LEZIONE DEL 20/11/01

CONTINUAZIONE DEL LAVORO DI IERI CON IL MEDESIMO GRUPPO

(Note per il lettore: in rosso i commenti dell’osservatore; in nero i fatti che sono avvenuti durante la sessione di lavoro; evidenziate in giallo le parti ritenute più significative da me, ossia dall’insegnante che conduce la ricerca).

Il gruppo continua l’ esperienza iniziata ieri, riprendendo i calcoli relativi al 2° problema. FRANC ritiene che sia il caso di passare al quesito successivo: “ Devi trovare quante ore ci sono in una settimana e moltiplicare per 2 e poi per 1000.”

Funzione programmatrice.
CRIS oggi sembra più interessata: chiede il testo per leggerne il contenuto.
Arriva il professore: “ Ieri era rimasto in sospeso un discorso su questo problema ed avevate avuto delle idee su cosa poteva accadere dopo 20 anni.”

FRANC : “ Dopo 20 anni dovrebbe finire.”
PROF: “ Come avete ragionato?”
MIC: “ Che praticamente il 20% è sempre maggiore di 50 alberi che ripiantano, quindi scende, poi pian piano il 20% è meno dei 50, quindi risale , poi riscende….”
FRANC: “ Oscilla.”

L’ intervento del professore stimola l’ attivazione della funzione contrattuale e di quella di ricordo.

PROF: “ Quindi c’ è un momento nel quale il 20% diventa più piccolo di 50, ma questo lo avete verificato?”
MIC: “ Continua a scendere, quindi in teoria dovrebbe, è un’ ipotesi, bisogna dimostrarlo.”
PROF: “ Provate a pensare se funziona oppure se può succedere qualcosa di diverso.”

A differenza dei problemi precedenti, molto legati alla vita reale, questo porta all’individuazione di una soluzione teorica e all’ elaborazione di una strategia risolutiva più astratta. Ciò , diversamente da prima, non induce il richiamo della funzione di controllo del linguaggio. E’ quindi necessaria un’ azione in zona di sviluppo prossimale per mostrare la necessità di una giustificazione del risultato ottenuto, giustificazione che è tanto più importante dal momento che esso è astratto, non rappresenta un numero concreto.

MIC: “ Magari si ferma 50 e poi risale.”
PROF: “ Perché?”
MIC: “ Si può bloccare in teoria, se il 20% diventa 50 preciso, allora il risultato resta sempre uguale.”
FRANC: “ Sì, perché lo togli e poi lo aggiungi.”
MIC continua i calcoli.

L’ intervento in zona di sviluppo prossimale consente anche l’evoluzione della strategia.

CRIS: “ Non puoi scrivere solo il risultato?”
MIC: “ No, voglio anche il procedimento, così ho anche il 20%”.

L’ interazione stimola la funzione di chiarimento, che, a sua volta, alimenta la comunicazione e il progredire comune.

Gli output forniti dalla calcolatrice sono strumento di esplorazione .
CRIS si fa passare il foglio e legge la domanda successiva in silenzio, sempre in silenzio scrive sul foglio, a matita, quello che pensa sia il risultato.
MIC: “ 263.513 alberi fra 20 anni e la cifra del 20% si avvicina sempre più a 50”.
La calcolatrice è utilizzata come strumento di esplorazione e di validazione.

