LEZIONE DEL 24/11/01

Legenda: in nero la descrizione della discussione; in rosso i commenti dell’osservatore.

Discussione di bilancio

La discussione di bilancio odierna ha lo scopo di sistemare quanto emerso dalle 2 lezioni precedenti, in cui i ragazzi hanno lavorato divisi in gruppi, su una scheda contenente diverse attività. In particolare si fa riferimento ad alcune fra le soluzioni fornite dagli studenti e se ne presenta una ottimale, dalla quale si possono trarre diversi aspetti e fissarli.
La prima attività proposta dalla scheda chiedeva di calcolare approssimativamente l’ area della regione Liguria. L’ insegnante spiega che tutti i gruppi hanno seguito la stessa strada suddividendo la superficie data in figure note, calcolandone l’ area e addizionando i diversi risultati. Tale approccio non è errato, ma si può migliorare e rendere più generale, in modo da individuare una tecnica con la quale sia possibile misurare qualunque superficie e, non solo, sia anche possibile ottenere una stima dell’ errore commesso approssimando. Il metodo è molto semplice: basta costruire sulla figura una quadrettatura, simile a quella della carta millimetrata, in cui si sceglie a piacere la dimensione dei quadretti.
A questo punto interviene Gianluca che sostiene che Alessio aveva avuto, durante la risoluzione, un’ idea simile, ma che poi si era optato per la tecnica di suddivisione in figure note.
Stefano: “Allora posso calcolare l’area del quadratino, quanti ce ne sono nella figura e moltiplicare.”
Il professore mette a punto tale ragionamento. “ Se conto solo i quadretti contenuti completamente nell’ area da calcolare, ottengo un’ approssimazione per difetto. Se invece contate tutti quelli che hanno intersezione non vuota con la superficie considerata, allora l’ approssimazione è per eccesso.”
Azione in zona di sviluppo prossimale con lo scopo di introdurre la distinzione fra approssimazione per eccesso e per difetto, probabilmente prima sconosciuta ai ragazzi. L’ idea è quella di dare di entrambe una buona rappresentazione linguistica, arricchendola con l’indicazione di figure esemplificative che costituiscono situazioni di riferimento che possono tornare utili in altre occasioni.
Michele: “ Per ottenere quella reale fai la media.”
L’intervento del professore stimola l’attivazione della funzione programmatrice.
Professore: “ Allora l’area reale è in mezzo , è contenuta fra le 2 approssimazioni e la stima dell’ errore commesso, ragionando in questo modo, è la semidifferenza fra le 2.”
Messa a punto del ragionamento di Michele, in modo che anche i compagni siano portati al suo stesso livello della zona di sviluppo prossimale.
Mentre il professore parla, i ragazzi sembrano tutti molto interessati all’ argomento, l’ unico gruppo che reagisce in modo diverso è quello vicino alla finestra, i cui componenti discutono fra loro senza far partecipe la classe e si dimostrano meno entusiasti delle affermazioni dell’ insegnante. Ciò è probabilmente dovuto al fatto che sono gli allievi migliori e quindi sono meno stupiti della portata dei ragionamenti fatti, che invece produce entusiasmo nei compagni.
Simone: “ Cosa succede se considero la misura reale della regione e le sottraggo l’ approssimazione per difetto?”
Professore: “ Per capirlo, scriviamolo in termini algebrici e ragioniamo: indichiamo con A l’ approssimazione per eccesso e con a quella per difetto, otteniamo la formula:
(A+a)/2 – a = (A+a-2a)/2 = (A-a) /2
cioè l’ errore.”
Simone insiste. “ Ma allora non c‘è un modo per eliminare l’ errore?”
Professore. “ No, se un errore è più grande o più piccolo dipende dalla scelta della quadrettatura, ma l’ errore non è eliminabile.”
Dall’ osservazione di questa discussione emerge un buon rapporto insegnante classe: i ragazzi sono molto interessati ed intervengono autonomamente nella spiegazione, senza inibizioni, non hanno paura dell’ insegnante. I loro interventi sono frequenti, ma brevi, ad eccezione di quello di Simone che, grazie alle affermazioni del professore, attiva la funzione programmatrice del linguaggio ed elabora ulteriori conclusioni, come dimostrano le due domande poste. Esse danno inoltre all’ insegnante la possibilità di agire in zona di sviluppo prossimale, mostrando le potenzialità del linguaggio algebrico e in particolare come la sua funzione trasformazionale possa condurre a scoperte e conclusioni importanti.