Diario attività svolte fino a marzo e aspetti tecnici relativi al concetto di funzione

Attività di matematica in I D (annotazione)

22 settembre 2 ore Conoscenza della classe
24 settembre 1 ora Riflessione guidata
25 settembre 1 ora Problema del bastone di legno e del lampione
26 Settembre 1 ora Discussione sui protocolli
28 Settembre 2 ore Problema: per quali numeri si ha che 5x +1/2 > 3x +2?
1 Ottobre 1 ora Si è continuato con la discussione del confronto di funzioni (lezione dialogata), ritornando più volte sulla metafora delle automobili che si inseguono.
2 ottobre 1 ora Compito in classe di prova individuale (si sarebbero valutati solo i compiti migliori. I protocolli sono a disposizione).
3 ottobre 1 ora Vengono commentate le risposte fornite al compito di prova; inoltre fornisco un esempio di risoluzione alla lavagna, prestando particolare attenzione anche alla forma espressiva utilizzata per comunicare la risoluzione.
4 ottobre 1 ora Problema a gruppi: confrontare le seguenti coppie di espressioni
3x + 4 e -5x +8
1/x – 3 e 1/4x +2 (i protocolli sono a disposizione come materiale cartaceo. Qui allego solo il protocollo di Michele, Gian Luca e Stefano). Quello che si nota è che gli studenti, nonostante le precedenti lezioni nelle quali si è insistito sull’opportunità dell’uso del piano cartesiano per affrontare problemi di questo tipo, trovano ancora molta difficoltà ad avvalersi di questo strumento. La cosa strana è che alcuni studenti non hanno difficoltà a tabulare una funzione (in alcuni protocolli si costruiscono vere e proprie tabelle) e, anche se qualche difficoltà in più si nota, a rappresentare i valori tabulati sul piano cartesiano: hanno invece grandi difficoltà a interpretare i grafici ottenuti per confrontare i valori assunti dalle due funzioni. In altri termini, il piano cartesiano, le metafore legate alla velocità, l’ambiente delle formule, quello delle tabelle sono come ambienti separati, che non comunicano ancora. Vi sono studenti che risolvono esercizi di applicazione nei diversi ambienti, ma non riescono a collegarli per risolvere problemi che richiedono il passaggio da un frame all’altro.
9 ottobre 1 ora esercitazione con Cabri (laboratorio di informatica): disegnare un rettangolo e un quadrato lavorano a coppie (tranne un gruppo formato da tre studenti). L’esercitazione ha l’unico scopo di porre la loro attenzione sulla funzione di dragging come valicante la correttezza di una costruzione. Alcuni studenti (circa la metà) avevano già utilizzato Cabri nelle medie come “foglio da disegno”.
10 Ottobre 1 ora Viene assegnato e discusso qualche problema sugli ordini di grandezza. Si riflette, inoltre, sull’esperienza del giorno precedente in cabri, in particolare sulla funzione del dragging.
Si esegue anche un esercizio di confronto di espressioni con una variabile.
12 ottobre 2 ore Esercitazione con i sensori di pvascript:apri('osizione. Di questa esercitazione è a disposizione la videoregistrazione di alcune fasi e in questo CD viene proposta la visione di una di queste fasi e il relativo commento nella sezione “analisi di alcune attività didattiche”, sotto le voci “Primo video sull’uso dei sensori” e “commento al primo video sull’uso dei sensori”. Nonvascript ho creato un collegamento a questi files da questa posizione, perché si tratta di alcune analisi piuttosto particolari, forse poco opportune a questo livello (a esse è comunque possibile accedere tramite le voci prima esplicitate).
15 ottobre 2 ore Vengono assegnati alcuni problemi sugli ordini di grandezza e sul confronto di espressioni lineari. Mediante lezione dialogata, porto gli studenti alla considerazione che un’espressione lineare in una variabile (che viene definita in generale come ax + b) è caratterizzata dal fatto che scelti incrementi costanti della variabile indipendente, si hanno incrementi costanti del valore dell’espressione. Viene fatto qualche cenno alle successioni e alle tecniche per individuare se una successione è lineare (differenze costanti).
Si discute su come sia possibile misurare, con una moneta da 100 lire il rapporto tra la distanza terra - sole e il diametro del sole.
16 ottobre   Compito in classe individuale. Alcuni studenti sono ancora disorientati dalla richiesta di rispondere a esercizi in cui alcuni dati non sono assegnati; nonostante lo abbia già detto in precedenti lezioni, ricordo che si tratta di fare stime (possibilmente ragionevoli, ma anche con una stima non ragionevole è possibile costruire un procedimento risolutivo corretto: semmai la risposta non sarà adeguata, né significativa, ma ciò non comporterà, necessariamente, un procedimento risolutivo scorretto).
