteriore
riflessione sulla rappresentazione di espressioni algebriche e sul
significato che noi attribuiamo a tali espressioni, ma che la macchina
non può attribuire. Chiedo agli studenti di scrivere (pippo)^2
e (p*i*p*p*o)^2. nel primo caso si ottiene pippo^2; nel secondo p^3*i*o.
Si discute sul perché. |
22 ottobre |
2 ore |
Si continua la discussione sulla sintassi della calcolatrice.
Vengono eseguiti vari esercizi. Viene presentata la funzione Delta
list e la si utilizza. Viene introdotto il calcolo letterale, in particolare
le proprietà basilari che enuncio sinteticamente così:
proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alladdizione;
proprietà delle potenze; due mele + due mele fanno quattro
mele.
Queste proprietà vengono utilizzate per spiegare perché
la calcolatrice dà certe risposte. In altri termini, i ragazzi
inseriscono espressioni polinomiali semplici, vedono loutput
della calcolatrice e devono spiegare perché utilizzando
queste proprietà.
Si noti che non tutti hanno svolto il calcolo letterale alle medie. |
23 ottobre |
|
Viene consegnato un foglio
con tutte le indicazioni di esercizi da svolgere e di teoria da
studiare per il prossimo mese. Vengono poi assegnati esercizi sul
calcolo letterale simili a quelli svolti nella precedente lezione
(i gruppi lavorano per conto proprio e io lavoro con Lucrezia al recupero
di alcune lezioni che ha perso). |
27 ottobre |
1 ora |
Si continua con attività sul calcolo letterale.
Il compito assegnato (in gruppo, ma svolto prevalentemente durante
la discussione collettiva) è il seguente: osservare (anche
aiutandosi con la calcolatrice) i risultati di
(a-b)(a+b)
(2x-y)(2x+y)
(3x 2y)(3x+2y)
(4xy 1)(4xy +1)
trovare ed esprimere, in lingua italiana, eventuali regolarità.
Non ho alcuna traccia della discussione collettiva. |
29 ottobre |
2 ore |
Si impara a utilizzare il modo graph sulle calcolatrici:
a utilizzare la finestra grafica, a dimensionarla, a usare la funzione
zoom in. Si disegnano grafici di rette con la calcolatrice e la si
utilizza per confrontare questi grafici (lezione dialogata: non ho
traccia della lezione, in particolare degli interventi degli studenti). |
30 ottobre |
2 ore |
Si ritorna sulla rappresentazione grafica di funzioni
Nella seconda ora gli studenti vengono portati in laboratorio per
un lavoro di gruppo con Cabri: considera un triangolo e trova le eventuali
relazioni tra lati e angoli (i protocolli delle diverse coppie che
hanno lavorato sono a disposizione come materiale cartaceo). Un secondo
esercizio chiedeva di tracciare dal punto medio di un lato la parallela
a un altro lato e di esplorare la situazione scoprendo eventuali regolarità.
Allego qui due protocolli: protocollo di Cristina
e Lucrezia e protocollo di Erik
e Irene. |
3 novembre |
1 ora |
Commento sullesercitazione di cabri svolta nella
precedente giornata: sistemazione dei risultati trovati e cenno ancora
alla funzione del dragging per validare congetture.
Si dedica poi un po di tempo alluso delle calcolatrici
per imparare la modalità approssimata ed esatta. |
5 novembre |
2 ore |
Compito da svolgere in piccoli gruppi su quesiti tratti
dalle olimpiadi
di matematica (i vari protocolli, con la colonna della risoluzione
e quella del penso, sono a disposizione. Qui allego solo
il protocollo
di Erik, Beatrice e Alessandro). Poi sono stati risolti alla lavagna
i quesiti. Il tempo restante è stato dedicato alluso
della calcolatrice in modalità grafica. |
6 novembre |
1 ora |
Esercizio da svolgere collettivamente |
12 novembre |
4 ore |
Si ridiscute e si risolve insieme lesercizio precedente.
