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Autore: Domingo Paola. Articolo scritto per l’intervento al convegno ADT, tenutosi a Cattolica nell'ottobre 2001.
Abstract
Il rapporto che esiste in Italia tra ricerca in didattica della matematica e prassi di insegnamento è spesso di reciproca diffidenza e, talvolta, conflittuale, fino al punto da creare problemi di comunicazione che non sembrano essere in via di risoluzione e che appaiono tanto più drammatici nel momento in cui si sta attuando una riforma che interessa tutti i livelli scolari e che si ispira, almeno nelle intenzioni, a temi, problematiche, metodi e principi della ricerca didattica o, almeno, di parte di essa. Io ritengo che i problemi legati all'uso delle tecnologie nella didattica, in quella della matematica in particolare, possano costituire un'importante quanto rara occasione di incontro tra ricerca e prassi didattica, a patto che si riescano a superare gli antichi e persistenti pregiudizi legati all'uso delle tecnologie nell'attività matematica e nell'insegnamento di questa disciplina e a considerare, invece, con curiosità e interesse le prospettive e i nuovi orizzonti che tale uso può aprire. Al fine di creare le condizioni per un dibattito critico, aperto e consapevole su questo tema, mi propongo di offrire informazioni sia sui lavori svolti dalla commissione per il riordino dei cicli, relativamente all'uso delle nuove tecnologie nella didattica, in particolare di quella della matematica, sia sugli sviluppi di alcune ricerche italiane in didattica della matematica che hanno dimostrato particolare interesse per le potenzialità offerte dalle nuove tecnologie nella costruzione di significato degli oggetti matematici.
Nuove tecnologie e nuova scuola: quali opportunità per una didattica “sensata” della matematica?
Autore: Domingo Paola. Articolo scritto per il convegno di Castel San Pietro, Novembre 2001, pubblicato su Didattica della matematica e rinnovamento curricolare, 81 - 96, Pitagora..
AbstractIn questo lavoro propongo una riflessione sull'uso delle nuove tecnologie, in particolare delle calcolatrici numeriche, grafiche e simboliche, per un insegnamento - apprendimento della matematica che sia sensato, ossia ragionevole perché maggiormente legato agli aspetti empirici e percettivi di quanto non sia attualmente. Le riflessioni vengono proposte all'interno di un quadro teorico di riferimento che pone particolare attenzione al ruolo di mediazione giocato dagli strumenti nel processo di acquisizione e costruzione di conoscenza, all'interazione sociale e al fatto che ogni reale costruzione di significato non può che partire dall'esperienza corporea e ritornare a essa, in quanto l'allontanamento precoce o anche solo definitivo dall'esperienza e dagli aspetti percettivi rischia di creare ostacoli inutili a chi apprende e, soprattutto, rischia di inibire l'attività di costruzione di significati. Vengono proposti diversi esempi di attività da effettuare con le calcolatrici sia a livello di scuola di base (elementare e media), sia a livello di scuola secondaria.
Le definizioni. Dalla parte degli studenti.
Autore: Domingo Paola. Articolo scritto in occasione dell’intervento al seminario nazionale del Centro Ricerche Didattiche U. Morin nell’agosto del 2000, pubblicato in L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 23A-B n.6, 561 - 600.
Abstract
Questo lavoro discute il problema della definizione degli oggetti matematici dal punto di vista della ricerca in didattica della matematica ed è strutturato in Quattro parti.
1. Un introduzione, che chiarifica il significato del titolo scelto e l’organizzazione di questo lavoro;
2. Un riassunto delle più significative posizioni dei ricercatori in didattica della matematica degli ultimi quindici anni;
3. Alcuni esempi di esperienze didattiche che dovrebbero contribuire a chiarire alcune assunzioni teoriche some della parte precedente;
4.
Un epilogo, nel quale si delineano alcune parziali conclusioni.
Autore: Domingo Paola. Articolo scritto in occasione di un seminario tenuto alla mathesis di Torino nel Marzo del 2001. Pubblicato in Gallo, Giacardi, Robutti (a cura di) Conferenze e seminari 2000 - 2001, 131 - 140.
Abstract.
