A2. ...per l'insegnante

Queste attività sono da svolgere inizialmente fuori scheda.
L’insegnante socializza le risposte relative alla scheda 1 scrivendo sulla lavagna quelle più significative.
La socializzazione, oltre ad essere occasione di riflessione sui processi di pensiero propri e altrui, deve evidenziare:

  • l’esigenza di un linguaggio geometrico condiviso.
    L’evoluzione del linguaggio è un obiettivo trasversale di tutte le attività in cui c’è spazio per discussioni e riflessioni collettive. In questo lavoro occorre che il linguaggio evolva, con l'aiuto dell'insegnante, da linguaggio personale a linguaggio "di classe" e a linguaggio geometrico condiviso, secondo i tempi della classe che attua la proposta. E' necessario quindi che l'insegnante guidi la classe a costruire/utilizzare un lessico condiviso sempre più rigoroso (che comprenda parole concetto, definizioni, ...) e che persegua questo obiettivo soprattutto valorizzando gli interventi di alunni che utilizzano in modo appropriato il lessico specifico. Nelle nostre classi abbiamo avuto un'evoluzione rapida del linguaggio (e delle formulazioni di ipotesi relative a processi di generalizzazione/astrazione) che riteniamo frutto dei lavori precedenti svolti nella "geometria della rappresentazione piana della realtà".
  • il problema della scelta del piano su cui raccogliere le ombre (piano di proiezione). Nelle nostre classi, sono emerse affermazioni del tipo:
    • la forma dell'ombra dipende dalla posizione del piano su cui essa si "raccoglie”
  • la distinzione tra proprietà geometriche che si conservano sempre o talvolta nel passaggio realtà/ombra, anche in relazione al caso limite. Abbiamo visto (dai protocolli dei ragazzi della precedente situazione didattica) che le proprietà geometriche osservate dalla classe si possono ricondurre a perpendicolarità e parallelismo e che, nel corso dell’esplorazione dinamica, numerosi ragazzi hanno individuato nell'ombra anche il caso limite in cui un rettangolo degenera in un segmento (esprimendosi con frasi del tipo: quando la cartolina ha la direzione dei raggi del sole, l’ombra è un segmento).
    Poiché ci aspettiamo che ciò emerga sempre, è bene che nel corso della discussione l’insegnante:
    • socializzi la problematica del caso limite ed evidenzi che affermazioni del tipo "il numero dei lati si conserva sempre", “il numero degli angoli rimane lo stesso” sono corrette solo se si esclude il caso limite
    • conduca la classe a definire le condizioni sotto cui esso si verifica: quando la cartolina ha la direzione dei raggi del sole
    • concordi con gli alunni di escludere il caso limite quando si riassumeranno le proprietà che si mantengono sempre e talvolta nel passaggio realtà/ombra.

L'insegnante consegna la scheda 2. Poiché la parte introduttiva ha lo scopo di sistemare la discussione sulle proprietà geometriche delle figure che si conservano o no nell’ombra, è opportuno che le frasi citate nella scheda siano sostituite o integrate con quelle emerse nella propria classe.
Gli alunni:

  • nella prima parte riassumono, escludendo il caso limite in cui un rettangolo degenera in un segmento, le proprietà che si conservano sempre e talvolta, emerse nella discussione e ormai condivise;
  • nella seconda parte devono individualmente formulare ipotesi sulle condizioni affinché l'ombra della cartolina resti un rettangolo.

La successiva discussione dovrà socializzare le nuove ipotesi prodotte e dovrà far emergere le prime "regole" condivise della geometria delle ombre del sole.
Nelle nostre classi sono emerse le seguenti:

  • la forma dell'ombra dipende dalla posizione dell'oggetto rispetto alla direzione dei raggi
  • la forma dell'ombra dipende dalla posizione del piano su cui essa si "raccoglie"
  • quando la cartolina è perpendicolare alla direzione dei raggi del sole, la sua ombra rimane un rettangolo

Tali “regole” non saranno più messe in discussione. Inoltre, per limitare il numero delle situazioni possibili, si è concordato di fissare come piano di proiezione un piano orizzontale.

In ultimo l'insegnante consegna la scheda 3.
Poiché la scheda inizia riportando le prime "regole" della geometria delle ombre del sole condivise dalla classe, è bene che l'insegnante che attua la proposta didattica riporti le formulazioni emerse nella propria classe. È bene però che una delle condizione riportate faccia riferimento esplicito alla perpendicolarità, al fine di rendere coerente l’esercizio proposto in scheda.

Tale esercizio propone un esperimento mentale: immaginando di disporre di una tavoletta e di un chiodo perpendicolare ad essa, come si può verificare che i raggi del sole arrivino perpendicolari alla tavoletta?

Ci attendiamo che, a questo punto del percorso, le difficoltà incontrate dagli alunni non siano tanto quelle di compiere l'esperimento mentale, ma piuttosto quelle legate all'utilizzo di un linguaggio geometrico appropriato, inerente concetti geometrici noti (parallelismo, perpendicolarità, direzione).
Pertanto la scheda può essere utilizzata dall'insegnante come una verifica argomentativa intermedia.