Faccio vedere come trovare una finestra grafica opportuna per rappresentare
la funzione ottenuta con SOLVE. |
13 Novembre |
1 ora |
Parlo del problema di Lucrezia. Parlo della domanda
di Alessio sul programma; dico che Alessandro ha aspettato il compito
per dire che non sa utilizzare al calcolatrice.
Dico che comunque si tratta di unottima classe, che si stanno
facendo miglioramenti, ma che si deve migliorare ancora di più.
Chiedo ai ragazzi di fissare una data per un nuovo incontro con i
genitori. Consegno i compiti
per casa (quelli che si dovranno svolgere dal 20 novembre al 20
dicembre circa).
Si inizia poi a correggere il compito. Ci si ferma alle percentuali.
Si continuerà sabato. Intanto dico che una studentessa di matematica
trascorrerà in classe con noi 30 ore, osservandoci. |
17 Novembre |
1 ora |
Si completa la correzione del compito. Si fissa la data
per lincontro con i genitori. |
19 Novembre |
2 ore |
Viene consegnato agli studenti il foglio di convocazione
per i genitori.
Viene presentata Silvia alla classe come una laureanda a cui daremo
una mano a svolgere la tesi e dalla quale riceveremo una mano per
le osservazioni e la valutazione del nostro lavoro (in precedenza
a Silvia erano state consegnate una serie
di indicazioni per le osservazioni e informazioni sul modo di
lavorare in classe).
Viene consegnata la prima
scheda articolata di lavoro e si spiega che si svolgerà
nei prossimi due tre mesi un lavoro più approfondito
sul concetto di modello. Spiego anche che, mentre lavoreremo con i
modelli, avremo bisogno di ripassare alcune conoscenze che gli studenti
hanno già dalla scuola media, approfondendole, e di acquisirne
nuove, come il calcolo letterale, la risoluzione delle equazioni,
la rappresentazione di funzioni sul piano cartesiano, alcune conoscenze
di geometria e di probabilità e statistica. Ciò che
caratterizzerà questo lavoro rispetto a quello precedentemente
svolto sarà una maggior sistematicità e, soprattutto,
lesplicita aggregazione delle attività attorno al concetto
di modello. Faccio inoltre presente che, nella scheda di lavoro è
contenuta una richiesta
di lavoro da svolgere a casa entro la prossima settimana: ogni studente
dovrà comporre un testo che consenta di descrivere ai propri
genitori le attività svolte nei primi due mesi di matematica.
Silvia ha seguito il gruppo di Michele, Cristina e Francesco, registrando
con un registratore portatile la discussione nel gruppo (la cassetta
è stata conservata ed è a disposizione); inoltre i dialoghi
più significativi sono stati raccolti in alcune osservazioni
(della lezione del 19 11). |
20 Novembre |
1 ora |
Completamento dellattività, compresa losservazione
di Silvia (anche di questa è disponibile la registrazione).
Inoltre, dopo la lettura delle prime osservazioni, ho consegnato a
Silvia altre indicazioni,
più specifiche, per losservazione.
