LEZIONE DEL 3/12/01

(Note per il lettore: in rosso i commenti dell’osservatore; in nero i fatti che sono avvenuti durante la sessione di lavoro; evidenziate in giallo le parti ritenute più significative da me, ossia dall’insegnante che conduce la ricerca).

CONSEGNA: vedi scheda.

GRUPPO: CARLOTTA, LUCREZIA, SIMONE.
ORIENTATO AL GRUPPO: CARLOTTA.
ORIENTATO AL COMPITO: SIMONE.
MEMORIA DEL GRUPPO: LUCREZIA.

CAR legge ad alta voce il testo della consegna fino al punto 1 e interpreta con parole proprie quanto appena letto, per accertarsi che sia chiaro anche per i compagni. I ragazzi considerano, quindi, la cartina che riproduce le linee ferroviarie.
SIM: “ Ma che giri fanno i treni!”
La rappresentazione relativa alla rete ferroviaria produce sconcerto in SIM, in quanto presenta un incrocio di rette, che è molto distante dalle abituali carte stradali.
CAR: “ Devono andare da Bologna a Vicenza.” Prende la cartina suddetta e individua le due città. Legge quindi il primo punto della scheda.
Gli studenti considerano sulla cartina i 2 percorsi indicati nel testo per spostarsi da Bologna a Vicenza. SIM sostiene che occorre guardare il quadro Bologna/Verona, “ Perché Verona è la prima coincidenza.”
CAR prende il quadro corrispondente: “ Bologna/Verona, Bologna centrale, parte alle 7 e 35.”
LUCR: “ No, è troppo presto!”
CAR: “ Allora 9 e 35, che arriva alle 11 e 15. Bocciata, perché deve arrivare prima delle 11, allora questo non si può fare, perché è troppo lungo!”
Non è avvenuta una totale comprensione della situazione problematica, ma la motivazione potrebbe essere ricondotta ad un errore di lettura.
Passano a considerare il tratto Bologna/Padova.
SIM: “ 8 e 47:”
CAR: “ Arriva a Padova alle 10 e 15.”
SIM: “ Allora di là abbiamo sbagliato, dovevi guardare qua.” E indica più in basso, ritiene infatti che non abbiano letto correttamente l’orario.
CAR: “ no, perché era troppo presto, vuol partire dopo le 8, e quello è prima, poi per un po’ non ce ne sono più e quello delle 9 e 35 arriva alle 11 e 15, quindi arriva troppo tardi. Hai capito?”
Manifestazione della funzione di chiarimento.
CAR: “ Adesso da Padova a Vicenza. A che ora avevamo detto che arrivava?”
LUCR: “ Alle 10 e 15.”
CAR: “ 10 e 31, c’ è la coincidenza ed arriva alle 10 e 51: questo potrebbe andare bene!”
CAR si è impadronita dei fogli della scheda e non consente agli altri di toccarli, anche se sia SIM che LUCR sembrano interessati all’ argomento, tanto che SIM si alza per sistemarsi vicino alla coordinatrice e LUCR si sporge sulla sedia, per vedere meglio. CAR, però, non solo è prepotente in questo senso, ma non lascia intervenire i compagni nel suo ragionamento, che ritiene assolutamente corretto: “Non sono mica stupida” ripete più volte, quando provano a consigliarle di considerare un quadro piuttosto che un altro.
La coordinatrice prende nota sul testo degli orari individuati:
BOLOGNA/PADOVA 8:47-10:16, PADOVA/VICENZA 10:31-10:56.
La produzione di segni ha al momento solo scopo riassuntivo.
SIM si stupisce del fatto che da Padova a Vicenza il treno impieghi un tempo pari a 40 minuti.
CAR: “ Da qui a qui, (e intanto indica sulla cartina ferroviaria le 2 città), non è lontano.”
SIM inizia ad annotare queste prime osservazioni, per poi utilizzarle nella stesura della relazione sulla scheda.
CAR legge silenziosamente la consegna, SIM si avvicina per poter partecipare e LUCR, che pur se un po’ svogliata, è dispiaciuta di essere tagliata fuori, cerca di non restare indietro: “ Cos’ altro chiede?”
