L’attività è supportata dalla scheda 9.

Gli allievi non hanno difficoltà a trovare la relazione tra a/b e a/(b+1) e tra a/b e (a+1)/b, anche perché già se ne era discusso all’inizio dell’attività, nel momento in cui si era scoperto l’ordinamento delle frazioni unitarie.
Se l’insegnante lo ritiene opportuno si può far dimostrare i teoremi, guidando o meno gli allievi, per esempio con la consegna:
Dimostra che (a+1)/b > a/b seguendo le indicazioni riportate:
(a+1)/b = (per P2) ……….. = (per P. distributiva) …………… cosa concludi?

Più complessa è la relazione tra a/b e (a+1)/(b+1). Alla fase di esplorazione individuale segue, come sempre, il confronto delle congetture individuate.
Nella classe si apre di solito una discussione tra due opposte fazioni, che ritengono di avere entrambe ragione, basandosi sulla verifica degli esempi fatti sullo schema grafico.
Sconcerta il fatto che in effetti la ragione sia di entrambi, ma incompleta, perché la situazione cambia a seconda che a/b sia minore o maggiore di 1.
E’ facile poi generalizzare le varie situazioni non più per l’incremento 1, ma per l’incremento n.