Girando per i gruppi ho visto studenti (Carlotta) che nel risolvere
il problema degli alberi hanno intuito che diminuendo il valore assoluto
di x(n)*0,20 e restando costante 50, prima o poi la quantità
tolta doveva diventare minore o uguale a 50 e a questo punto il numero
di alberi o inizia ad oscillare o rimane costante. Michele ha proprio
fatto gesti relativi alloscillazione; Carlotta ha parlato di
due linee che si incontrano. |
24 Novembre |
1 ora |
Discussione di bilancio sulle attività della
scheda 1, osservata da Silvia per 40
minuti, ma non registrata. Negli ultimi venti minuti (non osservati)
si usa anche la calcolatrice per definire una funzione che consenta
di determinare il numero di alberi dellesercitazione della scheda
1 al variare del tempo. |
26 Novembre |
2 ore |
Viene consegnata la scheda
di lavoro modelli 2, con Silvia che segue il gruppo di Stefano,
Gian Luca e Alessio e, come nella precedente osservazione, registra
le varie fasi del lavoro di gruppo (registrazione disponibile) e poi
sintetizza in una scheda di osservazione
il contenuto della registrazione. |
27 Novembre |
1 ora |
Lezione dedicata alla risoluzione di esercizi assegnati
per casa e sui quali gli studenti hanno incontrato difficoltà
(molti studenti hanno difficoltà a recuperare in breve tempo
le domande che avrebbero voluto porgere: si nota una preoccupante
assenza di organizzazione. Si tratta di un punto sul quale occorre
lavorare a fondo). Ricordo agli studenti che non hanno ancora consegnato
il racconto che avrebbero dovuto fare per descrivere ai genitori il
lavoro svolto in classe. |
1 Dicembre |
1 ora |
La lezione inizia con un richiamo al rispetto dei doveri
e del contratto formativo: alcuni studenti non hanno ancora consegnato
il racconto che avrebbero dovuto fare per descrivere ai genitori il
lavoro svolto in classe; gli stessi studenti stanno lavorando in modo
insufficiente a casa e non sempre, nei gruppi di lavoro, hanno un
comportamento positivo. Si passa in seguito al completamento seconda
scheda sui modelli , con osservazione di Silvia. |
3 Dicembre |
2 ore |
Tutti gli studenti consegnano il lavoro racconto
ai genitori. Limpegno dimostrato nello svolgimento del
compito è sorprendente (se confrontato, per esempio, con la
descrizione che avevo richiesta a inizio danno delle esperienze
passate). Qui la dimensione del racconto è prevalente e alcuni
studenti si abbandonano a considerazioni che coinvolgono la sfera
emozionale. Una studentessa si rivolge al suo diario e
una a me, piuttosto che ai genitori. I racconti sono tutti disponibili
come materiale cartaceo. Qui allego il racconto di Gianluca,
quello di Simone,
quello di Irene
e quello di Carlotta.
Si passa quindi allo svolgimento della Scheda
3 sui modelli, con Silvia che osserva il gruppo di Carlotta, Simone,
Lucrezia, registrando le varie fasi del lavoro (registrazione disponibile)
e poi sintetizza il contenuto della registrazione in una scheda
di osservazione. |
4 Dicembre |
1 ora |
A richiesta degli studenti, che stanno riflettendo sullopportunità
di unautogestione, presento a grandi linee il nuovo progetto
di scuola della commissione Bertagna, confrontandolo con quello della
riforma dei cicli. Invito a una riflessione sulle conseguenze di una
scelta di autogestione per il progetto formativo che si sta attuando. |
5 Dicembre |
1h30' |
Olimpiadi della matematica svolte da tutti gli studenti
tranne i due rappresentanti di classe (Irene ed Erik) convocati per
lorganizzazione dellautogestione. |
10 Dicembre |
2 ore |
Lezione di chiarimento sui dubbi degli studenti relativamente
agli esercizi assegnati per casa (le domande sono soprattutto su esercizi
che riguardano percentuali, proporzionalità diretta e inversa;
qualcuno riguarda il calcolo letterale). Chiedo agli studenti che
sono maggiormente in difficoltà di consegnarmi i quaderni (il
numero di esercizi svolti è insufficiente: per stabilirlo è
sufficiente una prima occhiata).
Si utilizza la calcolatrice per costruire un programma che risolva
il problema di determinare quanto tempo ci vuole perché ogni
abitante della terra sia raggiunto dal progetto di un sogno
per domani (riferimento allattività 2 della scheda
1), nellipotesi (improbabile, ma semplificante) che ogni persona
si rivolga a persone differenti.
Infine si dimostrano i teoremi 4 e 5 dellOttica di Euclide (vedere
collegamento ipertestuale del 12 novembre). |
11 Dicembre |
1 ora |
Lezione dedicata al commento del lavoro svolto a casa
(insufficiente) e alla risoluzione di esercizi che hanno comportato
difficoltà. |
13 Dicembre |
2 ore |
Incontro con i genitori per
parlare dellandamento del progetto formativo (evidenziandone
luci e ombre). |
14 Dicembre |
1 ora |
(sostituzione del collega di disegno)
Si è parlato di quanto concordato con i genitori, dei problemi
riscontrati da alcuni insegnanti e delle modalità per risolverli. |
15 Dicembre |
2 ore |
1 ora per 6 studenti
La lezione è stata dedicata alla risoluzione di esercizi
assegnati per casa. Nellultima ora sei studenti (quelli che
hanno maggiori problemi nella partecipazione a discussioni e lezioni
dialogate, o perché non intervengono mai, o perché
non si controllano) sono rimasti con me per riflettere su come migliorare
nella partecipazione a una discussione o a una lezione dialogata.