Durante i compiti gli studenti possono consultare il quadernone degli appunti. L’uso del quaderno degli appunti è stato concordato con gli studenti all’inizio dell’anno: questa concessione ha lo scopo di evidenziare l’importanza di un quaderno degli appunti ben organizzato e sistematicamente aggiornato. Nonostante ciò pochi studenti curano la redazione del quaderno.
17 ottobre   Commento al compito. Dopo il commento alla prova e la diffusione dei risultati, ho chiesto agli studenti di scrivere se accettavano la valutazione oppure no (le risposte sono a disposizione come materiale cartaceo. Qui allego la risposta di Gianluca)
Nel pomeriggio incontro i genitori, che erano stati avvisati con una comunicazione il 3 di ottobre. A ciascun genitore viene consegnato un foglio che indica come i ragazzi dovrebbero lavorare in gruppo, con la preghiera di consegnarlo agli studenti.
20 ottobre 1 ora Vengono consegnate le prime calcolatrici (dieci ragazzi su quindici chiedono di poterne disporre anche a casa; per gli altri i genitori preferiscono non dare ai figli la responsabilità di utilizzare le calcolatrici, perché non li ritengono in grado di prestare la necessaria attenzione a oggetti di valore). Si inizia con l’esplorazione della voce di menu expand. Si discute sui due segni “ meno” presenti sulla calcolatrice (quello di sottrazione e di opposto). Discussione sulla necessità di mettere il segno di moltiplicazione fra due lettere o fra un numero e una lettera. Si chiede di scrivere (a-b)(a+ab+b) e di vedere che cosa viene. Il fatto che i risultati siano diversi a seconda che si sia scritto a*b o ab, consente un’ulteriore riflessione sulla rappresentazione di espressioni algebriche e sul significato che noi attribuiamo a tali espressioni, ma che la macchina non può attribuire. Chiedo agli studenti di scrivere (pippo)^2 e (p*i*p*p*o)^2. nel primo caso si ottiene pippo^2; nel secondo p^3*i*o. Si discute sul perché.
22 ottobre 2 ore Si continua la discussione sulla sintassi della calcolatrice. Vengono eseguiti vari esercizi. Viene presentata la funzione Delta list e la si utilizza. Viene introdotto il calcolo letterale, in particolare le proprietà basilari che enuncio sinteticamente così: proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione; proprietà delle potenze; due mele + due mele fanno quattro mele.
Queste proprietà vengono utilizzate per spiegare perché la calcolatrice dà certe risposte. In altri termini, i ragazzi inseriscono espressioni polinomiali semplici, vedono l’output della calcolatrice e devono spiegare “perché” utilizzando queste proprietà.
Si noti che non tutti hanno svolto il calcolo letterale alle medie.
23 ottobre   Viene consegnato un foglio con tutte le indicazioni di esercizi da svolgere e di teoria da studiare per il prossimo mese. Vengono poi assegnati esercizi sul calcolo letterale simili a quelli svolti nella precedente lezione (i gruppi lavorano per conto proprio e io lavoro con Lucrezia al recupero di alcune lezioni che ha perso).
27 ottobre 1 ora Si continua con attività sul calcolo letterale. Il compito assegnato (in gruppo, ma svolto prevalentemente durante la discussione collettiva) è il seguente: osservare (anche aiutandosi con la calcolatrice) i risultati di
(a-b)(a+b)
(2x-y)(2x+y)
(3x – 2y)(3x+2y)
(4xy – 1)(4xy +1)
trovare ed esprimere, in lingua italiana, eventuali regolarità.
Non ho alcuna traccia della discussione collettiva.
29 ottobre 2 ore Si impara a utilizzare il modo graph sulle calcolatrici: a utilizzare la finestra grafica, a dimensionarla, a usare la funzione zoom in. Si disegnano grafici di rette con la calcolatrice e la si utilizza per confrontare questi grafici (lezione dialogata: non ho traccia della lezione, in particolare degli interventi degli studenti).
30 ottobre 2 ore Si ritorna sulla rappresentazione grafica di funzioni
Nella seconda ora gli studenti vengono portati in laboratorio per un lavoro di gruppo con Cabri: considera un triangolo e trova le eventuali relazioni tra lati e angoli (i protocolli delle diverse coppie che hanno lavorato sono a disposizione come materiale cartaceo). Un secondo esercizio chiedeva di tracciare dal punto medio di un lato la parallela a un altro lato e di esplorare la situazione scoprendo eventuali regolarità. Allego qui due protocolli: protocollo di Cristina e Lucrezia e protocollo di Erik e Irene.
