Proposta di una situazione problematica: nel passaggio da realtà a rappresentazione prospettica i rettangoli si trasformano? (circa 7 ore). Gli alunni osservano due diverse rappresentazioni prospettiche (foto e dipinto) per individuare condizioni di conflitto/invarianza di alcune proprietà della geometria euclidea nel passaggio da realtà a rappresentazione prospettica. Tali condizioni vengono espresse dalla classe sotto forma di enunciati formulati in linguaggio personale.

Approccio al sapere teorico: motivazione della necessità di una "teoria" (circa 3 ore). I ragazzi, attraverso l'esplorazione dinamica di una nuova situazione problematica, formulano congetture, le argomentano e prendono coscienza che per poterle validare è necessario ragionare, con opportune modalità, all'interno di una "teoria" di riferimento.

Approccio al sapere teorico: costruzione in classe di una "teoria" di riferimento (circa 5 ore). Con l’aiuto dell’insegnante, la classe seleziona e riformula in linguaggio geometrico opportuni enunciati prodotti nelle attività precedenti, al fine di concordare un "sistema di assiomi".
Approccio al sapere teorico: utilizzo della "teoria", approccio alla dimostrazione, relatività della verità di un'affermazione in matematica (circa 5 ore). Per validare alcune congetture, gli alunni gradualmente, a partire dagli "assiomi" concordati, arrivano a impostare ragionamenti di tipo deduttivo via via più organizzati, fino a produrre "dimostrazioni" prossime alla forma standard. L'insegnante in ultimo farà osservare che tale validità è relativa alla teoria di riferimento considerata.

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