La riflessione è stata effettuata in situazione. Gli studenti,
con a disposizione due elaboratori, si sono collegati al sito di
Virgilio e hanno commentato la struttura della pagina di questo
motore di ricerca. Lattività aveva lo scopo di far
loro riflettere sulla predominanza di informazioni futili, superflue,
legate allo spettacolo, invitanti al consumo di beni superflui,
anche in un particolare momento come questo. Non solo, ma le poche
informazioni sui maggiori problemi che vi sono oggi nel mondo, si
limitano a elencare fatti: nonostante una ricerca piuttosto approfondita,
non siamo riusciti a trovare commenti. Si è avviata una riflessione
tra diversità dellinformazione contenuta in rete rispetto
a quella presente sulla carta stampata. Mi ha impressionato il fatto
che gli studenti avessero difficoltà a rendersi conto che
un conto sono le informazioni e un conto i commenti e che non si
stupissero di fronte alla futilità delle informazioni, ma
la ritenessero ovvia, altrimenti nessuno le guarderebbe e
quelli del sito non ci guadagnerebbero.
|
17 Dicembre |
2 ore |
Riprese video degli studenti in una nuova esperienza
con i sensori. La lezione è stata preceduta da unintroduzione
che si proponeva di chiarire obiettivi dellattività,
modalità di lavoro, temi fondamentali interessati e attività
che sarebbero state svolte nella mattinata. Le riprese video sono
a disposizione; inoltre vengono allegate le osservazioni
di Silvia sulla lezione. Alcune fasi delle lezioni video sono
state inserite nel presente CD; a esse si accede dalla sezione analisi
di alcune attività e, in particolare, cliccando sul bottone
secondo video sulluso dei sensori e sul relativo
commento che, comunque, è un estratto delle osservazioni di
Silvia sulla lezione qui allegate, con in più alcune mie considerazioni. |
18 Dicembre |
1 ora |
Riflessione sullesperienza del giorno precedente.
I vari gruppi hanno avuto come consegna (per il 14 gennaio) la preparazione
di una relazione che si proponga come obiettivo quello di spiegare
a uno studente di terza media le relazioni esistenti tra spazio percorso,
posizione rispetto a un determinato sistema di riferimento, tempo
trascorso, istante rispetto a un determinato sistema di riferimento,
velocità e accelerazione di un corpo in movimento (rispetto
a un determinato sistema di riferimento). I vari gruppi di lavoro
avevano la possibilità di iniziare a impostare la relazione
nella lezione odierna e di verificare (o confutare) determinate ipotesi
sulle relazioni esistenti tra la pendenza (o il tipo di curva) di
un grafico spazio tempo e la velocità e le sue variazioni
nel tempo.
Tutti i gruppi hanno effettuato diverse esperienze facendo produrre
alla calcolatrice grafici di posizione tempo e , contemporaneamente,
di velocità tempo. Silvia ha seguito il gruppo di Erik, Irene
e Mattia, producendo alcune osservazioni. |
22 Dicembre |
|
Non cè stata lezione perché gli
studenti hanno dedicato le ultime due ore della mattinata ai canti
natalizi, una specie di festa assemblea tradizionalmente
concessa dal Dirigente Scolastico e svolta in un locale di Finale
Ligure. È stata unoccasione per parlare con Michele del
suo atteggiamento, rilevato da alcuni gli insegnanti, di disattenzione
e di partecipazione superficiale durante le lezioni. Il fatto è
visto dagli insegnanti con particolare preoccupazione, perché
Michele per tutta la prima parte dellanno è stato uno
studente particolarmente apprezzato. |
7 gennaio |
2 ore |
Parlo con i colleghi dellopportunità che,
in qualità di coordinatore di classe, io effettui qualche ora
di osservazione durante le lezioni di francese, inglese e latino,
i cui insegnanti hanno lamentato i problemi maggiori di comportamento
della classe. Con la prof. Ferro, invece, iniziamo a pensare alle
modalità di coinvolgimento dei genitori a un lavoro che i ragazzi
della prima D potrebbero svolgere e presentare poi in classe ai propri
genitori, come spunto per un dibattito sui problemi legati alleducazione
e allistruzione dei giovani.