CAR legge ad alta voce il secondo punto, ma non riesce a capire la richiesta: “ Cosa dobbiamo confrontare?”
Chiara difficoltà nel rapportarsi con situazioni, si di vita reale, ma nuove, mai sperimentate.
SIM: “ Questi.” E prende la carta ferroviaria.
CAR: “ Bisogna misurare, righello!”
SIM cambia però idea forse i quadri da considerare sono quelli con gli orari.
Emerge l’importanza della terminologia e delle parole chiave: se non si riesce a padroneggiare alcuni significati e a rapportarli alle giuste situazioni di riferimento, si rischia di non essere in grado di addentrarsi nell’ esercizio. Per risolvere questo tipo di problemi, la figura dell’ insegnante e la sua azione chiarificatrice sono indispensabili.
CAR: “ Prof, i quadri è la cartina no?”
PROF: “ No, questo è l’indice delle linee ferroviarie, i vari quadri da guardare sono questi qua e vi ricordo che avete anche i km.”
SIM: “ Ah!”
CAR consulta quindi i vari quadri per ottenere la distanza chilometrica fra le varie città considerate: “Bologna/Padova 123 km …., Padova/Vicenza…. Bisogna.., 21…, 154 km Bologna/Vicenza (lo annota); Bologna/Verona 114, Verona/Vicenza 120-68 uguale a 52, allora sono 114+52 uguale a 166.”
SIM: “ E’ più corta Bologna/Padova/Vicenza, sembra al contrario però di questa cartina,” indica la carta con le linee ferroviarie.
I calcoli effettuati allo scopo di rispondere alla domanda del compito diventano ambito di scoperta: la cartina ferroviaria sembra fornire una situazione diversa dalla reale. Questo è un momento di dinamica interno/esterno, produce infatti l’attivazione della funzione di controllo e un completo cambiamento di punto di vista: inizialmente la mappa delle linee ferroviarie sembrava sufficiente a giungere ad una corretta risposta alla domanda proposta.
Decidono conseguentemente di misurare le distanze su tale mappa.
CAR: “ Dai calcoli sono 12 km di differenza, non sono tantissimi.”
La carta non rispecchia tale risultato. SIM come prima reazione ha il sospetto che o i calcoli o le misure fatte siano errati.
L’atteggiamento di SIM è frutto della funzione di controllo.
CAR smentisce questa possibilità e passa a leggere la domanda successiva, che chiede se l’ itinerario individuato è anche quello che comporta un tempo di percorrenza minore. Consultando i quadri, ottiene che : “ Parte alle 8 e 47, arriva alle 11 e 15, un quarto d’ora e arrivo alle 9, per arrivare a Padova ci mette un’ora e mezza e da Padova a Vicenza mezz’ ora. Allora Bologna/Padova /Vicenza ci impiega 2 ore.”
SIM, per aver modo di annotarlo chiede a CAR di ripetere il risultato ottenuto, lei ripete tutto il ragionamento e conclude che il risultato corretto è 1 ora e 51 .
Funzione di chiarimento e contrattuale.
CAR: “ L’ altro, quello che passa da Verona, ci mette dalle 9 e 35 alle 11 e 15, quanto tempo c’ è…., 1 ora e 40, più mezz’ ora sono 2 ore e 10.”
SIM: “ No.”
CAR: “ Sì, 2 ore e 10, l’ altro ci mette 1 ora e 51.”
SIM: “ Quale ci mette meno?… Bologna/ Padova.”
CAR: “ Sì.”
CAR: “4 chiede quale itinerario consigliereste ai Van Per Tren….Bologna/Padova.”
SIM propone di considerarne un altro.
CAR: “ Non c’ è perché dobbiamo partire da Bologna.”
SIM: “ Nel senso di fargli fare un altro itinerario, perché loro considerano solo quei 2 lì, e magari ce n’ è un altro.”
CAR rifiuta quest’ ipotesi: “ Serve solo a complicarsi la vita, non ce ne saranno tanti altri che rientrano in questo orario.”
Passano alla domanda successiva, in cui si chiede quale fra l’ indice grafico delle linee ferroviarie e le usuali cartine geografiche sono più fedeli nella rappresentazione delle distanze e di giustificare la risposta.”
