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FRAZIONI Scheda 4

Di seguito trovi la traccia di come abbiamo proceduto per dimostrare il teorema 1.

Teorema 1: se a < b (ipotesi), allora 1/a > 1/b (tesi)

Dimostrazione:

Se a < b, allora b > a e quindi esiste un numero n che aggiunto ad a dà b; pertanto b si può indicare come segue: b = a + n

Per il P1 sappiamo che 1/a > 1/(a+1); se applichiamo il P1 a 1/(a+1)

possiamo scrivere: 1/(a+1) > 1/((a+1)+1) = 1/(a+2), per cui 1/a > 1/(a+1) > 1/(a+2) Procedendo ancora con lo stesso criterio possiamo scrivere: 1/(a+2) > 1/(a+3) >1/(a+4) > …. > 1/(a+n) = 1/b;

ma allora per la proprietà transitiva delle relazioni d'ordine possiamo affermare che

1/a > 1/b

c.v.d.

 

  1. Utilizzando esclusivamente il postulato 1 e la proprietà transitiva dimostra che:

    2. * 1/3 > 1/8

    * 1/8 > 1/11

    * 1/3 > 1/11

  2. Utilizzando il teorema 1 dimostra che 1/3 > 1/11
  3. Utilizzando il teorema 1 dimostra che 1/4 > 1/(4*5)