Chiamano il professore e MIC riespone l’idea dell’uguaglianza fra 50 e 20%.
PROF: “ Come si fa a capire se succede una cosa così?”
MIC: “ Con la calcolatrice, con un grafico”.
Riprese le situazioni di riferimento proprie del grafico e l’ idea che alla calcolatrice possano essere fatte delle domande ben precise con la possibilità di ottenere risposte risolutive.
PROF: “ Con il grafico non è così semplice, abbiamo detto”.
FRANC: “ Si continua”.
Il numero è ancora inteso come strumento di validazione.
PROF: “ Ma magari si ferma dopo 10.000 volte”.
Azione in zona di sviluppo prossimale: i numeri non sono strumenti dimostrativi, servono solo per esplorare, per giustificare un’ affermazione, ma non le conferiscono validità generale. Lo scopo di tale intervento è di cercare di far familiarizzare i ragazzi col linguaggio ed il pensiero matematico, che sono i maggiori supporti dell’ attività dimostrativa. Il suggerimento viene subito colto e produce un cambiamento di strategia.
FRANC: “ Potrebbe esserci una legge”.
Riprendono quella individuata ieri.

MIC: “ Da n troviamo n’ .” – “ Magari con la Delta List della calcolatrice troviamo un rapporto”.
Parla usando molto bene i termini propri della macchina.

La calcolatrice è ancora vista come strumento di esplorazione.

FRANC usa di nuovo la calcolatrice di CRIS, che non sa comunque adoperarla. MIC è quello che utilizza meglio sia i termini tecnici peculiari della macchina, che la macchina stessa.
Chiedono al professore se la strada intrapresa è proficua.
PROF: “ Cosa ti dà la Delta List? Se tu hai che la differenza rimane costante abbiamo detto che la legge è lineare: se incrementi costantemente la variabile indipendente x, 1,2,3,4…e trovi che in corrispondenza di quei valori le differenze della variabile dipendente y sono costanti allora la legge è lineare. Qui hai delle differenze costanti? Provate a farlo e vedrete che non vale.”
Si arrendono e continuano con i calcoli.

I componenti del gruppo non riescono a individuare un vero metodo dimostrativo e, esaurite le proprie risorse, si arrendono; per proseguire avrebbero bisogno di un forte intervento esterno, perché non sono ancora in grado di pensare completamente in modo algebrico.

FRANC fa le percentuali e MIC le differenze.
MIC si accorge che la calcolatrice inizia ad approssimare i calcoli, questo lo disturba perché desidera un risultato preciso. Fatta questa scoperta, ne fa partecipi anche i compagni, porgendo loro la macchina e spiegando l’ accaduto.

La calcolatrice diventa strumento di comunicazione. Gli output forniti stupiscono, perché smentiscono la totale fiducia che i ragazzi in genere hanno nella macchina,che agli occhi di MIC non risulta essere più così affidabile.

FRANC: “ Ci stiamo comunque avvicinando.”

Quando arriva il professore, chiedono spiegazione del comportamento della macchina.
PROF: “ Quante cifre volete dopo la virgola?”.
MIC: “ Noi lo vogliamo preciso”
PROF: “ Ma se approssima sulla quarta cifra, sbaglia comunque di poco se si considerano dopo la virgola 3 cifre significative”.
Continuano i conti.
FRANC: “ Si comincia ad alzare negli ultimi decimali”.
MIC: “ No sta scendendo, non centrano i decimali”.

FRANC: “ Rimane 252 sempre e comunque”.
MIC non è d’ accordo.

Questa è la dimostrazione che , mentre per FRANC molte prove numeriche possono costituire una sorta di validazione di un risultato e condurre ad una determinata tesi, per MIC, che pensa in modo più algebrico, non bastano.

Non stanno segnando i vari risultati ottenuti.
MIC: “ Ci siamo”.
Si rendono conto che anche il numero degli alberi decresce, ma molto lentamente: ci vogliono molti passaggi per giungere da 252 a 251 e poi a 250.
FRANC: “ Si sta quasi fermando, siamo a 50.01, allora è finita!”
MIC: “ No, non è detto. Se provi a fare 250 secondo me viene giusto”
Prova.
MIC: “ La calcolatrice con questo valore non approssima più, da qui in poi rimane uguale”.
Ancora la calcolatrice come strumento di validazione.

PROF: “ Come vedete tende a questo valore”.
MIC: “ Si blocca e rimane uguale”.