3 novembre 1 ora Commento sull’esercitazione di cabri svolta nella precedente giornata: sistemazione dei risultati trovati e cenno ancora alla funzione del dragging per validare congetture.
Si dedica poi un po’ di tempo all’uso delle calcolatrici per imparare la modalità approssimata ed esatta.
5 novembre 2 ore Compito da svolgere in piccoli gruppi su quesiti tratti dalle olimpiadi di matematica (i vari protocolli, con la colonna della risoluzione e quella del “penso”, sono a disposizione. Qui allego solo il protocollo di Erik, Beatrice e Alessandro). Poi sono stati risolti alla lavagna i quesiti. Il tempo restante è stato dedicato all’uso della calcolatrice in modalità grafica.
6 novembre 1 ora Esercizio da svolgere collettivamente
12 novembre 4 ore Si ridiscute e si risolve insieme l’esercizio precedente. Faccio vedere come trovare una finestra grafica opportuna per rappresentare la funzione ottenuta con SOLVE.
13 Novembre 1 ora Parlo del problema di Lucrezia. Parlo della domanda di Alessio sul programma; dico che Alessandro ha aspettato il compito per dire che non sa utilizzare al calcolatrice.
Dico che comunque si tratta di un’ottima classe, che si stanno facendo miglioramenti, ma che si deve migliorare ancora di più. Chiedo ai ragazzi di fissare una data per un nuovo incontro con i genitori. Consegno i compiti per casa (quelli che si dovranno svolgere dal 20 novembre al 20 dicembre circa).
Si inizia poi a correggere il compito. Ci si ferma alle percentuali. Si continuerà sabato. Intanto dico che una studentessa di matematica trascorrerà in classe con noi 30 ore, osservandoci.
17 Novembre 1 ora Si completa la correzione del compito. Si fissa la data per l’incontro con i genitori.
19 Novembre 2 ore Viene consegnato agli studenti il foglio di convocazione per i genitori.
Viene presentata Silvia alla classe come una laureanda a cui daremo una mano a svolgere la tesi e dalla quale riceveremo una mano per le osservazioni e la valutazione del nostro lavoro (in precedenza a Silvia erano state consegnate una serie di indicazioni per le osservazioni e informazioni sul modo di lavorare in classe).
Viene consegnata la prima scheda articolata di lavoro e si spiega che si svolgerà nei prossimi due – tre mesi un lavoro più approfondito sul concetto di modello. Spiego anche che, mentre lavoreremo con i modelli, avremo bisogno di ripassare alcune conoscenze che gli studenti hanno già dalla scuola media, approfondendole, e di acquisirne nuove, come il calcolo letterale, la risoluzione delle equazioni, la rappresentazione di funzioni sul piano cartesiano, alcune conoscenze di geometria e di probabilità e statistica. Ciò che caratterizzerà questo lavoro rispetto a quello precedentemente svolto sarà una maggior sistematicità e, soprattutto, l’esplicita aggregazione delle attività attorno al concetto di modello. Faccio inoltre presente che, nella scheda di lavoro è contenuta una richiesta di lavoro da svolgere a casa entro la prossima settimana: ogni studente dovrà comporre un testo che consenta di descrivere ai propri genitori le attività svolte nei primi due mesi di matematica. Silvia ha seguito il gruppo di Michele, Cristina e Francesco, registrando con un registratore portatile la discussione nel gruppo (la cassetta è stata conservata ed è a disposizione); inoltre i dialoghi più significativi sono stati raccolti in alcune osservazioni (della lezione del 19 –11).
20 Novembre 1 ora Completamento dell’attività, compresa l’osservazione di Silvia (anche di questa è disponibile la registrazione). Inoltre, dopo la lettura delle prime osservazioni, ho consegnato a Silvia altre indicazioni, più specifiche, per l’osservazione.
Girando per i gruppi ho visto studenti (Carlotta) che nel risolvere il problema degli alberi hanno intuito che diminuendo il valore assoluto di x(n)*0,20 e restando costante 50, prima o poi la quantità tolta doveva diventare minore o uguale a 50 e a questo punto il numero di alberi o inizia ad oscillare o rimane costante. Michele ha proprio fatto gesti relativi all’oscillazione; Carlotta ha parlato di “due linee che si incontrano”.
24 Novembre 1 ora Discussione di bilancio sulle attività della scheda 1, osservata da Silvia per 40 minuti, ma non registrata. Negli ultimi venti minuti (non osservati) si usa anche la calcolatrice per definire una funzione che consenta di determinare il numero di alberi dell’esercitazione della scheda 1 al variare del tempo.
