Viene assegnata la consegna:"sotto quale condizione a/b = 2? Scrivi l’enunciato e prova a dimostrarlo"

La produzione di ipotesi privilegia l’aspetto numerico; la verifica con il metodo grafico può validare l’ipotesi oppure orientare a variazioni mirate. Talvolta può anche far percepire che l’ipotesi inizialmente prodotta si riferiva a casi particolari mentre può essere necessario generalizzare a tipologie più ampie.
L’insegnante poi avrà cura di dimostrare il teorema “se a = 2b, allora a/b = 2” (T3) utilizzando ed evidenziando gli spunti positivi degli allievi che più o meno si sono avvicinati alla dimostrazione (protocollo 7). Come al solito gli allievi riporteranno il teorema sul loro quaderno
Si potrà poi richiedere la condizione per cui a/b = 3, farla dimostrare e arrivare alla generalizzazione (n*a)/a = n.

Se la classe lo permette si può anche far ipotizzare agli allievi, richiamando alla mente discussioni precedenti, il risultato di 1 +3/5, 2 + 2/3….. prima chiedendo di verificarlo sullo schema grafico ed in seguito facendolo dimostrare, suggerendo di ricordare P3 o T3, P2 e la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione : 1+3/5 = (per P3) 5/5 + 3/5 = (per P2) 5*1/5 + 3*1/5 = (per distributiva) (5+3)*1/5 = 8*1/5 = (per P2) 8/5. A questo punto gli allievi non hanno difficoltà ad addizionare frazioni con lo stesso denominatore in quanto hanno ben interiorizzato il significato delle azioni che si fanno sullo schema grafico quando utilizzano la semiretta ripartitrice come moltiplicatrice.
Si pongono poi ai ragazzi proposizioni aperte per giungere a stabilire condizioni necessarie e sufficienti sul confronto tra frazioni e numeri interi (fraz scheda 8). Anche in questo contesto gli allievi hanno atteggiamenti diversi, ma tutti sembrano lavorare con interesse; molti lavorano a coppie, aiutandosi a vicenda. Come al solito, l’insegnante mentre gli allievi lavorano può passare tra i banchi ed indirizzare gli allievi in difficoltà, suggerendo spunti individuati da altri ragazzi. Nella correzione della scheda si socializzeranno e confronteranno i diversi metodi utilizzati, si avrà cura di coinvolgere i più deboli nella discussione, aiutandoli anche con esercizi di rinforzo.