In classe si svolgono due ore di lezione dedicate al chiarimento di
esercizi proposti per compito: molte delle domande vertono sul calcolo
letterale.
Vengono ritirati i quaderni di Irene, Michele e Stefano. |
8 Gennaio |
1 ora |
Prosegue il lavoro di chiarimento sugli esercizi. Vengono
riconsegnati i quaderni: ciò che osservo è che gli esercizi
non sono svolti con grande impegno, né i ragazzi dedicano allo
studio il tempo che dovrebbero dedicare. Consegno il quarto
foglio di indicazioni degli esercizi (dal 20 gennaio al 1°
marzo). |
12 Gennaio |
|
Non svolgo lezione poiché sono alla commissione
UMI |
14 Gennaio |
2 ore |
Svolgo la lezione con sei soli studenti, perché
gli altri sono andati in visita alla Sinagoga a Genova. Spiego agli
studenti che la visita alla Sinagoga no era unattività
del corso di religione, ma prevista nel contratto formativo, anche
se facoltativa e quindi i sei presenti hanno fatto male a non recarsi
con i propri compagni. Commentiamo anche uno sciopero degli studenti
di qualche giorno addietro per la partecipazione a una festa per la
pace. Si ragione sullinadeguatezza del termine festa,
visti i tempi e quindi sul fatto che possano sorgere dei dubbi sulla
reale efficacia di quella manifestazione. Si risolvono quindi alcuni
esercizi. |
15 Gennaio |
2 ore |
Vengono svolti ancora esercizi di chiarimento. Si discute
anche della possibilità di partecipare al concorso Inventa
un gioco organizzato dalla sezione Mathesis di Bari. Inoltre
gli studenti sono invitati a portate 23 000 lire per riparare il danno
arrecato alla maniglia della porta dellaula qualche tempo addietro. |
16 Gennaio |
|
Viene assegnato il terzo
compito in classe. |
17 Gennaio |
|
Assisto come osservatore alla lezione di latino, raccogliendo
alcune osservazioni. |
18 Gennaio |
|
Assisto come osservatore alla lezione di francese, raccogliendo
alcune osservazioni. |
19 Gennaio |
|
Viene commentato il compito in classe e vengono consegnati
agli studenti poco più di una ventina di libricini delle pubblicazioni
1000 lire acquistati con i soldi che gli studenti hanno
dato per riparare la maniglia danneggiata. I libricini costituiscono
una piccola biblioteca di classe e i ragazzi possono accedere senza
alcuna formalità al prestito. |
21 Gennaio |
|
I ragazzi presentano la relazione Spiego a uno
studente di terza media le relazioni esistenti tra spazio, tempo,
velocità, accelerazione. La lezione è videoregistrata
da Silvia che raccoglie anche le seguenti osservazioni
in seguito alla visione della videocassetta. Alcune fasi della lezione
sono state immesse come video anche nel presente CD. A esse si accede
dalla sezione analisi di alcune attività e, in
particolare, dal bottone video sulla presentazione delle relazioni
tra i concetti di tempo, spazio, velocità e accelerazione. |
22 Gennaio |
|
Esercitazioni in classe. Poi, per avere materiale di
riflessione sul lavoro che stiamo impostando con la professoressa
di italiano (Laura Ferro), chiedo agli studenti di portarmi i testi
di alcune canzoni che sentono particolarmente adatte a esprimere il
loro stato danimo, in particolare a esprimere le loro eventuali
proteste, dolore, insoddisfazione, desideri,
|
25 Gennaio |
|
Assisto come osservatore alla lezione di
inglese, raccogliendo alcune osservazioni. |
26 Gennaio |
1 ora |
+ 1 altra ora per Lucrezia e Alessandro
Commento la relazione scritta di Michele, Cristina e Francesco. Faccio
notare che lo sforzo di fornire alcune definizioni non ha avuto successo,
perché quelle fornite non sono definizioni. |
28 Gennaio |
2 ore |
Viene consegnata la scheda sulla pendenza:
ai ragazzi viene fatto presente che quelli trattati nellattività
odierna sono concetti assai importanti, sui quali si fonderà
lintero corso quinquennale. Nonostante ciò gli studenti
lavorano bene solo nella prima ora; poi passano a prendere il lavoro
con sufficienza. È la prima volta che reagiscono in questa
maniera durante unattività di gruppo.
