QUALI SCELTE

La scelta didattica di fondo di questa unità di lavoro è quella di sviluppare l’approccio alle frazioni e al nuovo insieme dei numeri razionali che esse rappresentano attraverso attività di laboratorio di matematica centrate sull’uso di uno strumento specifico.
La proposta che qui presentiamo è stata realizzata nel corso degli ultimi quattro anni durante i quali è stata caratterizzata da profondi cambiamenti e trasformazioni per renderla progressivamente più adatta ad essere utilizzata in classe con gli alunni.

Perché abbiamo compiuto questa scelta?
Alla base di questa scelta c’era una insoddisfazione complessiva sul modo in cui tradizionalmente affrontavamo questi contenuti curricolari con gli alunni e sugli scarsi risultati che essi conseguivano al termine del ciclo della scuola media (nei migliori dei casi un certo addestramento tecnico nel calcolo frazionario o nell’uso della frazione come operatore in problemi concreti, ma una scarsa comprensione del nuovo insieme numerico oggetto di studio e delle sue proprietà).
Ciò che non eravamo mai riusciti a costruire con gli alunni era un legame tra i significati operativi relativi all’uso delle frazioni in contesti concreti e la riflessione sul nuovo insieme numerico che esse rappresentano, le sue proprietà, il loro significato e le possibili applicazioni dentro il contesto della matematica.
E’ noto che la conoscenza matematica è basata su una dialettica produttiva tra teoria e pratica. Da una parte la matematica é strumento essenziale per una comprensione quantitativa della realtà, dall’altra gli aspetti concreti della matematica hanno avuto nel tempo un inquadramento culturale che fa riferimento a una serie di conoscenze teoriche, storiche ed epistemologiche.
Con l’approccio didattico tradizionale non riuscivamo a gestire in modo proficuo questa dialettica tra teoria e pratica che, nel nostro caso, potremmo definire come la dialettica tra i numeri razionali e le frazioni.
Come messo in evidenza da più parti un elemento chiave della dialettica tra teoria e pratica in matematica è costituito dagli strumenti.
In generale, quando si usano degli strumenti si ha sempre a che fare con una duplice accezione del termine "significato": c’è un significato connesso all’uso pratico dello strumento in relazione al compito concreto che si vuole affrontare e c’è un significato relativo ad una razionalizzazione di tale uso e ad un suo inquadramento all’interno di un costrutto teorico.
Per esempio il compasso nasce e si sviluppa per permettere la costruzione di forme circolari in modo accurato e preciso; il suo significato pratico è connesso alla realizzazione di tali costruzioni. L'evoluzione delle conoscenze in campo matematico ha portato a incorporare nel compasso il significato teorico di luogo geometrico dei punti equidistanti dal centro. Il passaggio dal primo al secondo significato incorporato nel compasso non è né automatico né scontato.
L’unità di lavoro che qui presentiamo intende sviluppare questa dialettica tra teoria e pratica attraverso un uso didattico di uno strumento geometrico basato sul teorema di Talete. Questo strumento presenta caratteristiche specifiche che consentono di affrontare una vasta varietà di compiti nell’approccio alle frazioni, attraverso la messa in atto di schemi di azione e di modalità operative che, come vedremo, sono particolarmente efficaci per esplorare proprietà dell’insieme numerico che le frazioni rappresentano.
Le potenzialità dello strumento usato nell’attività sono descritte nella sezione "strumento" (vedi barra titolo, linguetta "strumento").