Introduzione al concetto di funzione

Come è già stato detto, nella sperimentazione che viene presentata, sono stati individuati due nuclei concettuali unificanti, attorno sui quali e per i quali vengono progettate e realizzate le varie attività: il concetto di modello, piè generale, e quello di funzione, piè specifico, in quanto visto come particolare modello matematico.

Quando si progetta un'attività didattica volta all'acquisizione di un determinato concetto e delle pratiche relative a quel concetto, è necessario prestare attenzione sia agli aspetti disciplinari di carattere strettamente tecnico, sia agli aspetti storico epistemologici relativi all'evoluzione del concetto, sia agli aspetti di carattere cognitivo. I tre punti di vista non possono essere separati e indipendenti fra loro: ciò vuol dire che non si dovrebbe, nella progettazione e nella realizzazione dell'attività didattica, guardare con l'occhio dello storico, del matematico e del cognitivista o, piè in particolare, del ricercatore in didattica della matematica. è invece necessario che chi progetta sia capace di guardare dalle tre differenti prospettive con l'occhio dell'insegnante consapevole della realtà che ha in classe (in generale con realtà della classe si intendono le risorse umane, di tempo e tecnologiche disponibili, ma anche l'attenzione con la quale il progetto di sperimentazione viene seguito dalle diverse componenti scolastiche ed extra ­ scolastiche).

Nelle prime tre delle quattro sezioni che seguono si cerca di dare un'idea delle fonti dalle quali si è attinto per costruire le tre prospettive (tecnica, storico ­ epistemologica e cognitiva) da cui poi guardare all'oggetto òfunzioneò con l'occhio dell'insegnante. Nella quarta sezione, òanalisi di alcune attività realizzate in classeò,  si analizzano alcune delle attività realizzate in classe con l'occhio dell'insegnante ­ ricercatore. Tale analisi costituisce quindi un materiale significativo per dare un'idea di come la prospettiva dell'insegnante modifichi ed eventualmente distorca la prospettiva dello specialista (lo storico, il matematico, il cognitivista e il ricercatore in didattica della matematica).