28 gennaio - osservazioni sulla lezione

Alcune osservazioni dopo aver letto i vari lavori:

• I ragazzi ritengono che la pendenza sia direttamente proporzionale all’angolo
• Non riescono a interpretare correttamente l’informazione “pendenza del 10%”: qualcuno chiede se vuol dire che “il 10% della strada è in pendenza”
• Ritengono che il 100% corrisponda alla pendenza verticale. Qui c’è un fraintendimento dovuto sia all’interpretazione usuale di percentuale e al suo uso nel linguaggio comune: 100% indica in genere la percentuale massima e pendenza verticale indica la pendenza massima. Il match è naturale: 90° = pendenza del 100% (il “cientu peccentu” di Abbatantuono!). In realtà alcuni studenti pensano che abbiano senso pendenza meggiori di 90° (pensano a una parete da scalare che penda verso lo scalatore).
• Non hanno la minima idea di come si calcola la pendenza di una strada.
• Irene associa al concetto di pendenza la velocità ed Erik “la pendenza di una salita”. Non riescono a ricondurre a uno stesso oggetto o a una stessa procedura di calcolo i due concetti.
• Sulla funzione emergono alcune idee alla Eulero, ma anche molta confusione. Qualcuno non riesce ad andare al di là di esempi specifici e spesso fuorvianti.
  

Il problema dei fraintendimenti legati al concetto di pendenza non è di poco conto, se si tiene presente che su tale concetto si fonda il corso di analisi; anche qui il match è naturale: il corso di analisi si fonda su fraintendimenti legati al concetto di pendenza o non si fonda sul concetto di pendenza (non si pensi che quello che si fa in geometria analitica riesca a risolvere molto, visto che in geometria analitica il riferimento al coefficiente angolare rischia di confondere ancora di più o di allontanare il concetto di pendenza da aspetti percettivi assi importanti per dar significato ai concetti dell’analisi quali crescenza di una funzione e concavità).