Potenzialità didattiche dello strumento geometrico usato nell' attività.
Lo strumento geometrico usato nel corso dell'attività presenta caratteristiche specifiche che consentano di affrontare una vasta varietà di compiti nell' approccio alle frazioni, attraverso la messa in atto di schemi di azione che sono basati sull' uso implicito del teorema di Talete e che, come vedremo, sono particolarmente efficaci per esplorare proprietà dell' insieme numerico che le frazioni rappresentano. A livello adulto osserviamo che le proprietà che verranno messe in evidenza possono essere dimostrate geometricamente facendo ricorso principalmente al teorema di Talete; ovviamente tutto ciò non risulta coinvolto nell' attività con i ragazzi.
I ragazzi useranno invece lo strumento geometrico come dispositivo per compiere esplorazioni (guidate dall'insegnante) sulle proprietà del nuovo insieme numerico oggetto di studio, potendo verificare percettivamente che lo strumento in uso è appropriato per mettere in atto azioni di ripartizioni e di riporto di lunghezze.
In figura 1 è riportato lo strumento geometrico che è stato proposto agli alunni per lo sviluppo dell' attività.

 

Semiretta dei numeri

 

 

 

Semiretta ripartitrice o moltiplicatrice
E' costituito da due semirette che hanno origine comune, ciascuna caratterizzata da un'unità di misura arbitraria; una semiretta serve per rappresentare i numeri naturali e successivamente anche i numeri razionali (semiretta dei numeri); la seconda semiretta, chiamata ripartitrice o moltiplicatrice, permette di realizzare metodi operativi di partizione o di riporto di lunghezze individuate sulla prima semiretta.
Nel seguito cercheremo di mettere in evidenza alcune delle principali esplorazioni che lo strumento consente di realizzare all' interno del dominio di conoscenza di riferimento per l'attività.
Più in particolare l'analisi prenderà in considerazione le modalità operative coinvolte:
· sezione 1: nella ripartizione di una lunghezza definita sulla semiretta dei numeri
· sezione 2: nella esplorazione della relazione d'ordine tra le frazioni con numeratore unitario
· sezione 3: nel riporto di lunghezze espresse come parte di un intero
· sezione 4: nella esplorazione della relazione tra frazioni con numeratore unitario e numeratore non unitario
· sezione 5: nella esplorazione delle relazioni tra le frazioni proprie e improprie rispetto all'unità.
· sezione 6: nella esplorazione delle relazioni tra frazioni equivalente