24 settembre

Consegno a tutti il seguente foglio con i commenti sulle prime due giornate di attività (da leggere a casa insieme ai genitori).
Propongo quindi una riflessione guidata sulle idee che sono venute fuori, sulla difficoltà del problema delle parti, sulla prima risposta che non era sembrata soddisfacente per tutti, motivo che ci aveva indotto a trovarne un’altra, più significativa e soddisfacente. Completo il diagramma ad albero. Osserviamo che il diagramma per la situazione 5 a 4 è molto diverso per la situazione 4 a 3 e ciò suggerisce che non è così scontato che le due situazioni siano equivalenti; potrebbero non esserlo. Erik afferma che ci ha pensato e si è ricreduto: basta pensare che è sicuramente più conveniente trovarsi in vantaggio di 1 sul 5 a 4 che non sull’ 1 a 0, perché in questo caso l’avversario ha più possibilità di rimonta.
Riprendo l’idea di Paola e presento il ragionamento (modello) di Pascal: se siamo sul 5 a 3 per me, ho il 50% di possibilità di vincere, quindi 12 euro vanno a me. Se non vinco andiamo sul 5 a 4 e dobbiamo spartirci i 12 euro rimanenti. Se vinco prenderei tutto, quindi 6 euro vanno a me. Se andiamo sul 5 a 5 dobbiamo spartirci a metà i 6 euro rimasti. Quindi a me vanno 12 + 6 + 3 = 21 euro e a te 3 euro.
Faccio notare che la risoluzione proposta ha richiesto un completo cambio di prospettiva nel guardare al problema: non siamo più rivolti al passato, a vedere che cosa è già successo, ma siamo proiettati verso il futuro, a prendere in considerazione tutto ciò che potrebbe ancora accadere. Il calcolo delle probabilità è nato proprio in seguito a questo cambio di 180 gradi nella prospettiva.
Erik chiede: E sull’ 1 a 0? È difficile fare questo ragionamento. Spiego che per generalizzare il ragionamento, o, meglio, il procedimento risolutivo, c’è bisogno di costruirsi tecniche più raffinate, in altri termini, c’è bisogno di costruirsi una teoria all’interno della quale il problema sia risolvibile in generale. Riflettiamo sullo scopo di una teoria, sulle sue potenzialità, sulle caratteristiche del pensiero matematico che nasce per risolvere problemi e nella ricerca del procedimento risolutivo se ne pone altri e si costruisce strumenti teorici per dire quali problemi hanno senso, quali si possono risolvere e quali non si possono risolvere con certi strumenti.
Raccolgo poi i fogli con i racconti dell’esperienza. Metà della classe racconta una vera e propria esperienza (tutti, tranne due, relativa solo alla scuola media), in alcuni casi positiva, in altri meno. L’altra metà elenca solo una serie di contenuti (tra l’altro molto tradizionali, e svolti probabilmente in modo tradizionale). Uno studente (ma non so chi) non ha svolto il compito.
I vari “racconti” sono a disposizione come materiale cartaceo. Qui ne allego due: racconto 1 (le sottolineature sono mie) e racconto 2.