26 Novembre 2 ore Viene consegnata la scheda di lavoro modelli 2, con Silvia che segue il gruppo di Stefano, Gian Luca e Alessio e, come nella precedente osservazione, registra le varie fasi del lavoro di gruppo (registrazione disponibile) e poi sintetizza in una scheda di osservazione il contenuto della registrazione.
27 Novembre 1 ora Lezione dedicata alla risoluzione di esercizi assegnati per casa e sui quali gli studenti hanno incontrato difficoltà (molti studenti hanno difficoltà a recuperare in breve tempo le domande che avrebbero voluto porgere: si nota una preoccupante assenza di organizzazione. Si tratta di un punto sul quale occorre lavorare a fondo). Ricordo agli studenti che non hanno ancora consegnato il racconto che avrebbero dovuto fare per descrivere ai genitori il lavoro svolto in classe.
1 Dicembre 1 ora La lezione inizia con un richiamo al rispetto dei doveri e del contratto formativo: alcuni studenti non hanno ancora consegnato il racconto che avrebbero dovuto fare per descrivere ai genitori il lavoro svolto in classe; gli stessi studenti stanno lavorando in modo insufficiente a casa e non sempre, nei gruppi di lavoro, hanno un comportamento positivo. Si passa in seguito al completamento seconda scheda sui modelli , con osservazione di Silvia.
3 Dicembre 2 ore Tutti gli studenti consegnano il lavoro “racconto ai genitori”. L’impegno dimostrato nello svolgimento del compito è sorprendente (se confrontato, per esempio, con la descrizione che avevo richiesta a inizio d’anno delle esperienze passate). Qui la dimensione del racconto è prevalente e alcuni studenti si abbandonano a considerazioni che coinvolgono la sfera emozionale. Una studentessa si rivolge al suo “diario” e una a me, piuttosto che ai genitori. I racconti sono tutti disponibili come materiale cartaceo. Qui allego il racconto di Gianluca, quello di Simone, quello di Irene e quello di Carlotta.
Si passa quindi allo svolgimento della Scheda 3 sui modelli, con Silvia che osserva il gruppo di Carlotta, Simone, Lucrezia, registrando le varie fasi del lavoro (registrazione disponibile) e poi sintetizza il contenuto della registrazione in una scheda di osservazione.
4 Dicembre 1 ora A richiesta degli studenti, che stanno riflettendo sull’opportunità di un’autogestione, presento a grandi linee il nuovo progetto di scuola della commissione Bertagna, confrontandolo con quello della riforma dei cicli. Invito a una riflessione sulle conseguenze di una scelta di autogestione per il progetto formativo che si sta attuando.
5 Dicembre 1h30' Olimpiadi della matematica svolte da tutti gli studenti tranne i due rappresentanti di classe (Irene ed Erik) convocati per l’organizzazione dell’autogestione.
10 Dicembre 2 ore Lezione di chiarimento sui dubbi degli studenti relativamente agli esercizi assegnati per casa (le domande sono soprattutto su esercizi che riguardano percentuali, proporzionalità diretta e inversa; qualcuno riguarda il calcolo letterale). Chiedo agli studenti che sono maggiormente in difficoltà di consegnarmi i quaderni (il numero di esercizi svolti è insufficiente: per stabilirlo è sufficiente una prima occhiata).
Si utilizza la calcolatrice per costruire un programma che risolva il problema di determinare quanto tempo ci vuole perché ogni abitante della terra sia raggiunto dal progetto di “un sogno per domani” (riferimento all’attività 2 della scheda 1), nell’ipotesi (improbabile, ma semplificante) che ogni persona si rivolga a persone differenti.
Infine si dimostrano i teoremi 4 e 5 dell’Ottica di Euclide (vedere collegamento ipertestuale del 12 novembre).
11 Dicembre 1 ora Lezione dedicata al commento del lavoro svolto a casa (insufficiente) e alla risoluzione di esercizi che hanno comportato difficoltà.
13 Dicembre 2 ore Incontro con i genitori per parlare dell’andamento del progetto formativo (evidenziandone luci e ombre).
14 Dicembre 1 ora (sostituzione del collega di disegno)
Si è parlato di quanto concordato con i genitori, dei problemi riscontrati da alcuni insegnanti e delle modalità per risolverli.
