B3. ... per l'insegnante A seguito delle consegne proposte in B 1 e in
B 2, è necessario che linsegnante predisponga attività
di socializzazione delle strategie seguite e di riflessione su
di esse. Dopo l ATTIVITA B 1 (che non prevede
la riduzione in scala) potrebbe essere opportuna una riflessione
sulle strategie utilizzate per riportare langolo (vedi ESEMPIO
B 3. 1). Dopo l ATTIVITA B 2 (che prevede anche
la riduzione in scala), può essere necessario far emergere
la coscienza dellinvarianza dellangolo. Da un lato
ciò presuppone di affrontare il rapporto fra il fenomeno
reale e la sua rappresentazione. La rappresentazione di un fenomeno
richiede la conservazione delle caratteristiche del fenomeno stesso
: se si vuole conservare la memoria dellandamento temporale
delle ombre nella giornata è necessario conservare lampiezza
degli angoli fra le ombre successive. Dal punto di vista matematico,
linvarianza dellampiezza dellangolo ha attinenza
anche con la conservazione della forma del ventaglio. Tuttavia è bene aver chiaro che il tipo
di rappresentazione scelta ha a che fare con le specifiche intenzioni
comunicative: se si volesse unicamente evidenziare landamento
del fenomeno dal punto di vista del cambiamento delle misure delle
ombre nel corso della giornata, allora la conservazione dellampiezza
sarebbe indifferente, come succede nel caso estremo della rappresentazione
attraverso un istogramma. Questo induce la necessità, da parte dellinsegnante,
di dare dignità culturale alle soluzioni di dimezzamento
dellangolo, evitando il cortocircuitamento del problema.
Il conflitto fra "errore" matematico e intenzionalità
deve essere affrontato su un piano cognitivo e sociale, in modo
da portarlo sul terreno dei significati. Verranno proposti due esempi di attività
di riflessione, relativi alle due classi menzionate negli esempi
dell ATTIVITA B 2. Nel primo esempio (ESEMPIO
B 3. 2), riguardante la classe dell ESEMPIO B 2.1, si
propone una soluzione non prodotta dalla classe, anche se simile
a quella dellunico allievo che aveva dimezzato gli angoli.
Nel secondo esempio (ESEMPIO B 3. 3), riguardante la classe dell ESEMPIO B 2. 2, si propone il confronto fra due soluzioni, che dimezzano entrambe la distanza fra le ombre, ma una lo fa lavorando sulle ombre reali e laltra lo fa lavorando sulle ombre già ridotte. |