CAR rilegge silenziosamente il testo e afferma che occorre vedere “Quale delle 2 è più precisa.”
SIM: “ Questa qua (indica quella ferroviaria) non è tanto precisa, perché questo tragitto qua,(indica Bologna/Verona/ Vicenza) che sulla carta è più corto, è invece molto più lungo.”
La deduzione precedente, relativa alla mappa ferroviaria, porta SIM immediatamente alla corretta conclusione, grazie all’utilizzo della funzione di ricordo. Per CAR però ciò non è sufficiente: per lei bisogna validare, quanto sostenuto. Per questo occorre giungere ad un confronto fra grandezze numeriche della stessa natura e quindi recuperare il concetto di scala: manifestazione della funzione di controllo e di quella programmatrice.
CAR sostiene invece che quanto trovato non basta, “ Per saperlo sul serio, devo sapere la scala.”
LUCR: “ Ma nella cartina dell’Italia le strade non si vedono, quindi è meno precisa.”
LUCR riesce a produrre una congettura fondata sul concetto di lunghezza della strada e non su quello di distanza, forse deviata dall’ aver fissato a lungo precedentemente l’ attenzione sulla carta ferroviaria. Probabilmente (non riesce ad esprimersi molto bene, anche perché nessuno la incoraggia o le dà modo di farlo, c’è una grande differenza fra la sua situazione e quella di Cristina), vorrebbe solo osservare il fatto che, in genere, una cartina peculiare di una regione è molto più precisa di una cartina dell’Italia, in cui tale regione è solo una piccola porzione. Questo ragionamento non sarebbe sbagliato se si considerassero due carte geografiche, la cui fedeltà alle rappresentazioni è equivalente. Ecco quindi individuata la lacuna: manca la completa comprensione della situazione problematica, le cui parole chiave sono “fedeltà alla rappresentazione”.
CAR: “ Secondo me, invece, tracci questa linea qua che ho tracciato io, che non è la linea ferroviaria (congiunge Bologna e Vicenza), perché la linea ferroviaria non è la distanza sulla cartina…”
SIM: “ Sulla cartina è quella in linea d’ aria.”
CAR intanto misura: “ 7 e mezzo.”
SIM: “ Però ti serve la scala , nella cartina in fondo c’è?”
CAR: “ Direi di sì, perché è una cartina geografica (intanto la prende), scala 1:5000000.”
SIM: “ Prendiamo le misure allora.”
Esempio di grande rilievo dell’importanza dell’ interazione sociale: CAR e SIM stimolano reciprocamente l’attivazione, l’ uno nell’ altra, della funzione programmatrice. Entrambi inoltre sono fonte di chiarimento per il compagno e, grazie alla funzione deittica, anche mezzo per fissare alcuni termini particolari.
CAR: “ Prof, che scala è questa cartina qua?” Indica quella ferroviaria.
PROF: “ Non c’è scritta la scala , cosa vorrà dire?…Che …che non è in scala!”
PROF: “ Voi cosa avete calcolato, questa linea retta, però questi km qua ( indica la linea) non li riuscite a calcolare, potete però calcolare questo e questo ( indica le linee ferroviarie che uniscono Bologna e Vicenza) ed avete visto che questo ( Bologna/Padova ) è più corto di questo.”
CAR: “ Sì.”
PROF: “ Anche se sembra più lungo, quindi vuol dire che le distanze non sono rispettate.”
L’intervento del professore è di chiarimento e conferma la tesi di SIM, nonostante questo CAR non è ancora convinta, ha bisogno di un riscontro pratico, di misure e quindi valori, come elementi di validazione.
SIM: “Invece, nella cartina questo ( tratto Bologna/Padova) è più lungo di questo.”
CAR non è sicura e rifà le misure.
PROF: “ Quindi vedi che nella realtà è il contrario? Questo vuol dire che le cartine degli orari dei treni non sono in scala, ma secondo voi è una cosa brutta?”
SIM: “ Basta che ci siano tutte le linee ferroviarie che vanno nella direzione giusta.”