15 Dicembre 2 ore

1 ora per 6 studenti
La lezione è stata dedicata alla risoluzione di esercizi assegnati per casa. Nell’ultima ora sei studenti (quelli che hanno maggiori problemi nella partecipazione a discussioni e lezioni dialogate, o perché non intervengono mai, o perché non si controllano) sono rimasti con me per riflettere su come migliorare nella partecipazione a una discussione o a una lezione dialogata. La riflessione è stata effettuata in situazione. Gli studenti, con a disposizione due elaboratori, si sono collegati al sito di Virgilio e hanno commentato la struttura della pagina di questo motore di ricerca. L’attività aveva lo scopo di far loro riflettere sulla predominanza di informazioni futili, superflue, legate allo spettacolo, invitanti al consumo di beni superflui, anche in un particolare momento come questo. Non solo, ma le poche informazioni sui maggiori problemi che vi sono oggi nel mondo, si limitano a elencare fatti: nonostante una ricerca piuttosto approfondita, non siamo riusciti a trovare commenti. Si è avviata una riflessione tra diversità dell’informazione contenuta in rete rispetto a quella presente sulla carta stampata. Mi ha impressionato il fatto che gli studenti avessero difficoltà a rendersi conto che un conto sono le informazioni e un conto i commenti e che non si stupissero di fronte alla futilità delle informazioni, ma la ritenessero ovvia, “altrimenti nessuno le guarderebbe e quelli del sito non ci guadagnerebbero”.

17 Dicembre 2 ore Riprese video degli studenti in una nuova esperienza con i sensori. La lezione è stata preceduta da un’introduzione che si proponeva di chiarire obiettivi dell’attività, modalità di lavoro, temi fondamentali interessati e attività che sarebbero state svolte nella mattinata. Le riprese video sono a disposizione; inoltre vengono allegate le osservazioni di Silvia sulla lezione. Alcune fasi delle lezioni video sono state inserite nel presente CD; a esse si accede dalla sezione “analisi di alcune attività” e, in particolare, cliccando sul bottone “secondo video sull’uso dei sensori” e sul relativo commento che, comunque, è un estratto delle osservazioni di Silvia sulla lezione qui allegate, con in più alcune mie considerazioni.
18 Dicembre 1 ora Riflessione sull’esperienza del giorno precedente. I vari gruppi hanno avuto come consegna (per il 14 gennaio) la preparazione di una relazione che si proponga come obiettivo quello di spiegare a uno studente di terza media le relazioni esistenti tra spazio percorso, posizione rispetto a un determinato sistema di riferimento, tempo trascorso, istante rispetto a un determinato sistema di riferimento, velocità e accelerazione di un corpo in movimento (rispetto a un determinato sistema di riferimento). I vari gruppi di lavoro avevano la possibilità di iniziare a impostare la relazione nella lezione odierna e di verificare (o confutare) determinate ipotesi sulle relazioni esistenti tra la pendenza (o il tipo di curva) di un grafico spazio – tempo e la velocità e le sue variazioni nel tempo.
Tutti i gruppi hanno effettuato diverse esperienze facendo produrre alla calcolatrice grafici di posizione tempo e , contemporaneamente, di velocità tempo. Silvia ha seguito il gruppo di Erik, Irene e Mattia, producendo alcune osservazioni.
22 Dicembre   Non c’è stata lezione perché gli studenti hanno dedicato le ultime due ore della mattinata ai “canti natalizi”, una specie di festa – assemblea tradizionalmente concessa dal Dirigente Scolastico e svolta in un locale di Finale Ligure. È stata un’occasione per parlare con Michele del suo atteggiamento, rilevato da alcuni gli insegnanti, di disattenzione e di partecipazione superficiale durante le lezioni. Il fatto è visto dagli insegnanti con particolare preoccupazione, perché Michele per tutta la prima parte dell’anno è stato uno studente particolarmente apprezzato.
7 gennaio 2 ore Parlo con i colleghi dell’opportunità che, in qualità di coordinatore di classe, io effettui qualche ora di osservazione durante le lezioni di francese, inglese e latino, i cui insegnanti hanno lamentato i problemi maggiori di comportamento della classe. Con la prof. Ferro, invece, iniziamo a pensare alle modalità di coinvolgimento dei genitori a un lavoro che i ragazzi della prima D potrebbero svolgere e presentare poi in classe ai propri genitori, come spunto per un dibattito sui problemi legati all’educazione e all’istruzione dei giovani.
In classe si svolgono due ore di lezione dedicate al chiarimento di esercizi proposti per compito: molte delle domande vertono sul calcolo letterale.
Vengono ritirati i quaderni di Irene, Michele e Stefano.
8 Gennaio 1 ora Prosegue il lavoro di chiarimento sugli esercizi. Vengono riconsegnati i quaderni: ciò che osservo è che gli esercizi non sono svolti con grande impegno, né i ragazzi dedicano allo studio il tempo che dovrebbero dedicare. Consegno il quarto foglio di indicazioni degli esercizi (dal 20 gennaio al 1° marzo).
