28 settembre

Problema: per quali numeri si ha che 5x +1/2 > 3x +2?
(i protocolli sono a disposizione come materiale cartaceo. Qui allego il protocollo di Beatrice, Cristina, Alessio.). I ragazzi lavorano in gruppi di tre (d’ora innanzi lavoreranno sempre, ameno di specifiche indicazioni, in gruppi di 3).

I ragazzi ovviamente pensano ai numeri naturali; qualcuno si chiede se si possono usare anche i numeri negativi. Nessuno pensa, però, ai decimali.

In fase di discussione collettiva ho suggerito di pensare a 5x come istruzioni date a un canguro o a un bambino di muoversi a salti che siano 5 volte una certa unità di misura. Ho anche suggerito di pensare ai “ritmi” delle tabelline. Ho quindi invitato a rappresentare sul piano cartesiano (che è uno strumento noto ai ragazzi) 5x e 3x per capire subito che la loro differenza aumenta. Mi sono reso conto, dalle difficoltà degli studenti, che formule, numeri, tabelle e rappresentazione grafica sono per ora ambienti completamente separati e che serve un “segnale canonico” per far scattare l’azione di associare a coppie di numeri punti o viceversa (il “segnale canonico” che alcuni studenti riconoscono, perché è stato più volte attivato nella scuola media, è “fai una tabella per questa retta”). Il piano cartesiano non sembra essere uno strumento per interpretare formule e per visualizzare, ma un fine di attività didattiche separate fra loro.

Ci sono però dei ragazzi che dimostrano di appropriarsi in breve tempo dello strumento. In particolar modo Erik e Irene. Erik dice che è “come una macchina che va più veloce dell’altra” usando una metafora più ricca e adatta della mia. Abbiamo discusso allora dell’idea di Erik e abbiamo cercato di interpretare il +2 e il +1/2 in termini di partire in vantaggio o in svantaggio (prima o dopo), come ha suggerito Irene. Paola ha anche suggerito che se c’è +2 “basta alzare la retta di 2”. I ragazzi hanno però difficoltà a utilizzare le informazioni segnate sul grafico per rispondere alla domanda di confrontare le due quantità. Capiscono che cosa voglia dire confrontare due numeri, ma due espressioni variabili no: soprattutto non vedono che l’ascissa del punto di incontro è strategica per la risoluzione del problema.