FRAZIONI 	Scheda 4

Di seguito trovi la traccia di come abbiamo proceduto per dimostrare il teorema 1.

Teorema 1:		se a < b (ipotesi) allora	1/a > 1/b (tesi)

Dimostrazione:
Se a < b, allora b > a e quindi esiste un numero n che aggiunto ad a dà b; pertanto b si può indicare come segue:	b = a + n
Per il P1 sappiamo che 1/a > 1/(a+1); se applichiamo il P1 a 1/(a+1) 
possiamo scrivere:
1/(a+1) > 1/((a+1)+1) = 1/(a+2), per cui 
1/a  > 1/(a+1)  > 1/(a+2)
Procedendo ancora con lo stesso criterio possiamo scrivere:
1/(a+2) > 1/(a+3) >1/(a+4) > …. > 1/(a+n) = 1/b; 
ma allora per la proprietà transitiva delle relazioni d'ordine, possiamo affermare che   
1/a > 1/b
	                                                                                              c.v.d.

1.	Utilizzando esclusivamente il postulato 1 e la proprietà transitiva dimostra che:
* 1/3 > 1/8
* 1/8 > 1/11
* 1/3 > 1/11

2.	Utilizzando il teorema 1 dimostra che 1/3 > 1/11

3.	Utilizzando il teorema 1 dimostra che 1/4 > 1/(4*5)