In questo articolo vengono presentati due esempi di utilizzazione di strumenti come mediatori nel processo di acquisizione di conoscenza in matematica: il primo riguarda specificamente la scuola di base; il secondo la scuola secondaria. Entrambi possono essere pensati come parte di attività didattiche, svolte nel lungo periodo, tese ad avviare gli studenti al pensiero teorico e, in particolare, all'attività dimostrativa. Tali esempi mi consentono di affrontare e discutere uno dei punti che, a mio avviso, caratterizzano più profondamente e più compiutamente le indicazioni curricolari per la scuola di base suggerite dalla commissione ministeriale che si occupa della riforma dei cicli: la necessità, soprattutto in matematica, di una didattica lunga, volta alla costruzione di significato degli oggetti matematici e il rifiuto culturale, strategico, necessario delle sirene della didattica breve.
L'uso di nuove tecnologie per l'introduzione ai concetti della cinematica
Autore: Domingo Paola. Articolo
pubblicato sulla rivista Didattica delle Scienze, n.218, 41 - 47, anno
2002, La Scuola, Brescia.
Abstract
In questo articolo descrivo un'esperienza, effettuata in quattro classi di terza media, che aveva come obiettivo quello dell'introduzione dei concetti elementari della cinematica usando una strumentazione simile a quella del progetto Thornton.
Un cittadino matematicamente accorto.
Autore: Domingo Paola. Articolo
pubblicato sulla rivista ITER, n.11, 25 - 29, anno 2001.
Abstract
Si tratta di una riflessione sugli scopi e gli obiettivi che dovrebbe proporsi oggi l’azione didattica, in particolare per quel che riguarda l’insegnamento apprendimento della matematica. L’articolo trovava la sia principale ragione d’essere nel dibattito sulla riforma dei cicli della commissione De Mauro. Quello che viene qui allegato non è, in effetti, la versione finale dell’articolo pubblicato, ma una sua precedente versione, non ancora interessata dagli interventi dei redattori di ITER. La tesi di fondo è che se una funzione della scuola è quella di formare il futuro cittadino, l'individuazione delle competenze dell'area logico-matematica è diretta conseguenza dell'individuazione delle competenze di carattere logico-matematico che il cittadino deve possedere per partecipare attivamente alla vita sociale. In particolare, vengono prese in considerazione le seguenti, senza pretesa né volontà di dare un valore all'ordine in cui compaiono:
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leggere scritti di carattere scientifico in generale e matematico in particolare, comprendendone in modo critico gli aspetti informativi essenziali |
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valutare e produrre informazioni veicolate attraverso numeri, percentuali, tabelle, grafici |
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avere un'idea di che cosa si intende per modello matematico di un fenomeno o di una situazione reale e che cosa possa significare disporre di un modello relativamente alla possibilità di effettuare previsioni |
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utilizzare domini di conoscenze per produrre e sostenere argomentazioni o per ascoltare attentamente, analizzare criticamente e valutare argomentazioni prodotte da altri |
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comportarsi razionalmente di fronte a situazioni che richiedono decisioni in condizioni di incertezza |
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utilizzare rappresentazioni adeguate per comunicare informazioni e conoscenze |
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effettuare esplorazioni, osservazioni, riconoscere regolarità e utilizzare il pensiero induttivo e abduttivo per produrre e formulare congetture |
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validare congetture spiegando perché esse valgono o non valgono all'interno di un sistema di conoscenze più o meno sistemato e organizzato |
Nell’articolo viene approfondita la discussione su quello che deve essere il ruolo della scuola oggi e, in particolare, dell’insegnamento apprendimento della matematica.
Proposta di un curricolo verticale nell’ottica della Riforma dei Cicli (Commissione De Mauro)
Viene proposto un curricolo in matematica dalla scuola elementare al primo biennio della scuola secondaria, secondo le indicazioni della commissione De Mauro e della Commissione UMI che lavorò a supporto di quella ministeriale e della quale ho fatto parte. Il materiale qui proposto è stato costruito nel 2000-2001 da un gruppo di insegnanti di scuola elementare, media e superiore della rete scolastica Paideia di Loano Finale.
Alcune considerazioni sull’uso delle mappe concettuali per la costruzioni di curricoli verticali
Vengono proposte alcune riflessioni del gruppo di studio della rete Paideia effettuate nell’a.s. 2001 2002 a rettifica, modifica e completamento del lavoro svolto nel precedente anno scolastico, anche con il supporto di insegnanti di scuola materna.
