LEZIONE DEL 19/11/01
CONSEGNA: vedere scheda
GRUPPO: CRISTINA, FRANCESCO, MICHELE.
ORIENTATO AL COMPITO: MICHELE.
ORIENTATO AL GRUPPO: FRANCESCO.
MEMORIA DEL GRUPPO: CRISTINA.
(Note per il lettore: in rosso i commenti dellosservatore; in nero
i fatti che sono avvenuti durante la sessione di lavoro; su sfondo giallo
le parti ritenute più significative da me, ossia dallinsegnante
che conduce la ricerca).
Attività introduttiva della scheda
FRANC legge ad alta voce per tutti il testo proposto e dopo essere arrivato
alla prima domanda si ferma e riassume brevemente quello che viene richiesto.
Lattività di risoluzione si apre con
una manifestazione della funzione di chiarimento, propria del linguaggio
verbale, che, in questo caso, risulta necessaria nel processo di comprensione
del problema, cioè nel passaggio dal testo alla situazione problematica.
MIC suggerisce di dividere la regione in rettangoli allinterno
e poi di usare la trasformazione di scala indicata, anche se il contorno
che così si ottiene non è preciso.
Qui viene rilevata la presenza della funzione programmatrice.
Considerano quindi la presenza della scala 1:1000000.
FRANC: A quanti m corrisponde?
Il problema non viene risolto, ci si chiede invece
se il mare è da considerare, MIC dice di no.
MIC comincia a disegnare.
FRANC: Non possiamo considerare un contorno
unico?
MIC: Ma come fai a calcolare larea,
poi?
MIC recupera situazioni di riferimento in cui l
area totale di un oggetto viene ottenuta suddividendolo in figure di cui
si sa calcolare larea agevolmente; al tempo stesso, recupera schemi
associati a tali situazioni. Non si può dire lo stesso per FRANC.
Abbiamo, inoltre, un altra manifestazione della funzione programmatrice
del linguaggio: FRANC espone una strategia risolutiva alternativa a quella
proposta da MIC inizialmente.
MIC, aiutandosi con un righello
sia per misurare le righe tracciate (dice infatti Il primo
lo facciamo 5), sia come strumento per tracciare rette perpendicolari
(disegna diversi rettangoli che contengono parte della figura). Si
rende però conto che, disegnando solo rettangoli, non riesce
a coprire bene larea data, pensa quindi di utilizzare anche
dei triangoli. Tutto ciò viene fatto senza riferimento alcuno
alla quadrettatura della carta ed al suo significato, suggerendo la
presenza di un uso non consapevole degli strumenti a disposizione.
Nonostante ciò, il comportamento di MIC può essere visto
come un momento della dinamica interno/esterno, perché la figura
prodotta dallo studente consente allo stesso di apportare migliorie
nella strategia iniziale. MIC, in fondo, è riuscito a raggiungere
nuove conclusioni a partire dallespressione concreta del reticolato
che egli stesso ha costruito. |
FRANC e MIC cercano di far intervenire CRIS che sembra disinteressata
ed annoiata, ma senza risultato.
Torna il problema dellequivalenza, non riescono a capire quanti
km^2 sono 1000000 cm^2.Riflettono qualche minuto, ma non arrivano ad ottenere
una soluzione convincente, quindi rinunciano. Ultimata la suddivisione
si rendono conto che dei pezzi della superficie della Liguria non rientrano
nella sagoma disegnata e che parti di territorio confinante vengono, invece,
inclusi. Concordano che quanto osservato non è un problema perché
il calcolo in questione sarà necessariamente approssimato e le
zone in esubero compenseranno quelle mancanti.
La situazione presente potrebbe diventare, (complice
il disegno, utilizzato come strumento semiotico) un riferimento per il
concetto di approssimazione.
CRIS viene nuovamente interpellata: Stai capendo?
Qui cè una chiara azione, dello studente
incaricato, orientata al gruppo. FRANC sente in dovere di coinvolgere
CRIS. Si tratta di un intervento forse un po rozzo, ma è
un segnale del fatto che FRANC sente il compito assegnatogli e, in ogni
caso, è un segnale che non sempre è presente nei gruppi
di lavoro e, a maggior ragione, nelle lezioni più tradizionali.
Calcolano quindi le aree delle diverse figure individuate e le sommano,
ottenendo larea totale: E 39.5
cm^2 Allora lo moltiplichiamo per 1000000, ma quanti m è?
