RIFERIMENTO CARTESIANO, RIFERIMENTO POLARE

Nella storia delle culture il "problema dei riferimenti" per ritrovare luoghi, per comunicare "indirizzi", per orientarsi durante un viaggio, per organizzare lo spazio delle città, ecc. è stato affrontato con soluzioni diverse.

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Lungo percorsi obbligati (o sentieri e strade costruite dall'uomo) fin dalla più remota antichità gli uomini hanno imparato a disporre segnali per indicare "punti di riferimento". Le "pietre miliari" delle strade dell'Impero Romano rappresentavano un sistema assai evoluto di sistema di riferimento (concettualmente equivalente alla graduazione di una retta). I punti di incrocio di due percorsi (segnati, nel Medioevo, con cippi votivi o altro) rappresentavano un sistema rozzo ma abbastanza efficiente per indicare punti di una superficie piana (la mancanza di indicazioni numeriche richiedeva tuttavia un grosso sforzo di memoria per ricordare la rete dei percorsi).

Se abbastanza pochi sono stati, nell'antichità e nel Medioevo, i sistemi di riferimento "proto-cartesiani", molto più numerose sono le tracce di una diversa organizzazione delle superfici "vissute" dall'uomo, che privilegia CIRCONFERENZE CONCENTRICHE E RAGGI CHE CONVERGONO NEL CENTRO: moltissime città antiche e città medioevali sono organizzate in questo modo (anche per ragioni di sicurezza- ma non solo!). E l'orientamento nelle città medioevali europee era a volte assicurato da denominazioni di incroci del tipo "seconda strada dal centro con via di ponente".
Palmanova	Karlsruhe	Bologna

Esiste, e quale è, un modo più "naturale" per l'uomo di orientarsi su una superficie piana?

Per il bambino di 6-7 anni la descrizione della posizione di un punto è prevalentemente quella "centrata" sul bambino stesso e realizzata in termini di "lontano, a destra", "vicino, di fronte" (anche in situazioni in cui sarebbe disponibile un riferimento cartesiano naturale: banchi disposti a file regolari in un'aula rettangolare). Ancora per bambini di 11-12 anni (I media) abbiamo trovato, nella descrizione della posizione occupata nell'aula, frasi come "di fronte alla cattedra, nella terza fila"; "a sinistra della cattedra, lontano". Si tratta sempre di un proto-riferimento "per cerchi e raggi", la differenza è che a 6-7 anni è riferito al bambino, mentre a 11-12 anni (sotto una opportuna consegna: "descrivi la posizione che occupi nell'aula") avviene un decentramento sulla posizione centrale dell'insegnante (la cattedra).
Vediamo allora le caratteristiche di un sistema di riferimento per il piano basato su "circonferenze concentriche e raggi convergenti nel centro": il sistema polare.

Il SISTEMA CARTESIANO fu introdotto in modo rigoroso nel '600, mentre una introduzione rigorosa del SISTEMA POLARE dovette attendere ancora oltre un secolo e mezzo.

Confrontando il sistema cartesiano con il sistema polare, possiamo notare che:

• le LINEE COORDINATE (cioè le linee lungo le quali una delle due coordinate è costante) sono RETTE nel caso del sistema cartesiano, mentre sono SEMIRETTE E CIRCONFERENZE nel caso del sistema polare;
• nel caso del sistema cartesiano il punto (0,0) viene spesso utilizzato come punto di riferimento privilegiato, in realtà (come abbiamo visto negli esercizi di posizionamento degli assi) possiamo considerare due qualsiasi rette graduate come "assi coordinati" (non è necessario che si incontrino in (0,0)). Non c'è quindi un punto di riferimento privilegiato - a partire da due rette graduate che si incontrano in un punto qualsiasi riusciamo a costruire il reticolo delle linee coordinate, e quindi ad orientarci in modo preciso;
• nel caso del sistema polare il punto O è un punto di riferimento privilegiato, necessario per costruire il reticolo delle circonferenze e dei raggi e quindi per orientarci.
  

Dal punto di vista didattico, potrebbe essere utile evidenziare (nel secondo ciclo) questa possibilità alternativa di posizionamento di punti nel piano (essa richiede soltanto la conoscenza rudimentale della circonferenza e la misura degli angoli).