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FRAZIONI Scheda 1

  1. Introduzione
  2. Strumenti di lavoro
  3. Avvio del lavoro: il metodo di ripartizione e la rappresentazione di frazioni unitarie
  4. Esercizi
  1. Introduzione

    2. In questa unità didattica ci proponiamo:
    - di affrontare lo studio delle frazioni e delle loro proprietà
    - di avvicinarci al " mondo dei matematici" imparando nuovi termini e contenuti, ma soprattutto nuovi modi di operare.

    Nel lavoro utilizzeremo strumenti di rappresentazione grafica che ci aiuteranno a dare significato a simboli usati nel linguaggio matematico, a riconoscere e scoprire proprietà.

  2. Strumenti di lavoro

    3. Da questo momento in poi saranno indispensabili alcuni strumenti materiali quali: riga e squadra (o due squadre), una matita a punta fine e pennarelli a punta sottile di vari colori.

    Procurateli e cerca di non dimenticarli mai.

    Sono inoltre importanti le condizioni di lavoro che dipendono dall'atteggiamento di ciascuno e dal contributo costruttivo di tutti: un clima produttivo si ottiene attraverso la responsabilità e l'autocontrollo personale, la disponibilità alla partecipazione attiva, la curiosità e lo spirito di ricerca, la serietà nel lavoro.

    Forse questo è l'aspetto più impegnativo e faticoso per voi, ma sono sicura che ce la potete fare! Accettatelo come una sfida, anzi una doppia sfida personale (l'impegno attento e costruttivo e il lavoro da "matematico").

  3. Avvio del lavoro
    Vi ricordo brevemente il "metodo del falegname" che abbiamo già usato per la ripartizione del foglio.
  • Si traccia una semiretta. Si riporta sulla semiretta un'unità di misura a piacere. Si congiunge, con la matita, il punto della semiretta corrispondente al numero di ripartizioni con l'angolo in alto a destra del foglio (l'estremo della lunghezza da ripartire)
  • Si appoggia la squadra sulla congiungente e, mantenendo fissa la direzione con l'aiuto di una riga, la si sposta in corrispondenza ai numeri della semiretta e si traccia un segmento fino ad incontrare il lato del foglio che intendiamo ripartire.

Da questo momento, useremo questo metodo per rappresentare sulla semiretta dei numeri n le frazioni.

1) Su un foglio del quaderno, tenuto in modo da sfruttarne la lunghezza maggiore, rappresenta la semiretta dei numeri n di origine O, fissando come unità di misura un segmento di 15 cm.

Dal punto O, traccia ora una semiretta ripartitrice r e su di essa segna i numeri naturali scegliendo a piacere l'unità di misura (fai in modo che sulla semiretta si possa rappresentare fino al numero 20).

Cominciamo a rappresentare la frazione 1/2.

1/2 vuol dire ……. la metà di 1, 1 ripartito in 2 parti uguali.

Col metodo del falegname rappresenta la frazione 1/2.

Passiamo alla frazione 1/4.

1/4 vuol dire ……………………………………………………………………………………

Rappresenta la frazione 1/4

Rappresenta ora le frazioni 1/10, 1/3, 1/8 , 1/20, 1/9 e 1/15

Un po' di linguaggio matematico.

1/3 può essere scritto anche

In generale il numero che è scritto prima di / o sopra – si chiama numeratore
il numero che è scritto dopo / o sotto – si chiama denominatore

il simbolo / o – si chiama linea di frazione

 

2) Dopo aver costruito sul foglio un nuovo sistema di rappresentazione, nel quale l'unità di misura fissata per la retta dei numeri n è di 8,5 cm, rappresenta le frazioni: 1/6, 1/4, 1/9,1/12, 1/5.

3) Riguarda le rappresentazioni delle frazioni e, per ciascun sistema grafico, scrivi in ordine crescente (dalla più piccola alla più grande) le frazioni rappresentate.

Elenca con ordine, sul quadernone, tutto quello che hai osservato sulla rappresentazione delle frazioni.

4) In base alle tue osservazioni, senza procedere alla rappresentazione, come pensi siano posizionate sulla retta dei numeri le frazioni 1/7, 1/11 e 1/6?

a) Indica le tue previsioni esprimendole sia a parole che attraverso uno schizzo.

b) Verifica la correttezza delle tue ipotesi attraverso la rappresentazione delle frazioni su un nuovo sistema grafico. Le tue previsioni si sono verificate? Se no, prova a dire il perché.

4) Esercizi

    1. Costruisci un sistema grafico e rappresenta le seguenti frazioni: 1/7, 1/16, 1/13, 1/8, 1/14.
    2. Come pensi siano posizionate sulla retta dei numeri le frazioni: 1/3, 1/12, 1/4, 1/2 e 1/6?