12 Gennaio   Non svolgo lezione poiché sono alla commissione UMI
14 Gennaio 2 ore Svolgo la lezione con sei soli studenti, perché gli altri sono andati in visita alla Sinagoga a Genova. Spiego agli studenti che la visita alla Sinagoga no era un’attività del corso di religione, ma prevista nel contratto formativo, anche se facoltativa e quindi i sei presenti hanno fatto male a non recarsi con i propri compagni. Commentiamo anche uno sciopero degli studenti di qualche giorno addietro per la partecipazione a una festa per la pace. Si ragione sull’inadeguatezza del termine “festa”, visti i tempi e quindi sul fatto che possano sorgere dei dubbi sulla reale efficacia di quella manifestazione. Si risolvono quindi alcuni esercizi.
15 Gennaio 2 ore Vengono svolti ancora esercizi di chiarimento. Si discute anche della possibilità di partecipare al concorso “Inventa un gioco” organizzato dalla sezione Mathesis di Bari. Inoltre gli studenti sono invitati a portate 23 000 lire per riparare il danno arrecato alla maniglia della porta dell’aula qualche tempo addietro.
16 Gennaio   Viene assegnato il terzo compito in classe.
17 Gennaio   Assisto come osservatore alla lezione di latino, raccogliendo alcune osservazioni.
18 Gennaio   Assisto come osservatore alla lezione di francese, raccogliendo alcune osservazioni.
19 Gennaio   Viene commentato il compito in classe e vengono consegnati agli studenti poco più di una ventina di libricini delle pubblicazioni “1000 lire” acquistati con i soldi che gli studenti hanno dato per riparare la maniglia danneggiata. I libricini costituiscono una piccola biblioteca di classe e i ragazzi possono accedere senza alcuna formalità al prestito.
21 Gennaio   I ragazzi presentano la relazione “Spiego a uno studente di terza media le relazioni esistenti tra spazio, tempo, velocità, accelerazione”. La lezione è videoregistrata da Silvia che raccoglie anche le seguenti osservazioni in seguito alla visione della videocassetta. Alcune fasi della lezione sono state immesse come video anche nel presente CD. A esse si accede dalla sezione “analisi di alcune attività” e, in particolare, dal bottone “video sulla presentazione delle relazioni tra i concetti di tempo, spazio, velocità e accelerazione”.
22 Gennaio   Esercitazioni in classe. Poi, per avere materiale di riflessione sul lavoro che stiamo impostando con la professoressa di italiano (Laura Ferro), chiedo agli studenti di portarmi i testi di alcune canzoni che sentono particolarmente adatte a esprimere il loro stato d’animo, in particolare a esprimere le loro eventuali proteste, dolore, insoddisfazione, desideri, …
25 Gennaio   Assisto come osservatore alla lezione di inglese, raccogliendo alcune osservazioni.
26 Gennaio 1 ora + 1 altra ora per Lucrezia e Alessandro
Commento la relazione scritta di Michele, Cristina e Francesco. Faccio notare che lo sforzo di fornire alcune definizioni non ha avuto successo, perché quelle fornite non sono definizioni.
28 Gennaio 2 ore Viene consegnata la scheda sulla pendenza: ai ragazzi viene fatto presente che quelli trattati nell’attività odierna sono concetti assai importanti, sui quali si fonderà l’intero corso quinquennale. Nonostante ciò gli studenti lavorano bene solo nella prima ora; poi passano a prendere il lavoro con sufficienza. È la prima volta che reagiscono in questa maniera durante un’attività di gruppo.
Silvia ha osservato il gruppo di Beatrice, Paola e Alessandro e ha prodotto alcune osservazioni sui loro lavori, che sono stati registrati.
Le risposte individuali date alla domanda “cosa intendo con funzione” sono disponibili. Qui riporto le risposte di Francesco, Carlotta e Simone.
Anche le risposte individuali sulla pendenza sono disponibili. Molte di esse si rifanno a immagini della vita reale (la pendenza di una montagna, di una strada in salita,…), ma anche a esperienze fatte in classe sui moti. Riporto qui alcune mie osservazioni sul concetto di pendenza e le risposte date da Cristina, Beatrice e Alessandro.
2 ore di pomeriggio.
Si commenta l’attività della mattina sulla pendenza: nuovamente i ragazzi sono disattenti. Poi si lavora, con maggiore partecipazione, al concorso “inventa un gioco”. Infine chiedo agli studenti se hanno portato qualche testo di canzoni che sentono particolarmente adatte a esprimere le loro insoddisfazioni, proteste, i loro desideri… Solo Irene ed Erik hanno portato i testi del gruppo 99 Posse. Si tratta di testi (scaricabili da Internet) particolarmente disperati e violenti, anche se fortemente attenti agli aspetti di emarginazione sociale. Fanno parte di quella che in genere viene etichettata come “musica impegnata”. Mi ripropongo di fare avere ad Erik e Irene i testi di qualche canzone che ha dato espressione alla rabbia della mia generazione e dei loro genitori, affinché confrontino la differenza degli stili.