MIC: 395 km^2, può essere?
Continua ad esserci il problema di svolgere lequivalenza.
FRANC: Sono cm^2 però !
Regna una grande confusione fra unità di
misura, un po si parla di m, un po di cm^2, probabilmente
alla radice manca il collegamento ad una situazione di riferimento in
relazione con la rappresentazione linguistica cm^2.
MIC: Possiamo considerare
400, invece che 395 per approssimare i calcoli, ma può essere
40 km^2? Sarebbe come 4 volte Loano-Finale.
FRANC: Non ci sono 10 km fra Loano e
Finale, ce ne sono meno |
Vengono sfruttate, contemporaneamente, le funzioni
di chiarimento e di controllo proprie del linguaggio verbal quest
ultima risvegliata, forse, dalla disponibilità della cartina, oggetto
che consente la possibilità di confronti spaziali.
Misurano la distanza Loano-Finale sulla cartina per trovare un confronto
pratico con quanto ottenuto. Ciò suggerisce che stiano ricercando
situazioni che consentano di costruirsi significati: si tratta di
una situazione tipica del problem solving: in tal caso il riferimento
è a campi di esperienza extrascolastici personali.
MIC cerca di recuperare una situazione di riferimento che possa aiutarlo,
ma cade in quella di un altro campo concettuale: quello di lunghezza. |
FRANC non è convinto del risultato:
Con quelli al quadrato si va di 2 in 2.
Qui il riferimento è a campi di esperienza scolastici: si
noti come il riferimento sia molto meno ricco di significato, più
legato a una regola memorizzata. |
FRANC sembra possedere uno schema
operativo preciso relativamente alle misure di superficie, ma non riesce
a collegarlo ad una situazione di riferimento particolare, che dia solidità
alle sue conoscenze.
CRIS: Giusto !
MIC: E vero di 2 in 2.
Ma non sembra troppo convinto, per risolvere il dubbio viene chiamato
il professore a cui è esposta la divergenza.
PROF: Avete controllato che il risultato sia accettabile?
MIC spiega come hanno proceduto ripetendo il discorso delle compensazioni.
Nel dialogo (registrato) si osserva luso della
funzione contrattuale del linguaggio.
FRANC: Quello che abbiamo trovato è
larea della Liguria.
PROF: Della Liguria o di questa parte di carta?
MIC: Nel senso di questi rettangoli qua,
che sarebbero la Liguria.
Applicazione della funzione di chiarimento, il cui
input è dovuto allintervento del professore.
Si percepisce il problema della confusione fra oggetto e rappresentazione
che è possibile con un approccio di questo tipo alle tematiche.
Quella del professore può essere vista come un azione in
zona di sviluppo prossimale per condurre al concetto di rappresentazione.
PROF: Allora sulla rappresentazione !
MIC: Sì, per avere quella reale dovremmo
avere una carta più precisa.
MIC attinge, dopo il suggerimento, a delle situazioni
in cui ha utilizzato carte più grandi, che consentono approssimazioni
più precise.
PROF: Non capisco proprio, il n° che avete trovato è
larea su questa carta o della Liguria reale?
MIC: Della Liguria su questa carta, quella
della Liguria è più grande.
PROF: Come avete fatto a fare la conversione?
MIC: Usando che 1 cm^2 corrisponde a 1000000
cm^2.
PROF: Avete controllato?
MIC: Avevamo un dubbio: per cm^2 si passa
di 2 in 2?
Tale domanda mostra la presenza di un programma
risolutivo soggiacente, nel quale non si è però in grado
di procedere ulteriormente in modo autonomo.
PROF: Cosa vuol dire?
Azione in zona di sviluppo prossimale: cercando
di esprimersi in modo più chiaro possono arrivare da soli alla
soluzione.
MIC: Se si trattano 2 zeri come se fossero
uno solo, perché i cm^2 sono 2 dimensioni e quindi ne prendo uno.
MIC segue il consiglio e si mette sulla strada giusta,
ma cosa gli impedisce di capire? Forse lessere troppo convinto del
suo ragionamento precedente.
PROF: Cerchiamo di capire 1 dm^2 quanti cm^2 è?
MIC: 10.
PROF: Quanti? E un dm quanti cm sono?
MIC: 10.