Il problema delle parti: prassi didattica e storia della matematica
Autore: Domingo Paola. Articolo pubblicato sulla Didattica delle Scienze, n. 198, anno 1998, 31 - 36.
In esso si discute, con particolare attenzione agli aspetti di interazione sociale (lavoro di gruppo e discussione collettiva in classe) di un problema classico nel calcolo delle probabilità. Nell'articolo si descrive un'esperienza svolta in una squarta ginnasio: può essere interessante confrontarla con l'esperienza che è stata svolta in una delle prime lezioni con la classe 1 D e che è brevemente descritta nel diario delle attività.
Do anche alcune indicazioni di articoli in lingua inglese, che riguardano temi affrontati in questa esperienza e alcuni dei quali sono richiamati all'interno delle sezioni specifiche.
Abstract
A movement of educational change has been developed in Portugal, aiming at giving the schools a larger autonomy in curricular decisions. In reconceiving the view about the curriculum, the concept of "competence" plays a central role while the process of innovation constitutes a major aspect. This movement is described and analysed, in particular by discussing the notion of competence and the characteristics of the process of curriculum development. A special focus is on the way in which mathematical competence for all may be interpreted and how it is related to developments in mathematics education. The analysis of obstacles emerging in a large-scale educational change may be relevant for discussion in an international context and offers some suggestions for future research and debate.
ABSTRACT: In this paper an embodied cognition perspective is considered in order to frame teaching and learning problems concerning inequalities. The nature and functions of some "grounding metaphors" are discussed, as well as the possibility of enhancing their use by students.
Gómez, Pedro & Carulla, Cristina: 2001, Student's conceptions of cubic functions, PME 25, 3-57.
This paper explores some aspects of students’ conceptions of cubic functions . This was done by analyzing students’ responses to a problem dealing with family of functions. On the basis of these answers, a series of hypothesis was formulated. These hypotheses were corroborated with a second group of students who solved the problem and were asked to correct and comment a prearranged solution to it. It was found that an important proportion of students develops a consolidated and invalid conception of the cubic function with special characteristics concerning its domain.
The aim of this research forum is to present a balanced picture of the role being played by technology in the teaching of mathematics, while considering, in particular, the issue of the potential and pitfalls of technological tools in learning mathematics. Two main papers and two related commentaries discuss this issue from various perspectives and approaches.
Lagrange, Jean-Baptiste & Artigue, Michèle & Laborde, Colette & Trouche, Luc : 2001, A meta study on IC technologies in education. Towards a multidimensional framework to tackle their integration, PME 25, 1-111
A survey of literature about educational uses of IC Technologies in mathematics education was done by a team issuing from five French laboratories working in various fields. A quantitative analysis of a corpus of 662 papers and two qualitative analyses of a sub-corpus helped to specify "dimensions" for the analysis of this very varied mass of innovation and research. Then, cluster analysis performed on each of the dimensions led to informative partitions. The method of analysis and the picture resulting from the partitions are offered as means to tackle the complex integration of IC Technologies into teaching and learning.
Abstract: Current interest in mathematics learning that focuses on understanding, mathematical reasoning and meaning-making underscores theneed to develop ways of analyzing classrooms that foster these types of learning. In this paper, I show that the constructs of social and sociomathematical norms, which grew out of taking a symbolic interactionist perspective, and Toulmin’s scheme of argumentation, as elaborated for mathematics education by Krummheuer, provide us with a means to analyze aspects of explanation, justification and argumentation in mathematics classrooms, including means through which they may be fostered. In addition, I use the example of current research in a university-level differential equations class to show how these notions can inform instruction in higher-level mathematics.
This study explores third-grade students’ strategies for dealing with function tables and linear functions as they participate in activities aimed at bringing out the algebraic character of arithmetic. We found that the students typically did not focus upon the invariant relationship across columns when completing tables. We introduced several changes in the table structure to encourage them to focus on the functional relationship implicit in the tables. With a guess-my-rule game and function-mapping notation we brought functions explicitly into discussion. Under such conditions nine-year-old students meaningfully used algebraic notation to describe functions.