24 settembre
Consegno a tutti il seguente
foglio con i commenti sulle prime due giornate di attività
(da leggere a casa insieme ai genitori).
Propongo quindi una riflessione guidata sulle idee che sono venute fuori,
sulla difficoltà del problema delle parti, sulla prima risposta
che non era sembrata soddisfacente per tutti, motivo che ci aveva indotto
a trovarne unaltra, più significativa e soddisfacente. Completo
il diagramma ad albero. Osserviamo che il diagramma per la situazione
5 a 4 è molto diverso per la situazione 4 a 3 e ciò suggerisce
che non è così scontato che le due situazioni siano equivalenti;
potrebbero non esserlo. Erik afferma che ci ha pensato e si è ricreduto:
basta pensare che è sicuramente più conveniente trovarsi
in vantaggio di 1 sul 5 a 4 che non sull 1 a 0, perché in
questo caso lavversario ha più possibilità di rimonta.
Riprendo lidea di Paola e presento il ragionamento (modello) di
Pascal: se siamo sul 5 a 3 per me, ho il 50% di possibilità di
vincere, quindi 12 euro vanno a me. Se non vinco andiamo sul 5 a 4 e dobbiamo
spartirci i 12 euro rimanenti. Se vinco prenderei tutto, quindi 6 euro
vanno a me. Se andiamo sul 5 a 5 dobbiamo spartirci a metà i 6
euro rimasti. Quindi a me vanno 12 + 6 + 3 = 21 euro e a te 3 euro.
Faccio notare che la risoluzione proposta ha richiesto un completo cambio
di prospettiva nel guardare al problema: non siamo più rivolti
al passato, a vedere che cosa è già successo, ma siamo proiettati
verso il futuro, a prendere in considerazione tutto ciò che potrebbe
ancora accadere. Il calcolo delle probabilità è nato proprio
in seguito a questo cambio di 180 gradi nella prospettiva.
Erik chiede: E sull 1 a 0? È difficile fare questo ragionamento.
Spiego che per generalizzare il ragionamento, o, meglio, il procedimento
risolutivo, cè bisogno di costruirsi tecniche più
raffinate, in altri termini, cè bisogno di costruirsi una
teoria allinterno della quale il problema sia risolvibile in generale.
Riflettiamo sullo scopo di una teoria, sulle sue potenzialità,
sulle caratteristiche del pensiero matematico che nasce per risolvere
problemi e nella ricerca del procedimento risolutivo se ne pone altri
e si costruisce strumenti teorici per dire quali problemi hanno senso,
quali si possono risolvere e quali non si possono risolvere con certi
strumenti.
Raccolgo poi i fogli con i racconti dellesperienza. Metà
della classe racconta una vera e propria esperienza (tutti, tranne due,
relativa solo alla scuola media), in alcuni casi positiva, in altri meno.
Laltra metà elenca solo una serie di contenuti (tra laltro
molto tradizionali, e svolti probabilmente in modo tradizionale). Uno
studente (ma non so chi) non ha svolto il compito.
I vari racconti sono a disposizione come materiale cartaceo.
Qui ne allego due: racconto
1 (le sottolineature sono mie) e racconto
2.
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