Silvia ha osservato il gruppo di Beatrice, Paola e Alessandro e ha
prodotto alcune osservazioni
sui loro lavori, che sono stati registrati.
Le risposte individuali date alla domanda cosa intendo con funzione
sono disponibili. Qui riporto le risposte di Francesco,
Carlotta
e Simone.
Anche le risposte individuali sulla pendenza sono disponibili. Molte
di esse si rifanno a immagini della vita reale (la pendenza di una
montagna, di una strada in salita,
), ma anche a esperienze fatte
in classe sui moti. Riporto qui alcune mie
osservazioni sul concetto di pendenza e le risposte date da Cristina,
Beatrice
e Alessandro. |
2 ore |
di pomeriggio.
Si commenta lattività della mattina sulla pendenza: nuovamente
i ragazzi sono disattenti. Poi si lavora, con maggiore partecipazione,
al concorso inventa un gioco. Infine chiedo agli studenti
se hanno portato qualche testo di canzoni che sentono particolarmente
adatte a esprimere le loro insoddisfazioni, proteste, i loro desideri
Solo Irene ed Erik hanno portato i testi del gruppo 99 Posse. Si tratta
di testi (scaricabili da Internet) particolarmente disperati e violenti,
anche se fortemente attenti agli aspetti di emarginazione sociale.
Fanno parte di quella che in genere viene etichettata come musica
impegnata. Mi ripropongo di fare avere ad Erik e Irene i testi
di qualche canzone che ha dato espressione alla rabbia della mia generazione
e dei loro genitori, affinché confrontino la differenza degli
stili. |
29 Gennaio |
1 ora |
Assegno agli studenti, per il prossimo martedì
il compito di rifare nei piccoli gruppi tutte le attività di
gruppo previste nella scheda del giorno precedente. Infatti hanno
lavorato male e gli argomenti sono troppo importanti per prenderli
con sufficienza. Lavoreranno in gruppo a casa e il loro lavoro costituirà
la prima valutazione del secondo quadrimestre.
Quindi risolviamo insieme alcuni esercizi sulle equazioni, dove cerco
di mettere in risalto lapproccio funzionale. |
2 Febbraio |
1 ora |
+ 1 ora di recupero con Alessio, Lucrezia, Alessandro
(Stefano è assente)
Si lavora ancora sulle equazioni, ma, soprattutto, consegno le pagelle,
commentando i risultati e soffermandomi, in particolare, sulla causa
di alcuni insuccessi (in particolare Alessio, Alessandro, Lucrezia
e Stefano) e sul caso di Francesco che, nonostante un numero di insufficienze
uguale a quello di Stefano, sta facendo progressi significativi e
quindi non desta alcuna preoccupazione. Faccio riflettere gli studenti
sulla necessità di sviluppare competenze di carattere non solo
cognitivo, ma anche sociale ed emozionale. Allego qui di seguito alcune
riflessioni che vorrei sviluppare più
in dettaglio, ma che ritengo già molto significative e che
ho cercato e cercherò di far pian piano comprendere agli studenti
e ai colleghi.
