A seguito delle consegne proposte in B 1 e in B 2, è necessario che l’insegnante predisponga attività di socializzazione delle strategie seguite e di riflessione su di esse.

Dopo l’ ATTIVITA’ B 1 (che non prevede la riduzione in scala) potrebbe essere opportuna una riflessione sulle strategie utilizzate per riportare l’angolo (vedi ESEMPIO B 3. 1).

Dopo l’ ATTIVITA’ B 2 (che prevede anche la riduzione in scala), può essere necessario far emergere la coscienza dell’invarianza dell’angolo. Da un lato ciò presuppone di affrontare il rapporto fra il fenomeno reale e la sua rappresentazione. La rappresentazione di un fenomeno richiede la conservazione delle caratteristiche del fenomeno stesso : se si vuole conservare la memoria dell’andamento temporale delle ombre nella giornata è necessario conservare l’ampiezza degli angoli fra le ombre successive. Dal punto di vista matematico, l’invarianza dell’ampiezza dell’angolo ha attinenza anche con la conservazione della forma del ventaglio.

Tuttavia è bene aver chiaro che il tipo di rappresentazione scelta ha a che fare con le specifiche intenzioni comunicative: se si volesse unicamente evidenziare l’andamento del fenomeno dal punto di vista del cambiamento delle misure delle ombre nel corso della giornata, allora la conservazione dell’ampiezza sarebbe indifferente, come succede nel caso estremo della rappresentazione attraverso un istogramma.

Questo induce la necessità, da parte dell’insegnante, di dare dignità culturale alle soluzioni di dimezzamento dell’angolo, evitando il cortocircuitamento del problema. Il conflitto fra "errore" matematico e intenzionalità deve essere affrontato su un piano cognitivo e sociale, in modo da portarlo sul terreno dei significati.

Verranno proposti due esempi di attività di riflessione, relativi alle due classi menzionate negli esempi dell’ ATTIVITA’ B 2.

Nel primo esempio (ESEMPIO B 3. 2), riguardante la classe dell’ ESEMPIO B 2.1, si propone una soluzione non prodotta dalla classe, anche se simile a quella dell’unico allievo che aveva dimezzato gli angoli.

Nel secondo esempio (ESEMPIO B 3. 3), riguardante la classe dell’ ESEMPIO B 2. 2, si propone il confronto fra due soluzioni, che dimezzano entrambe la distanza fra le ombre, ma una lo fa lavorando sulle ombre reali e l’altra lo fa lavorando sulle ombre già ridotte.