28 settembre

Esercizio da svolgere collettivamente. La parola spetta inizialmente al gruppo coordinato da Stefano: se non sa che cosa dire passa parola (nell’ordine al gruppo di Mattia, poi a quello di Simone, poi a quello di Francesco e poi a quello di Beatrice); se sbaglia ha diritto a parlare un altro gruppo, nell’ordine dato prima tra parentesi.
Il problema è : determinare quei numeri per cui la somma dei reciproci è uguale a 2.
Inizialmente sono in blocco. Nessuno sa che cosa è un reciproco di un numero; nemmeno l’inverso. Qualcuno dice a e –a, ma Irene corregge: sono opposti. Dall’idea di opposto (inverso rispetto all’addizione, passiamo a quella di reciproco, come inverso rispetto alla moltiplicazione).
La formalizzazione è difficile per gli studenti. Tutti i gruppi sono concentrati sulle possibili soluzioni. I più intuitivi hanno riconosciuto che 1 è una soluzione, ma non pensano che ve ne possano essere altre.
Più volte cerco di riportarli al problema di rappresentare correttamente nel linguaggio matematico ciò che hanno imparato a dire nella lingua italiana. Appena un gruppo dà una formalizzazione, senza pensare o controllare se è esatta, gli altri gruppi cercano le soluzioni. Lucrezia dice che sono soluzioni tutti i numeri che addizionati danno 2. Altri studenti dicono che non possono esserci altre soluzioni oltre 1. Io propongo –1 e 1/3. Rimangono perplessi o sorpresi, ma poi capiscono che non è detto che 1 sia l’unica soluzione: Erik dice, ma allora anche – 1/2 e _ , - 1/3 e 1/5,…
Ritorno a suggerire l’opportunità di scrivere in linguaggio matematico il testo.
Irene propone 1/a – a = 2. Ragioniamo su questa e si conviene che non va. Simone suggerisce
1/a - 1/b = 2. OK.
Suggerisco di usare la calcolatrice per rappresentare la relazione. Scriviamo 1/x-1/y=2.Impariamo a usare SOLVE per risolvere l’equazione rispetto a y e poi la rappresentiamo graficamente. Suona la fine dell’ora quando i ragazzi sono perplessi di fronte a una rappresentazione grafica poco efficace della calcolatrice, soprattutto vicino all’asintoto.