Il professore richiama anche lattenzione di CRIS. Poi chiede a MIC
di chiarire la sua affermazione.
MIC: Perché se fai 10 quadretti (e
disegna un segmento di 10 quadretti ) sono 10 quadretti.
MIC non riesce ad andare avanti perché il
suo ragionamento, di cui il disegno è espressione, lo blocca. Si
può, inoltre, osservare lutilizzo del linguaggio iconografico,
che non essendo appropriato alla situazione inganna. MIC rimane ingabbiato
nel frame delle lunghezze e non riesce ad uscirne.
CRIS non è daccordo nel ritenere 1 dm^2=10 cm^2.
MIC: No, perché se si passasse di
2 in 2 la superficie sarebbe di molto minore.
Continuano a ragionare sulla cifra 39500000 per capire qual è lequivalenza
giusta: FRANC scrive
![](../immagini/numeri1.gif)
e intanto elenca dm, m,
Poi considera
![](../immagini/numeri2.gif)
e ripete nuovamente le varie unità di misura ma attribuendo loro
una posizione diversa: prima saltava avanti di due posti, ora solo di
uno.
Qui il linguaggio ha funzione di chiarimento.
MIC: La misura che stiamo considerando è
come da Loano a Verona.
MIC e FRANC richiamano lattenzione di CRIS, che afferma:
Ma se per i cm^2 mi comporto come per i cm, è come dire che sono
la stessa cosa !
Qui potrebbero giocare un ruolo essenziale la rappresentazione
linguistica e grafica, che consentono una diversificazione. Quello presentato
è un tentativo di convincere, sfruttando questi elementi, i compagni
della validità della propria tesi, cosa che potrebbe portarli allo
sblocco. Infatti:
FRANC: Allora devi andare di 2 in 2.
Il professore interviene spontaneamente nelle discussione: Come
è finita poi quella cosa dei cm^2?
MIC: Io ricordo una cosa, lei unaltra,ma
secondo me è sbagliata.
MIC non si fida delle conoscenze di CRIS, non ascolta la sua obiezione.
Osservando il gruppo, sembra infatti che CRIS, probabilmente perché
è proprio lei che si estranea, non sia tenuta in alta considerazione,
tanto più che in genere le ci si rivolge per sapere se ha capito,
non per chiederle un parere. |
PROF: Non possiamo, invece che ricordare, ricostruire?
Questo è un altro chiaro spunto a riflettere,
a pensare che alla soluzione si può arrivare; la parola chiave
è ricostruire.
MIC la coglie e ripropone il ragionamento della riga di 10 quadretti fatto
prima continuando a sostenerne la validità.
PROF: Ma quanto sono alti? Se voglio 10 cm^2 devo fare un quadrato
alto 10 cm.
Il professore cerca di recuperare il concetto di
altezza, fondamentale per il campo concettuale relativo allarea.
MIC: Un momento, ho capito sono 100 cm^2
PROF: Allora aveva ragione CRIS.
Lintervento è mirato a favorire una
maggiore considerazione di CRIS allinterno del gruppo, in modo che
possano essere apprezzate le sue qualità.
Anche FRANC è convinto di questo, ma MIC non è ancora persuaso
a poterle dare ragione del tutto, e i suoi compagni forse perché
lui è un po lelemento portante del gruppo si lasciano
forviare: Se si va di 2 in 2, larea
viene troppo poco.
CRIS: E se trasformiamo tutto in cm^3?
MIC: Ma non vogliamo mica calcolare laltezza
delle montagne?
Questa risposta, con chiaro riferimento alla vita
reale e senza lutilizzo di termini tecnici come volume, può
dipendere o dalla poca padronanza della situazione, e quindi del linguaggio,
o dal desiderio di farsi capire chiaramente da CRIS. Manifesta comunque
un pensiero ancora molto legato alla vita pratica ed al linguaggio naturale
e potrebbe supportare lidea che il passaggio alla matematica deve
essere graduale ed agevolato, allinizio, dalla presentazione di
quesiti esposti in linguaggio naturale.
CRIS: Allora trasformiamo tutto in cm !
FRANC: Da cm^2 a cm sono
devi aggiungere
due zeri.
CRIS: Aggiungi 2 zeri.
MIC non è convinto: Proviamo a fare
come ha fatto il prof, se tu fai 39.5*39.5 viene un area di
. Ma
questi sono già cm^2.