Nellora di recupero Alessandro e Lucrezia spiegano ad Alessio
le tecniche di confronto di due funzioni. Lavoriamo poi sul concetto
di pendenza. |
4 Febbraio |
2 ore |
Viene consegnata una scheda
di lavoro e Silvia osserva
il gruppo di Alessio, Gianluca e Stefano, che lavora malissimo. Molti
studenti non hanno preso nella dovuta considerazione la suddivisione
dei ruoli; pensano più che altro a dare allinsegnante
il prodotto finale del loro lavoro e non a comunicare le strategie
di approccio al problema e i processi che hanno portato a quel prodotto.
Mi rendo conto che bisognerà richiamare lattenzione su
questi aspetti che sembrano spesso essere lasciati in secondo piano.
Osservando i vari gruppi al lavoro (a causa di tre assenti, i gruppi
sono così composti: Mattia, Cristina, Michele; Alessio, Gianluca,
Stefano; Irene, Lucrezia, Simone; Alessandro, Paola, Beatrice), mi
accorgo che in tutti i gruppi i ragazzi iniziano a far riferimento
a situazioni dinamiche. Per esempio, per descrivere levoluzione
della concentrazione di farmaco presente nel sangue, sia Alessandro,
sia Lucrezia, sia Irene, sia Simone, sia Beatrice usano esplicitamente
il termine la curva cresce, ma la pendenza diminuisce
accompagnando con gesti della mano tesi a descrivere una curva crescente
ma con la concavità rivolta verso il basso. Non usano ancora,
invece, la calcolatrice in modo naturale come strumento di aiuto nellattività
di esplorazione e scoperta. Su questo occorrerà riflettere
attentamente. |
5 Febbraio |
1 ora |
Prima vengono commentati e risolti dallinsegnante
i problemi proposti ieri. Si fa presente alla fine come lattività
proposta contenga molti aspetti matematici interessanti: si tratta
di un modello matematico, descritto da due funzioni. Una definita
per ricorrenza: x(n) = 0,4*x(n-1) +440 e x(0) = 440; laltra
descritta preferibilmente in forma chiusa da x(n) = 733,33*0,4n (si
discute anche sul diverso peso computazionale e sulleleganza
dei due tipi di rappresentazioni). Si è lavorato su equazioni
e loro risoluzione; sulla definizione di algoritmi e programmi. |
9 Febbraio |
2 ore |
(un'ora con gli studenti Lucrezia, Alessio, Alessandro
e Stefano, di recupero)
Vengono ritirati gli altri lavori sul concetto di pendenza. Il gruppo
di Lucrezia, Simone e Carlotta riconosce di non avere lavorato in
gruppo alla produzione della relazione sulla pendenza, ma di avere
lasciato il compito di mettere le idee insieme a Simone.
Vengono poste alcune domande sulla risoluzione delle equazioni. Linsegnante
dà alcune risposte che fanno uso di strumenti diversi (concetto
di soluzione di unequazione, tabelle, grafici, principi di equivalenza).
Nellora di recupero si lavora con i quattro studenti alla presa
di confidenza con la calcolatrice. In particolare si approfondiscono
aspetti legati alla definizione di funzioni con la calcolatrice. |
11 Febbraio |
2 ore |
Viene proposta una scheda
di lavoro. Silvia osserva
il gruppo di Irene, Eric e Mattia. |
12 Febbraio |
1 ora |
Esercitazioni a richiesta degli studenti; si sono poi
commentati brevemente i lavori sulla pendenza, indicando come si fa
a costruire una funzione pendenza sulla calcolatrice. |
14 Febbraio |
1 ora |
Commento dellattività della scheda di lunedì,
con sistemazione degli effetti di traslazioni e simmetrie sui grafici
e sulle equazioni delle funzioni. |
18 Febbraio |
2 ore |
Viene consegnata una scheda
di lavoro. Silvia osserva
il gruppo di Michele, Cristina e Francesco. |
19 Febbraio |
1 ora |
Commento sul lavoro assegnato nel giorno precedente.
