23 febbraio

Viene risolta un’equazione letterale richiesta da Irene. Anche Simone e Paola chiedono di risolvere due esercizi assegnati per compito.

In seguito chiedo ad Alessandro come risponderebbe se incontrasse un esercizio del tipo x – x 0. Alessandro si arrende subito: “Non sono capace. Non l’ho mai visto”. Ne nasce una discussione sull’atteggiamento di fronte ai problemi.

Esistono atteggiamenti, come quelli di Alessandro (e ingenerale ogni atteggiamento che denota poca fiducia nelle proprie possibilità o poca volontà) che cono perdenti. Invece un atteggiamento di curiosità, che si prende carico del problema e porta a chiedersi innanzitutto come interpretare il testo alla luce delle proprie conoscenze è un atteggiamento adatto e assai utile a risolvere problemi.

Lavoriamo inizialmente su come interpretare il testo del problema: consiglio di tradurlo nel linguaggio naturale, in modo da cercare di dagli significato.

Gli interventi di Carlotta, Michele, Erik, Irene, ma anche di altri studenti portano alla fine a interpretare il testo in questo modo: “per quali numeri si ha che la differenza tra il quadrato di un numero e il numero stesso è positiva o nulla?” Alessandro, dopo questa traduzione dice che potrebbe sostituire qualche numero e vedere. Paola consiglia 0, 1, 2, 3 e qualche altro numero. Erik dice che è sempre verificata, perché va bene per 0, 1, per 2 e a maggior ragione per gli altri numeri.

Faccio notare che spesso gli studenti identificano “numero” con “numero naturale”, con i numeri che servono per contare, con quelli che nel film il senso di Smilla per la neve vengono detti “i numeri dei bambini”. Michele consiglia di provare anche con i numeri decimali e con i numeri negativi. Dopo alcune prove Erik capisce che la disequazione è verificata per tutti i numeri minori o uguali di 0 e per tutti i numeri maggiori o uguali di 1. Ci si sofferma sull’intuizione di Erik; si lavora sul fatto che il quadrato di un numero positivo minore di 1 è più piccolo del numero stesso (Michele dice che è perché “tutte le volte che si moltiplica un numero per un numero positivo minore di 1 si ottiene un numero minore di quello da cui si è partiti”; Irene dice che è come dividere per un numero maggiore di 1).

Suggerisco agli studenti di non accontentarsi di questa risoluzione, ma di pensare ad altre possibili risoluzioni. Michele suggerisce la risoluzione grafica. I ragazzi si aiutano con la calcolatrice grafica e trovano le stesse soluzioni. Io faccio anche vedere poi la risoluzione mediante la scomposizione in fattori che usa la regola dei segni di un prodotto.

Faccio quindi riflettere sull’atteggiamento rinunciatario di Alessandro che non gli ha consentito di mettere in gioco autonomamente alcuna strategia risolutive in un problema apparentemente impossibile da risolvere, ma invece affrontabile con le attuali conoscenze.