QUALCHE ROUTINE DIDATTICA PER IL "GIOCO DELLE IPOTESI"

In alcuni casi, è risultato utile dotarsi di "copioni" (flessibili!) di gestione del lavoro in classe, che tenessero conto della specificità delle ipotesi (secondo la definizione illustrata nel § 2) e degli elementi messi in evidenza nei paragrafi precedenti.

* Ipotesi previsionali nel campo della modellizzazione matematica: si parte con una attività di produzione individuale (se necessario, sostenuta dall'insegnante in interazione 1-1 attraverso un dialogo scritto o con la modalità del "maestro-scrivano" — vedi didattica del prestamano, che scrive sotto dettatura dell'alunno il testo concordato con lui).L'insegnante esamina i prodotti individuali degli alunni e sceglie dei testi rappresentativi dell'insieme delle ipotesi prodotte (con delle eventuali parafrasi per adattarli alle necessità del lavoro successivo); gli alunni confrontano poi individualmente (se necessario, con l'aiuto dell'insegnante) i loro testi personali con i testi scelti, identificando gli aspetti comuni e le differenze, che possono riguardare sia le scelte che le motivazioni delle scelte (qui la distinzione tra scelta espressa attraverso l'ipotesi formulata, e motivazione della scelta è fondamentale: ad esempio, due alunni possono aver fatto la stessa scelta, ma sostenuta da motivazioni diverse). Successivamente, l'insegnante organizza la discussione collettiva sulle ipotesi scelte; tale discussione può condurre ad una verifica "argomentativa" delle ipotesi, o preparare il terreno per una verifica "sperimentale" , o consentire un approccio graduale a una padronanza più completa ed argomentata degli elementi in gioco.

*Ipotesi interpretative (di una regolarità matematica o di un fenomeno non matematico): la routine è del tutto simile; l'unica differenza riguarda la verifica (a seconda dei casi, la verifica si può realizzare attraverso una "dimostrazione" matematica, o per esperienza diretta, o attraverso una argomentazione basata su fatti certi).

* Costruzione di problemi all'interno delle situazioni problematiche: l'insegnante pone un problema molto aperto ("i soldi che abbiamo nella cassa della classe sono sufficienti per l'organizzazione della festa della fine dell'anno scolastico?").

Gli alunni (in parte attraverso la discussione collettiva, in parte attraverso un lavoro personale - che l'insegnante può sostenere in interazione 1-1) devono mettersi d'accordo sulle caratteristiche che auspicano per la festa, formulare individualmente (e poi confrontare tra loro) delle proposte precise sui dati da reperire, produrre individualmente (e poi confrontare tra loro) un piano dei calcoli da effettuare sui dati di cui è prevista l'acquisizione, ecc.

* Produzione di un progetto verbale, ad esempio per una escursione di tre giorni (o per un'altra attività extra-curriculare) da effettuare, o per una attività matematica da realizzare nella classe (a 9 anni, costruzione di una figura geometrica di caratteristiche date con strumenti dati).

Nel primo caso, il percorso didattico è del tutto simile a quello descritto per l'esempio precedente.

Nel secondo caso, gli alunni formulano i loro progetti individuali; l'insegnante sceglie i progetti rappresentativi dell'insieme della classe; gli alunni confrontano individualmente (se necessario, con l'aiuto dell'insegnante) i loro testi personali con i testi scelti, identificando gli aspetti comuni e le differenze; a questo punto l'insegnante chiede di valutare la validità di un progetto tra quelli scelti (individualmente, e poi attraverso la discussione collettiva); se necessario, si arriva all'esecuzione del progetto seguendo il testo (verifica sperimentale dell'ipotesi progettuale); alla fine, l'insegnante può chiedere di scrivere individualmente le ragioni del fallimento del progetto, o di completare individualmente un progetto incompleto. Analogamente si procede per gli altri progetti scelti.

* risoluzione di problemi aritmetici standard (problemi verbali): alla risoluzione individuale (se necessario sostenuta dall'insegnante in interazione 1-1), segue il "confronto attivo" delle strategie degli alunni con le strategie scelte dall'insegnante (anche il "confronto attivo" delle strategie, che consiste nel realizzare la strategia del compagno in una situazione un po' diversa da quella originaria, può essere sostenuto dall'insegnante, se necessario, attraverso l'interazione 1-1); la discussione collettiva delle strategie scelte (con eventuali verifiche dirette sulla loro validità) può concludere l'attività.

Si può notare, nelle diverse routine descritte, la presenza di "costanti":

- la possibilità dell'interazione 1-1 con l'insegnante (dialogo scritto, o "maestro scrivano") per sostenere gli alunni in difficoltà durante le attività individuali. Ciò è coerente con l'ipotesi che l'apprendimento dell'alunno avvenga principalmente nella sua "zona di sviluppo prossimale" (Vygotskij), e possa aver luogo per effetto dell'interazione con un altro alunno più competente o con un adulto competente che offre una mediazione sul terreno dei segni e delle conoscenze, mediazione che può prolungarsi (se necessario) al livello dei processi di pensiero: imitazione attiva (cioè con varianti rispetto al modello, che richiedono un adattamento personale), ecc.

- la fase di "confronto delle ipotesi"(dopo la produzione individuale delle ipotesi). Essa corrisponde alla necessità che ogni alunno identifichi con precisione le sue idee in relazione alle idee degli altri (in vista della successiva discussione) e offre all'alunno la possibilità di individuare contraddizioni e/o salti logici nel proprio ragionamento. Tutto ciò è coerente con l'ipotesi che l'apprendimento possa passare attraverso il rapporto attivo con le produzioni culturali - segni, concezioni - e le dinamiche mentali degli altri;

- la fase di discussione collettiva (in genere dopo il confronto). Essa è coerente con l'ipotesi relativa all'interiorizzazione di forme di ragionamento e di "valori" che l'insegnante stimola (o porta) in seno alla discussione collettiva: organizzazione cognitiva e strutturazione linguistica dell'argomentazione, dinamiche mentali di "presa di distanza", "valore" intellettuale della motivazione dell'ipotesi, attesa della verifica, ecc.

Al contrario, le modalità possibili di verifica delle ipotesi prodotte nella classe restano molto diverse a seconda dei tipi di ipotesi e delle circostanze:

- verifica sperimentale;

- verifica argomentativa;

- dimostrazione matematica;

- ricorso a fonti affidabili

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Si può anche notare (vedi l'esempio della molla di lunghezza doppia) che la verifica sperimentale di una ipotesi previsionale può dare luogo alla formulazione di una ipotesi interpretativa; e che la verifica d'una ipotesi interpretativa può dare luogo alla formulazione di una ipotesi giustificativa (in certi casi, alla costruzione di una dimostrazione matematica). Si generano così catene di ipotesi di tipi diversi. Alle routine interne alla gestione di una ipotesi nella classe possono quindi aggiungersi delle macro-routine che riguardano il gioco delle ipotesi in un dato campo di esperienza. Ma in tutti i casi noi vorremmo insistere sul fatto che le routine (macro- o micro-) descritte in questo paragrafo rappresentano dei "copioni" di cui gli insegnanti tengono conto in modo molto libero in relazione con le risposte della classe, le potenzialità (spesso inattese) che si manifestano, ecc.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI: il testo precedente è desunto dall’articolo: Boero, P.; Ferrero, E.: 1995, 'Il gioco delle ipotesi nell'insegnamento-apprendimento della matematica nella scuola dell'obbligo: una ricerca in corso', L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 18A-18B.

Si rinvia a tale articolo per ulteriori approfondimenti.