Un’altra esplorazione consentita dallo strumento riguarda lo studio delle relazioni tra le frazioni proprie e improprie rispetto all’unità.
La figura 6 consente di comprendere che  l’uso del metodo operativo secondo il quale ogni frazione a/b può essere rappresentata attraverso una relazione moltiplicativa del tipo a*1/b permette di esplorare la relazione di a/b rispetto all’unità.  Più in particolare possiamo notare che nel caso di frazione propria (es:2/3=2*1/3) l’esplorazione può condurre a scoprire che tale relazione può essere formalizzata attraverso la seguente espressione a/b=1 – (b-a)/b , mentre nel caso di frazioni improprie (es:4/3=4*1/3) tale relazione  può essere espressa attraverso la seguente espressione: a/b=1+(a-b)/b. E ovvio che si può pervenire a tale generalizzazione dopo aver compiuto numerose esplorazioni considerando casi diversi di frazioni proprie e improprie rappresentate sulla semiretta dei numeri attraverso il metodo operativo in cui la frazione generica a/b e vista come a*1/b

Fig.6