Azione della funzione programmatrice, l input
è dato dall intervento del professore in zona di sviluppo
prossimale.
MIC: La superficie dell Italia quanto
è?
Utilizzo della funzione di controllo.
Cè chiaramente un passo avanti nell area della zona
di sviluppo prossimale: non confronta più aree con lunghezze, ma
aree fra loro. Ha recuperato la giusta rappresentazione e situazione di
riferimento
MIC: Per me è 39.5.
FRANC: Ma quanti sono in cm normali?
Non si può dire lo stesso per FRANC.
MIC: Lo lasciamo in cm^2.
FRANC: Ci arrendiamo !
Poi prova a rapportare larea trovata alla distanza fra Finale e
Valle Crosia.
MIC propone quindi di passare allattività 2.
ATTIVITA 1
FRANC legge il contenuto della prima parte della seconda attività,
fino alla prima domanda.
In questo caso il cambiamento di scala è espresso a parole e in
dimensioni lineari e il disegno fornito non rispecchia precisamente quanto
indicato: un cm sulla carta non corrisponde al cm del righello.Ciò
procura inizialmente dei problemi. Viene chiamato il professore che spiega
come stanno le cose. MIC sembra molto dispiaciuto di non poter usare il
righello come fatto nellesperienza precedente.
Pensano quindi di contare approssimativamente quanti alberi ci sono in
ogni quadratino.
MIC: Ci sono 40 alberi
in un cm. 1 cm è uguale a 20 m, allora ci sono quaranta alberi
ogni 20 m.
CRIS: Ogni albero quanto può essere
grande? E un bosco !
Torna il tema del confronto con la realtà
per avvalorare quanto scoperto. Questo passo è caratterizzato
dalla presenza delle funzioni programmatrice e di controllo, la seconda
delle quali è attivata dallinterazione sociale e nell
immediato seguito assume un ruolo focale.
MIC: Facciamo 30 alberi in 20 m.
Non sono convinti, il richiamo della realtà è troppo
forte, quindi chiamano il professore.
MIC: Quanto è grosso un albero?
PROF: Perché?
MIC: Per capire se la stima che ho fatto
è giusta.
Per MIC, il discorso è invece diverso:
fa riferimento alla realtà come prova, come si insegna quando
si propongono dei problemi legati alla fisica.
MIC: 30 alberi per cm.
PROF: Cm o cm^2?
MIC: Cm^2.
Si ripropone quindi il problema dell equivalenza, dicono infatti
che 1 cm^2, in questo caso, è pari a 20 m^2, non sono però
certi che sia giusto.
FRANC: E dove siamo arrivati prima
!
MIC: Rifaccio il disegnino
( disegna
) 20 m corrispondono in realtà a 400: 1 cm^2 sono 400 m^2.
Il disegno in questo caso ha ruolo semiotico
e aiuta a concludere (Dinamica interno / esterno )
FRANC: Qui sono 10 cm, allora sono 100
cm^2.
MIC: Se prima lo traduci in scala
.
FRANC: In ogni cm^2 ci sono 40 alberi,
lo moltiplico per 100, fa 400 alberi.
FRANC arriva alla soluzione, anche se sbaglia i calcoli, ma non se
ne rende conto, forse perché forviato dal ragionamento di MIC.
PROF: Com è allora, a quanti m^2 corrispondono?
MIC: Prof ci deve spiegare !
FRANC ripete nuovamente la scala delle unità di misura.
PROF: Basta che ragionate un attimo, un m corrisponde a
MIC: 0.01 cm.
PROF: Ma qui cè anche un problema di scala:
1 cm corrisponde a 20 m, ok? La domanda è 1 cm^2 a quanti m^2
corrisponde?
MIC: 200, no 400.
PROF: Allora un quadrato di lato 20 m, vuol dire 20 * 20=400,
ok?
MIC: Quindi quest area qua è
di 40000, di 4 km^2.
Il professore cerca di richiamare anche gli altri 2 e di farli ragionare.
MIC: Allora la Liguria è sbagliata
!
FRANC non è ancora convinto allora MIC gli ripete tutto il
ragionamento fino alla determinazione dei 40000 m^2; CRIS sembra invece
persuasa, così dice.MIC chiede quindi a FRANC quanti km^2 sono
40000m^2, FRANC risponde 0.4, ma MIC contesta tale risultato. FRANC
si arrende allautorità di MIC.
