C1. Identificazione del primo postulato (P1) e del primo teorema (T1); la dimostrazione di T1

L’insegnante richiede di scrivere la formalizzazione algebrica (se a>b allora 1/a < 1/b) nel caso in cui a e b siano numeri consecutivi e conduce gli allievi a capire che 1/a > 1/(a+1) rappresenta la condizione minima atta a determinare il criterio di ordinamento delle frazioni unitarie.
In seguito viene ripreso il discorso sulla teoria matematica già abbozzato nell’introduzione dell’unità di lavoro. (Fraz 1)
Ora nella classe si confrontano tre tipi diversi di voci:
  • quella dell’allievo che inizialmente faceva spontaneamente riferimento alle torte per giustificare il suo operato e il suo pensiero, che non è ancora del tutto scomparsa, pur essendo in via di superamento;
  • quella del falegname che con lo schema grafico ha portato coerenza e sistematicità nelle giustificazioni, che restano legate al piano percettivo;
  • quella del matematico, in parte rappresentato dall’insegnante, che affianca alle giustificazioni basate sulle percezioni altri tipi di giustificazioni ancora un po' misteriose che si chiariranno attraverso una costruzione collettiva.
L’insegnante propone di assumere 1/a > 1/(a+1) come primo postulato, in quanto è il primo tassello della teoria che si sta creando, e l’enunciato più generale come primo teorema.
In modo interattivo con gli allievi viene dimostrato il teorema.
Vengono quindi proposte consegne che permettano agli alunni di fare eco alle voci di dimostrazione. (Fraz 4)