RESA VISIVA DI UN GRAFICO

Consideriamo ora il problema della resa visiva di un grafico.

Il passaggio dai dati in tabella alla rappresentazione grafica è giustificato dalla maggiore efficacia visiva, soprattutto quando si "interpolano" con linee continue i punti corrispondenti ai valori della tabella (ciò peraltro, come abbiamo visto nella prima unità didattica, può andare a scapito dell'affidabilità del grafico).

Il posizionamento degli assi descritto in 2.1. corrisponde ad una scelta ottimale per quanto riguarda la VISUALIZZAZIONE DELLE VARIAZIONI DELLA GRANDEZZA RIPORTATA IN ORDINATA, nel senso che tali variazioni vengono evidenziate al massimo. Anche in questo caso però il grafico può dare luogo a effetti visivi ingannevoli.

Consideriamo una stessa tabella (per comodità riportata in orizzontale):

Sotto sono riportate due diverse rappresentazioni del fenomeno: nella prima l'asse delle ascisse è posizionato in corrispondenza del minimo valore delle ordinate (secondo il criterio esposto in 2.1.); nella seconda invece l'asse delle ascisse è posizionato in corrispondenza dello 0 dell'asse delle ordinate.

Come si può notare, nel primo grafico le variazioni della grandezza riportata in ordinata appaiono molto accentuate in confronto con il secondo grafico. Il secondo grafico è più affidabile (per quanto riguarda le variazioni "relative", cioè il rapporto - di solito espresso in percentuale- tra variazioni della grandezza riportata in ordinata e valore iniziale di tale grandezza), mentre il primo grafico consente di leggere con più precisione le variazioni "assolute", cioè le differenze tra i valori assunti dalla grandezza riportata in ordinata e il suo valore iniziale.

NOTA 1: rapporto e operatore, contenenza e partizione
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NOTA 2: La tecnica matematica adatto per valutare le variazioni relative è il calcolo delle percentuali. Ad esempio, se una grandezza che inizialmente vale 360 passa al valore 450 si calcola la differenza: 450-360=90 e poi si calcola 90:360=0,25 e si esprime il risultato in forma percentuale: 25%. E' legittimo scrivere: 90/360 = 1/4 = 0,25 = 25%=25/100: sono RAPPRESENTAZIONI DIVERSE dello stesso numero razionale!

NOTA 3: In proposito, è bene rilevare che il segno di "uguale" messo tra 1/4 e 0,25 comporta delle difficoltà di accettazione ben superiori a quelle che si incontrano (ad esempio) nel passaggio da un modo all'altro di scrivere la cifra decimale "sette". Nel caso di 1/4 e di 0,25 i "sensi" delle due scritture (cioè quello che esse comunicano immediatamente) sono diversi: rispettivamente, divisione di 1 per 4, "0 unità, 2 decimi, 5 centesimi". Scrivere "=" vuol dire passare dal livello dei segni (e dei "sensi" che essi comunicano) al livello dell'oggetto denotato (cfr. Frege). Per saperne di più su queste cose, si consiglia di leggere il libro "Kant e l'ornitorinco" di U. Eco.

TRASPOSIZIONE DIDATTICA