Poi cè un improvvisa svolta: MIC dice: Ma
tanto la misura non mi serve ! Se sai che ci sono 40 alberi, ogni
cm^2, in questa area ( e indica quella totale ) ce ne sono 400.Anche
MIC sbaglia il calcolo.
Lazione del
professore in zona di sviluppo prossimale, in cui spiega che un dm^2
corrisponde ad un quadrato di lato 10 cm^2, da finalmente i suoi frutti.
Gli altri si oppongono a questo ragionamento, MIC:
Non serve, perché cosa chiede il problema? Quanti alberi
ci sono. Se qui ci sono 40 alberi ( ed indica il quadratino di un
cm^2 ) ed ho un quadratino su 100, allora in tutto ho 400 alberi.
FRANC: Peccato che non sono 100 !
MIC: Ma quanti sono scusa?
FRANC: Però potremmo tener conto
della superficie totale !
MIC: Non serve, basta saperlo in scala
e gli alberi dentro, mica quanto è grossa ! Quindi sono
4000 alberi.
Il lavoro collettivo fornisce l input
alla funzione contrattuale e di chiarimento.
FRANC: Allora, gli alberi qui dentro
( indica il quadratino ) sono 40, per 100
MIC. 4000. Ecco e cosa chiedeva il problema?
Ancora una volta l interazione sociale
è fondamentale.
FRANC guarda CRIS e le dice: Te è
come se non ci fossi, fai la scrivana.
MIC intanto va avanti: Allora in un
area doppia ci sono 8000 alberi e nella tripla 12000.
Manifestazione della funzione programmatrice,
dove è il linguaggio che guida lazione e non viceversa.
Legge quindi la domanda successiva.
CRIS interviene: Scusa è, ma se
questi non li abbiamo usati ( indica i conti relativi allarea
totale ), perché li abbiamo fatti?
MIC: Non so.
CRIS: A qualcosa servirà !
MIC non è convinto su quanto ha ottenuto per l area doppia:
Cosa vuol dire che un area è
doppia? E con le mani indica il foglio e considera il
quadrato di area doppia.
Funzione di controllo e di chiarimento esercitate
anche con lausilio della gestualità.
FRANC invece è persuaso. Chiamano il professore.
FRANC: In un area grande il doppio
ci saranno anche il doppio degli alberi?
Domanda che suggerisce un ragionamento in atto.
PROF: Dipende dalle ipotesi fatte.
MIC: Dice che il n° è costante.
PROF: Se l ipotesi è quella è chiaro
che è così, questo è un modello che utilizziamo,
può darsi che in qualche quadratino ce ne sia di più
e in qualche altro meno, ma nel complesso
Dopo che MIC si accorge che calcolare l area doppia rispetto
a quella del quadrato dato è equivalente a calcolare l
area del rettangolo con la stessa base e altezza doppia, il PROF chiede
di considerare l area del quadrato di lato doppio rispetto a
quello dato.
MIC attinge al campo concettuale equivalenza
fra aree. Segue un azione in zona di sviluppo prossimale
per vedere se effettivamente hanno capito.
FRANC: Lo è 4 volte, ( fa segno
con le mani ) questo lo raddoppio e questo anche.
L intervento del professore attiva la
funzione programmatrice, che in questo caso si appoggia alla gestualità.
Grazie a questo intervento MIC risolve il suo dubbio di prima sull
area doppia e passa subito al quesito successivo.
E un esempio di come lambiente sociale
e la comunicazione fra pari possano agevolare e contribuire allo sviluppo.
FRANC: Non mi dai nemmeno il tempo di
essere felice perché ho azzeccato qualcosa !
Passano alla domanda dopo e FRANC,come sempre,
esprime a parole la richiesta:
Dobbiamo praticamente esprimere questo. E indica il disegno
dato.
FRANC: n, il n° degli alberi è
uguale a
dobbiamo esprimere quanti alberi ci sono in un cm^2
per 100.
MIC: n° alberi/cm^2 * cm totali.
Prima la dice a parole e poi la scrive.
