C3. Dalle congetture degli
allievi all’introduzione di altri postulati e teoremi, dimostrazione
ed appropriazione.
C3.1. La caratteristica
delle frazioni uguali ad 1 o maggiori di 1 e la relazione tra
le frazioni e l'unità
Gli allievi attraverso un’esplorazione libera devono individuare
la caratteristica delle frazioni uguali ad 1 o maggiori di 1
e la relazione tra le frazioni e l’unità.
In questa fase si costruiscono il postulato 3 "se a = b,
allora a/b = 1" , il postulato 4 "se a > b, allora
a/b > 1" , e si scopre che se a>b, allora a/b = 1
+ (a-b)/b, teorema che l’insegnante dimostra sfruttando
spezzoni di ragionamenti degli allievi. |
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C3.2. Dalle congetture degli
allievi all’introduzione di altri postulati e teoremi,
dimostrazione ed appropriazione.
Viene assegnata la seguente
consegna: "Sotto quali condizioni a/b = 2 ? Scrivi l’enunciato
e prova a dimostrarlo"
L’enunciato verrà poi generalizzato.
Si affronta in seguito la soluzione di semplici equazioni
e disequazioni, proponendo ai ragazzi proposizioni aperte
per giungere a stabilire condizioni necessarie e sufficienti
sul confronto tra frazioni e numeri interi
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C3. 3. L'ordinamento delle frazioni
(attività opzionale)
Si esamina il confronto tra frazioni
quando si aumenta di 1 il numeratore o il denominatore o entrambi,
con le consegne:
1. Secondo te la frazione (a+1)/b
è maggiore, minore o uguale alla frazione a/b?
2. Secondo te la frazione a/(b+1) è maggiore, minore
o uguale alla frazione a/b?
3. Secondo te la frazione (a+1)/(b+1) è maggiore, minore
o uguale alla frazione a/b?
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