Sulle difficoltà degli studenti intorno al concetto di funzione sono stati scritti fiumi di pagine. Si tratta di un argomento che la ricerca didattica ha trattato con profondità. Non mi è possibile effettuare una sintesi di questi lavori. Mi limito a redigere una piccola bibliografia di alcuni testi e articoli che per me sono stati importanti e a dedicare due righe al modo in cui il concetto di funzione è stato introdotto nella classe che sta seguendo questa sperimentazione.

Bakar, M. & Tall, D.: 1991, Students' mental prototypes for functions and graph, in Furinghetti, F.(editor), PME XV, Assisi, v.I, 104 - 111.

Boero, Paolo & Bazzini, Luciana & Garuti, Rossella: 2001, Metaphors in teaching and learning mathematics: a case study concerning inequalities, PME 25, 2-185

Dreyfus, T. & Eisenberg,  1987, On the deep structure of functions, in Bergeron, J.C., Herscovics, N & Kieran, C (editors), PME IX, Montreal, v.3, 190 - 196.

Gómez, Pedro & Carulla, Cristina: 2001,  Student's conceptions of cubic functions, PME 25, 3-57.

Harel, G. & Dubinsky, E. (editors): 1992, The concept of functions, MAA Notes, v. 25.

Piochi, B. ( cura di): 1994, Funzioni limiti, derivate, atti 4° convegno internuclei, Siena. 

Schliemann, Analúcia D. & Carraher, David W. & Brizuela, Barbara M. : 2001, When tables become function tables, PME 25, 4-145

Tall, D.O. (editor); 1991, Advanced mathematical thinking, Kluwre, Dordrecht, Boston, London.

Vinner, S: 1983, Concept definition, concept image and the notion of function, International journal of mathematical education in science and technology, v. 14, 293 - 305.

Vinner, S: 1987, Continuous functions - Images and reasoning in college students, in Bergeron, J.C., Herscovics, N & Kieran, C (editors), PME IX, Montreal, v.3, 177 - 183.

Naturalmente sono fonte di ricerca bibliografica primaria gli Educational Studies in Mathematics, che, per gli abbonati, possono anche essere consultati in rete.

Concludo queste indicazioni bibliografiche ricordando che, in questa sperimentazione, si è cercato di introdurre il concetto di funzione, che è basilare in matematica, mediante un approccio dinamico (grandezze che variano e che descrivono fenomeni la cui variazione è immediatamente percepibile dallo studente), empirico - percettivo (i sensori), grafico (uso dell'ambiente grafico delle calcolatrici fin dal primo approccio). L'ipotesi che sta dietro questo approccio è che dinamicità, esperienza diretta, visualizzazione, aggancio a situazioni reali, uso di strumenti di calcolo come mediatori nel processo di acquisizione di conoscenza siano più efficaci della didattica tradizionale che lascia il concetto di funzione implicito fino al terzo - quarto anno di corso, nascondendone il significato (anche al terzo, quarto e quinto anno) dietro il formalismo del linguaggio degli insiemi e delle formule statiche del linguaggio algebrico. Ritengo che la maggior parte delle difficoltà che gli studenti incontrano con il concetto di funzione siano proprio dovute a queste inopportunità didattiche, che, quindi, è meglio evitare!