Consegna delle indicazioni
di studio fino al 10 aprile. |
23 Febbraio |
2 ore |
Viene risolta unequazione letterale richiesta
da Irene. |
28 Febbraio |
1 ora |
Risoluzione di esercizi a richiesta degli studenti.
Costruzione di un programma iterativo per il calcolo della successione
che rappresentava levoluzione del farmaco ingerito dalla studentessa
che si era fatta male a un ginocchio (scheda del 18 febbraio) |
2 Marzo |
2 ore |
Risoluzione di alcuni esercizi richiesti dagli studenti
e poi visione di parte della videoregistrazione dellattività
sui sensori, soprattutto per riflettere su alcune modalità
di intervento nella discussione poco adeguate a favorire la circolazione
delle idee in classe. In particolare ci si è soffermati sulla
tendenza, da parte degli studenti, a intervenire non per commentare
e analizzare criticamente le proposte dei compagni, ma per proporre
idee e tentativi di risoluzione, spesso poco ponderati. Manca quindi
la capacità di ascoltare gli interventi dei compagni, sulla
quale si dovrà lavorare ancora molto. |
4 Marzo |
2 ore |
Esercitazioni e compito
in classe con commento al compito |
Indicazioni
date a metà aprile per lo studio fino alla fine dellanno.
Il lavoro successivo è continuato con le stesse modalità;
abbiamo però dedicato alcune lezioni alle tecniche e modalità
di lettura di testi di matematica, in particolare del manuale e una
maggiore attenzione sistematica alluso di Cabri come mezzo per
proporre problemi aperti. Gli studenti, lavorando a coppie (solo un
gruppo è formato da tre elementi, ma può lavorare con
due computer), cercano di usare la funzione di trascinamento propria
di Cabri per osservare e scoprire regolarità e, quindi, per
formulare congetture che dovranno poi verificare in Cabri (utilizzando
le tipiche funzioni di verifica di proprietà di Cabri) e, infine,
dovranno giustificare mediante dimostrazioni, quindi utilizzando la
teoria della geometria euclidea. È proprio questa successione
di azioni che dovrebbe portare, in tempi lunghi, alla costruzione
della teoria, in particolare della geometria euclidea. |
Alcuni componimenti sul tema che cosè
la matematica e come è cambiata la sua immagine che è
stato assegnato agli studenti circa quattro mesi dopo il primo componimento
simile e del quale sono già stati riportati alcuni elaborati.
È interessante segnalare unevoluzione significativa in
unimmagine positiva della matematica da parte di quasi tutti
gli studenti. Molti hanno parlato di matematica come disciplina
aperta, utile a rendersi conto del mondo che ci circonda. Inoltre
alcuni studenti hanno affermato che la loro immagine della matematica
è molto migliorata nellarco di questanno di lavoro.
Riporto qui alcuni componimenti. La scelta è caduta su quelli
scritti a macchina. Poiché, però, sono stati rilevati
con uno scanner e trasformati in documenti testo con un OCR, potrebbero
esserci errori non imputabili agli studenti, ma solo al convertitore
da immagine a testo. Compito di Carlotta,
di Simone, di Francesco
e di Paola. |
Concludo allegando un documento
che è stato commentato il 10 aprile con i genitori, il 15 aprile
con gli studenti e che sarà ulteriormente commentato il 2 maggio
con studenti e genitori. Questo documento indica le caratteristiche,
sia dal punto di vista cognitivo, che dellinterazione sociale,
che della sfera emozionale ed affettiva, dello studente medio della
classe. Le discussioni che si sono fatte e si faranno con studenti
e insegnanti hanno lo scopo di far capire che spesso linsegnante
ha, come immagine della classe, quella dello studente medio e che,
quindi, il miglioramento di tale immagine è un obiettivo di
tutti gli studenti, nel senso che avvantaggia tutti gli studenti.
Ecco perché gli studenti che vanno meglio, che hanno buone
valutazioni dovrebbero adoperarsi affinché chi ha problemi
significativi possa, se non risolverli, ridurli: ciò porta
a un miglioramento dellimmagine dello studente medio e, di conseguenza,
a un atteggiamento più positivo dellinsegnante nei confronti
della classe. |