PROF: “ Anche perché quando uno va in treno, è più interessato al tempo e a dove va, che alla distanza.”
Anche questa, a suo modo, potrebbe essere una azione in zona di sviluppo prossimale: nella produzione di una rappresentazione è necessario focalizzare e dare una descrizione accurata dei parametri veramente importanti per il proprio scopo, il resto non è essenziale.
Per verificare la tesi appena formulata, i ragazzi si accingono a misurare le distanze fra le città sulla cartina geografica, in modo da convalidare l’ idea che essa rispecchia la situazione reale, descritta dai quadri degli orari.
SIM: “ Fai il triangolino…., qui si vede che questo è più corto, (tratto Bologna/Padova), di questo, infatti, uno viene 1.8+0.6 e l’ altro 1.8+0.8, allora la cartina dell’ Italia è più precisa.”
Manifestazione della funzione di controllo.
CAR: “ Consideriamo la scala e…”
SIM: “ Comunque già così si vede che questo è più lungo (Bologna/Venezia)”
LUCR: “ Passiamoli in scala e vediamo quanti km viene.”
CAR esegue i calcoli: “ 2.4 cm …, sono 1.2*10^7.”
SIM: “ E’ esagerato ce ne sono meno.”
CAR: “ Sarebbe 12000000 km.”
SIM: “ Questi sono cm, che sono quanti km?”
CAR: “ Cm, dm, m, dam, hm, km, 120 km. Allora bene o male ci siamo.”
LUCR: “ Lì, quanti erano?”
CAR: “ 154.”
SIM: “ E l’altro?”
CAR: “ Fallo.”
SIM: “ 1.3*10^7.”
CAR: “ 1.3*10^7 sono 130 km, allora sono 10 km di differenza, bene o male allora questa (indica la carta geografica) è più precisa.”
LUCR: “ Ma prima i km erano scritti sull’ orario e bisogna vedere se erano giusti.”
La scoperta della lacunosità della mappa dei treni porta a dubitare di tutto il materiale fornito.
SIM: “ Ma ti devi basare su quello.”
CAR: “ E là ti basavi sulle linee ferroviarie, qui in linea d’ aria.”
CAR cerca in questo modo di giustificare le differenze fra i risultati ottenuti.
Esempio di interazione sociale costruttiva. I numeri sono fondamentali per congetturare.
Interviene il professore. SIM riassume l’ operato del gruppo: “ Nella cartina 1 cm equivale a 5000000 di cm, abbiamo così ottenuto che uno è 120 e l’ altro 130 km.”
Manifestazione della funzione contrattuale e di chiarimento.
PROF: “ Li avete calcolati sulla cartina?”
In coro: “ Sì.”
PROF: “ Li avete calcolati anche sull’ orario ferroviario i km?”
In coro: “ Sì.”
CAR: “ Sì, però quelli sull’ orario ferroviario sono basati sulla linea del treno, invece quelli che abbiamo calcolato noi sono in linea d’ aria.”
Passano quindi a giustificare il risultato ottenuto, CAR: “ Chiede se c’ è un motivo preciso per cui è più precisa la carta geografica, che il grafico.”
SIM: “ Perché si vede che questo qua è più lungo (tratto Bologna/Verona) e l’ altro è più corto e poi perché, come abbiamo detto prima, non serve tanta precisione nello spazio, ma solo nel tempo.”
Funzione di ricordo e contrattuale.
CAR legge in silenzio il seguito.
SIM: “ Cosa chiede?”
CAR rilegge ad alta voce la domanda e prova a spiegarne il contenuto con parole proprie, ma all’ improvviso si blocca: “ Confrontano i 2 rapporti…Io non riesco a capire”, passa quindi il foglio a SIM, affinché possa provare ad interpretare il quesito.
Forse il blocco è dovuto alla mancanza di situazioni di riferimento per il termine rapporto, o alla non comprensione della finalità dell’operazione.
SIM: “ Dobbiamo calcolare in linea d’ aria questo (indica Bologna/Trento) e questo (Bologna/Venezia), ma a cosa serve?”
CAR: “ Non lo so, comunque sia con la latitudine e la longitudine puoi calcolare la distanza?”