Le difficoltà di FRANC nella messa in
formula avvalorano l idea che il suo modo di ragionare sia più
legato al linguaggio naturale che a quello algebrico; MIC invece si
destreggia bene con entrambi.Ciò non è inusuale: nel
momento in cui si cerca di dare significato a una situazione o di
costruirsi significati per essa, luso della lingua naturale
aiuta chi non è esperto. È interessante il fatto che
Michele si trovi subito a suo agio con il linguaggio dellalgebra:
si tratta di cercare di capire se lo usa unicamente come modalità
di rappresentazione o anche come strumento di pensiero. In altri termini,
una semplice traduzione da un linguaggio a un altro il cui fine è
la traduzione stessa o una traduzione in un linguaggio che permette
di manipolare meglio gli oggetti e aiuta a risolvere il problema?
Apparentemente la messa in formula ha una natura stenografica; in
realtà la scrittura stessa sembra agire da strumento semiotico,
portando al legame con il caso già noto della densità
di popolazione, ricco di significati. In questa situazione sembra
che sia stato il segno stesso a suggerire lanalogia.
MIC: Come quella densità di popolazione:
n° abitanti per km^2 * km^2 della nazione e trovi in media quante
persone ci sono.
Ottiene così, sfruttando la formula come
mediatore semiotico, unulteriore situazione di riferimento.Uso
dellanalogia. |
FRANC ora detta a CRIS cosa deve scrivere, lei si adatta a questa situazione
senza obbiezioni, non si preoccupa di provare a riformulare da sola il
percorso fatto.
Avrà capito? Non possiamo dirlo, è
invece evidente che FRANC capita una cosa cerca sempre di ripeterla ad
alta voce come se questo lo aiutasse a incamerare le nozioni apprese.
Il fatto, poi, che dopo aver letto il testo del problema lo riformuli
con parole proprie, sembra indicare la necessità di ricondursi
ad un linguaggio più comune come ambiente di lavoro e di questo
come motore di avvio per la produzione vera e propria (funzione di chiarimento
del linguaggio).
Passano alla domanda seguente. MIC legge il testo e intanto ragiona ad
alta voce sulla soluzione, tutto questo viene fatto molto velocemente
e provoca le lamentele di FRANC che non riesce a capire ma non vuole restare
indietro.MIC quindi continua e ogni tanto si ferma aspettando di sentire,
a conferma che FRANC sta seguendo, la voce del compagno ripetere il ragionamento.
In questo passaggio, MIC sfrutta al funzione programmatrice
e FRANC attiva , grazie all influenza del compagno, sia questa che
quella di chiarimento.
FRANC osserva che se ogni anno vengono tagliati il 20% degli alberi di
un bosco di 1000 esemplari e la ripopolazione si limita a 50 alberi, essa
è irrisoria: Sono niente a confronto.
Intanto MIC scrive in silenzio.
Osservando MIC sembra che prediliga il lavoro solitario
e silenzioso.
FRANC: Cosa stai scrivendo?
MIC dice che sta facendo i calcoli. ( Ogni volta prendono nota del valore
del 20% e del n° di alberi che si trovano nel bosco nellanno
corrispondente.)
In questo caso la calcolatrice non riveste un ruolo
essenziale per la comunicazione, infatti, MIC esegue i calcoli e prende
nota dei risultati in silenzio, senza rendere partecipi gli altri di quanto
ottenuto..
FRANC pensa di calcolare il 20% del 2° anno e di moltiplicarlo per
20, perché così il risultato
non cambia ma si fa prima.
MIC: No, perché il 20% cambia ogni
volta ! E quindi devi fare il calcolo 20 volte e ogni volta con cifre
diverse.
CRIS: Devo scrivere tutto, allora dai dettate.
E confermata la sensazione di prima.
MIC: Per me cè una cosa costante.
FRANC: Per me cè una regola,
se no rifarlo 20 volte !
Emerge il ricordo di qualche situazione simile,
in cui il problema era ricondotto ad una formula e facilmente risolto
con una sua applicazione.
Chiamano il professore.
MIC: Non cè qualcosa di costante,
magari che basta trovare il rapporto?
PROF: Ragionaci.
Continuano a fare i conti, ma si annoiano, sono convinti dellesistenza
di un metodo più veloce.
MIC: Gli alberi stanno scendendo.
FRANC: Secondo me al 20°anno non ce ne
sono più.
MIC: Pian piano il 20% diminuisce ogni volta.
FRANC: Diventa 0.
MIC: No, perché devi sempre aggiungere
50.