29 Gennaio 1 ora Assegno agli studenti, per il prossimo martedì il compito di rifare nei piccoli gruppi tutte le attività di gruppo previste nella scheda del giorno precedente. Infatti hanno lavorato male e gli argomenti sono troppo importanti per prenderli con sufficienza. Lavoreranno in gruppo a casa e il loro lavoro costituirà la prima valutazione del secondo quadrimestre.
Quindi risolviamo insieme alcuni esercizi sulle equazioni, dove cerco di mettere in risalto l’approccio funzionale.
2 Febbraio 1 ora + 1 ora di recupero con Alessio, Lucrezia, Alessandro (Stefano è assente)
Si lavora ancora sulle equazioni, ma, soprattutto, consegno le pagelle, commentando i risultati e soffermandomi, in particolare, sulla causa di alcuni insuccessi (in particolare Alessio, Alessandro, Lucrezia e Stefano) e sul caso di Francesco che, nonostante un numero di insufficienze uguale a quello di Stefano, sta facendo progressi significativi e quindi non desta alcuna preoccupazione. Faccio riflettere gli studenti sulla necessità di sviluppare competenze di carattere non solo cognitivo, ma anche sociale ed emozionale. Allego qui di seguito alcune riflessioni che vorrei sviluppare più in dettaglio, ma che ritengo già molto significative e che ho cercato e cercherò di far pian piano comprendere agli studenti e ai colleghi.
Nell’ora di recupero Alessandro e Lucrezia spiegano ad Alessio le tecniche di confronto di due funzioni. Lavoriamo poi sul concetto di pendenza.
4 Febbraio 2 ore Viene consegnata una scheda di lavoro e Silvia osserva il gruppo di Alessio, Gianluca e Stefano, che lavora malissimo. Molti studenti non hanno preso nella dovuta considerazione la suddivisione dei ruoli; pensano più che altro a dare all’insegnante il prodotto finale del loro lavoro e non a comunicare le strategie di approccio al problema e i processi che hanno portato a quel prodotto. Mi rendo conto che bisognerà richiamare l’attenzione su questi aspetti che sembrano spesso essere lasciati in secondo piano. Osservando i vari gruppi al lavoro (a causa di tre assenti, i gruppi sono così composti: Mattia, Cristina, Michele; Alessio, Gianluca, Stefano; Irene, Lucrezia, Simone; Alessandro, Paola, Beatrice), mi accorgo che in tutti i gruppi i ragazzi iniziano a far riferimento a situazioni dinamiche. Per esempio, per descrivere l’evoluzione della concentrazione di farmaco presente nel sangue, sia Alessandro, sia Lucrezia, sia Irene, sia Simone, sia Beatrice usano esplicitamente il termine “la curva cresce, ma la pendenza diminuisce” accompagnando con gesti della mano tesi a descrivere una curva crescente ma con la concavità rivolta verso il basso. Non usano ancora, invece, la calcolatrice in modo naturale come strumento di aiuto nell’attività di esplorazione e scoperta. Su questo occorrerà riflettere attentamente.
5 Febbraio 1 ora Prima vengono commentati e risolti dall’insegnante i problemi proposti ieri. Si fa presente alla fine come l’attività proposta contenga molti aspetti matematici interessanti: si tratta di un modello matematico, descritto da due funzioni. Una definita per ricorrenza: x(n) = 0,4*x(n-1) +440 e x(0) = 440; l’altra descritta preferibilmente in forma chiusa da x(n) = 733,33*0,4n (si discute anche sul diverso peso computazionale e sull’eleganza dei due tipi di rappresentazioni). Si è lavorato su equazioni e loro risoluzione; sulla definizione di algoritmi e programmi.
9 Febbraio 2 ore (un'ora con gli studenti Lucrezia, Alessio, Alessandro e Stefano, di recupero)
Vengono ritirati gli altri lavori sul concetto di pendenza. Il gruppo di Lucrezia, Simone e Carlotta riconosce di non avere lavorato in gruppo alla produzione della relazione sulla pendenza, ma di avere lasciato il compito di mettere le idee insieme a Simone. Vengono poste alcune domande sulla risoluzione delle equazioni. L’insegnante dà alcune risposte che fanno uso di strumenti diversi (concetto di soluzione di un’equazione, tabelle, grafici, principi di equivalenza).
Nell’ora di recupero si lavora con i quattro studenti alla presa di confidenza con la calcolatrice. In particolare si approfondiscono aspetti legati alla definizione di funzioni con la calcolatrice.