In CAR si manifesta la mancanza di situazioni di riferimento per il concetto coordinate geografiche, cosa che non avviene in SIM.
La domanda non è sorprendente, tanto più che in fase di lettura, non hanno notato il richiamo all’ interpretazione delle coordinate geografiche.
SIM: “ Bisogna sapere quanta distanza c’ è fra un parallelo e l’ altro.”
CAR non lo ascolta e chiama il professore: “ Prof, com’ è la domanda 6, che non l’ ho capita?”
PROF: “ Bisogna calcolare la distanza in linea d’ aria di Bologna da Venezia e da Trento, come avete fatto prima, ma invece che limitarsi a questo, vogliamo calcolare il rapporto, rapporto vuol dire divisione. Per esempio, se ho 2 alberi di altezza diversa, il rapporto mi premette di dire quante volte uno sta nell’ altro e di avere un termine di confronto fra le 2 altezze. Ma perché il rapporto è così interessante come informazione, cosa ti dà in più?”
Azione in zona di sviluppo prossimale col fine di chiarire la situazione problematica e il concetto di rapporto, e con lo scopo di consolidare le situazioni di riferimento e gli schemi relativi a quest’ ultimo.
LUCR chiede a CAR di spiegarle, perché non ha capito: “ Dobbiamo cercare la distanza in linea d’ aria fra Bologna e Venezia…”
SIM: “ Su tutte e due”, sta parlando delle due cartine geografiche fornite.
CAR: “ No, qui hai solo le coordinate, comunque, calcoli il rapporto, dopo averle misurate, e poi dobbiamo dire perché viene in mente .”
Funzione contrattuale come stimolo all’ interazione sociale ed alla funzione di chiarimento.
CAR misura la distanza Bologna/Trento: “ E’ 3 cm.”
SIM converte in km: “ 15000000….”
CAR: “ Sono 150 km.” Misura quindi la distanza Bologna/Venezia: “ Sono 2.1, allora sono 1.05*10^7.”
SIM vorrebbe arrotondare a 1.
CAR: “ No, basta che sposti la virgola, allora ho 10500000 cm, 10^6, 10^5,…, e quindi 105 km.”
CAR: “ Adesso devi guardare e prendere la cartina dei treni, Bologna/Venezia Mestre, 150, Bologna/Trento 206.”
SIM: “ E’ diverso, perché lì non lo fa in linea d’ aria.”
I numeri sono strumento di validazione della congettura poco prima elaborata.
CAR: “ Per saperlo, basta vedere come fa” e prende la cartina con le linee ferroviarie.
Anche il grafico delle linee è utilizzato come strumento di validazione.
Seguono i due percorsi.
CAR: “ Adesso devi fare 150/105 circa 1.4.”
SIM: “ Non devi fare il rapporto fra le 2 distanze in linea d’ aria, fra quella in linea d’ aria e quella in treno.”
CAR: “ No.”
SIM insiste.
Chiamano il professore: “ Leggete bene. Fra le 2 in linea d’ aria, poi sulle linee ferroviarie.”
Azione di chiarimento.
CAR: “ Allora ne trovi 2, prima quella in linea d’ aria quante volte ci sta e poi quella in linea ferroviaria.”
LUCR: “ Ma poi li confronti fra loro?”
LUCR, che è sempre tagliata fuori dall’ elaborazione della soluzione, non riesce a star dietro ai compagni e a capire la situazione problematica.
Nasce un diverbio su come posizionare nel rapporto i numeri.
CAR: “ Il più grande divide il più piccolo: fai 81/9, non 9/81.”
La calcolatrice ed i numeri diventano strumento di comunicazione.
SIM: “ Non può essere al contrario?”
CAR: “ No.”
SIM: “ Come sei democratica!”
Mancano situazioni di riferimento per il concetto “rapporto”.
PROF: “ Come devono risultare i 2 rapporti quando li calcolate se le cartine sono rappresentazioni esatte.”
CAR: “ Uguali.”
PROF: “ Allora perché serve calcolare il rapporto? Che informazione dà?”
CAR: “ Per vedere se fanno prima ad andare in treno o in macchina.”
CAR arriva alla giusta conclusione ma non se ne rende conto.