FRANC: Allora il risultato è 50.
MIC: E che alla fine arriverà
che il 20% è 20, più 50. Guarda
i calcoli ( e mostra la calcolatrice) diminuisce
di colpo e poi risale. |
La funzione di chiarimento è attivata dallosservazione
dei risultati forniti dalla calcolatrice, che diventa strumento
di esplorazione, scoperta e di socializzazione, uno strumento a cui
porre domande, per ottenere dei suggerimenti sulla strategia da seguire.
Sembra quasi che divenga un nuovo elemento del gruppo, con il quale però
non è così semplice comunicare, perché ha un linguaggio
proprio, diverso da quello naturale e a volte anche da quello algebrico.
A ciò sarà legato nel seguito il problema della rappresentazione
del 20%.
Intanto ritorna il professore: Allora?
MIC: Allinizio calano di tanto
perché il 20% è sempre maggiore di 50, alla fine la
cifra diminuisce, allora il 20% è minore di 50, quindi risalgono.
FRANC: E come una bilancia, che
man mano
( intanto con le mani mima l andamento
della bilancia.)
La metafora è interessante ma per come
è posizionata nel discorso sembra solo un metodo per spiegarsi
e non uno strumento che possa guidare alla costruzione della soluzione.
Si tratta, comunque, di una metafora suggerita dallesplorazione
e che, come vedremo in seguito, anche attraverso luso che ne
fa linsegnante nei suoi interventi, porta poi gli studenti a
proporre strategie risolutive.
MIC: dovrebbe essere una cosa che continua
ad oscillare e che man mano è sempre meno.
FRANC: E fare un grafico? |
La frase del compagno consente a FRANC di intravedere
un nuovo metodo risolutivo.
Indagano in un altro campo concettuale, probabilmente
sempre rifacendosi ad altre esperienze.
CRIS: Cosa devo scrivere?
FRANC: Che stiamo ragionando su due aspetti:
uno è quello della metafora con la bilancia
Viene interrotto da MIC.
FRANC: E già passata lora
!Non me ne sono neanche accorto.
MIC: Allora scende, risale, poi riscende,
ma come fa fra 20 anni?
FRANC cerca ancora un modo per abbreviare i calcoli: suggerisce di
togliere il 20% da 50, insiste, ma il suo compagno non si lascia influenzare
e continua a cercare di convincerlo che il 20% è diverso ogni
volta.Il professore conferma l idea di MIC.
FRANC utilizza molto il linguaggio naturale
che apre la strada, grazie alla funzione programmatrice, a tante strategie
risolutive, anche se non tutte valide.
E quindi importante la presenza di MIC, che ragiona in termini
più astratti ed algebrici ed è in grado di mostrargli
la via migliore da seguire.
MIC: Non si potrebbe fare con la tabella
ed elaborare il grafico con x, y, perché se tu, ma non so se
il 20% si può rappresentare, non avete la calcolatrice?
CRIS la prende e mentre MIC continua a lavorare con la sua FRANC si
impadronisce di quella di CRIS. |
MIC: Non so come si rappresenta il 20% !
Chiamano il professore e glielo chiedono.
PROF: In questo caso il grafico non è semplice.
MIC: Bisognerebbe dargli la partenza, quanto
si aggiunge ogni volta
PROF: Non sappiamo disegnare il grafico, ma la relazione si
può esprimere in linguaggio matematico, prima fatelo verbalmente,
e così abbiamo già un bel lavoro.
Operazione in zona di sviluppo prossimale: si cerca
di condurre gli studenti alla generalizzazione e allo sviluppo del linguaggio
algebrico, cose con le quali hanno ancora difficoltà a rapportarsi.
Provano: Ogni volta si toglie il 20%
e si aggiunge 50.
CRIS: n + 50
FRANC: n 20%
.
MIC : ( n 20%) + 50." |
L evoluzione del pensiero, a partire dal
suggerimento del professore, si manifesta con la messa in formula, che
consente di produrre un segno sintetico e generalizzato.
FRANC : Come si fa a fare la percentuale
?
Chiamano il professore.
MIC spiega la formula e conclude: Così
trovo n e da questo trovo n.
PROF: Allora, qui non posso esprimere come facciamo di solito
la y in funzione della x, perché ogni valore dipende dal precedente.
FRANC interroga CRIS per vedere se ha capito.
|