11 Febbraio 2 ore Viene proposta una scheda di lavoro. Silvia osserva il gruppo di Irene, Eric e Mattia.
12 Febbraio 1 ora Esercitazioni a richiesta degli studenti; si sono poi commentati brevemente i lavori sulla pendenza, indicando come si fa a costruire una funzione pendenza sulla calcolatrice.
14 Febbraio 1 ora Commento dell’attività della scheda di lunedì, con sistemazione degli effetti di traslazioni e simmetrie sui grafici e sulle equazioni delle funzioni.
18 Febbraio 2 ore Viene consegnata una scheda di lavoro. Silvia osserva il gruppo di Michele, Cristina e Francesco.
19 Febbraio 1 ora Commento sul lavoro assegnato nel giorno precedente. Consegna delle indicazioni di studio fino al 10 aprile.
23 Febbraio 2 ore Viene risolta un’equazione letterale richiesta da Irene.
28 Febbraio 1 ora Risoluzione di esercizi a richiesta degli studenti. Costruzione di un programma iterativo per il calcolo della successione che rappresentava l’evoluzione del farmaco ingerito dalla studentessa che si era fatta male a un ginocchio (scheda del 18 febbraio)
2 Marzo 2 ore Risoluzione di alcuni esercizi richiesti dagli studenti e poi visione di parte della videoregistrazione dell’attività sui sensori, soprattutto per riflettere su alcune modalità di intervento nella discussione poco adeguate a favorire la circolazione delle idee in classe. In particolare ci si è soffermati sulla tendenza, da parte degli studenti, a intervenire non per commentare e analizzare criticamente le proposte dei compagni, ma per proporre idee e tentativi di risoluzione, spesso poco ponderati. Manca quindi la capacità di ascoltare gli interventi dei compagni, sulla quale si dovrà lavorare ancora molto.
4 Marzo 2 ore Esercitazioni e compito in classe con commento al compito
Indicazioni date a metà aprile per lo studio fino alla fine dell’anno. Il lavoro successivo è continuato con le stesse modalità; abbiamo però dedicato alcune lezioni alle tecniche e modalità di lettura di testi di matematica, in particolare del manuale e una maggiore attenzione sistematica all’uso di Cabri come mezzo per proporre problemi aperti. Gli studenti, lavorando a coppie (solo un gruppo è formato da tre elementi, ma può lavorare con due computer), cercano di usare la funzione di trascinamento propria di Cabri per osservare e scoprire regolarità e, quindi, per formulare congetture che dovranno poi verificare in Cabri (utilizzando le tipiche funzioni di verifica di proprietà di Cabri) e, infine, dovranno giustificare mediante dimostrazioni, quindi utilizzando la teoria della geometria euclidea. È proprio questa successione di azioni che dovrebbe portare, in tempi lunghi, alla costruzione della teoria, in particolare della geometria euclidea.
Alcuni componimenti sul tema “che cos’è la matematica e come è cambiata la sua immagine” che è stato assegnato agli studenti circa quattro mesi dopo il primo componimento simile e del quale sono già stati riportati alcuni elaborati. È interessante segnalare un’evoluzione significativa in un’immagine positiva della matematica da parte di quasi tutti gli studenti. Molti hanno parlato di matematica come “disciplina aperta”, utile a rendersi conto del mondo che ci circonda. Inoltre alcuni studenti hanno affermato che la loro immagine della matematica è molto migliorata nell’arco di quest’anno di lavoro. Riporto qui alcuni componimenti. La scelta è caduta su quelli scritti a macchina. Poiché, però, sono stati rilevati con uno scanner e trasformati in documenti testo con un OCR, potrebbero esserci errori non imputabili agli studenti, ma solo al convertitore da immagine a testo. Compito di Carlotta, di Simone, di Francesco e di Paola.
Concludo allegando un documento che è stato commentato il 10 aprile con i genitori, il 15 aprile con gli studenti e che sarà ulteriormente commentato il 2 maggio con studenti e genitori. Questo documento indica le caratteristiche, sia dal punto di vista cognitivo, che dell’interazione sociale, che della sfera emozionale ed affettiva, dello studente medio della classe. Le discussioni che si sono fatte e si faranno con studenti e insegnanti hanno lo scopo di far capire che spesso l’insegnante ha, come immagine della classe, quella dello studente medio e che, quindi, il miglioramento di tale immagine è un obiettivo di tutti gli studenti, nel senso che avvantaggia tutti gli studenti. Ecco perché gli studenti che vanno meglio, che hanno buone valutazioni dovrebbero adoperarsi affinché chi ha problemi significativi possa, se non risolverli, ridurli: ciò porta a un miglioramento dell’immagine dello studente medio e, di conseguenza, a un atteggiamento più positivo dell’insegnante nei confronti della classe.