Costruzioni come strumento di mediazione semiotica

La nostra ipotesi lega l’evoluzione di una prospettiva teorica per la geometria alle attività di costruzione in ambiente Cabri: nel contesto di tali attività infatti emerge il significato teorico del problema di costruzione e parallelamente si costruisce il significato di Teorema.

Il punto cruciale, necessario per pensare un problema di costruzione in termini teorici anziché pratici, è rappresentato dal fatto che ciò che deve essere validato è la procedura, e non il prodotto di tale procedura (il disegno). In ambiente carta e penna, la necessità di validare il processo di costruzione, piuttosto che il prodotto non risulta spontanea (Mariotti, 1996). Di fronte ad al disegno di un quadrato, ottenuto con una buona precisione ad esempio sfruttando la quadrettatura del foglio, è difficile convincere i ragazzi che il disegno non è "geometricamente" accettabile. La risposta fornita alla consegna di costruire un quadrato è perfettamente accettabile e il mettere in dubbio la sua accettabilità può creare gravi problemi di senso per gli allievi, che non possono seguire l'insegnante e condividerne i criteri di validazione. Al contrario, quando un problema di costruzione viene presentato in ambiente Cabri, diventa assai più semplice far accettare ai ragazzi la necessità di validare la procedura piuttosto che il disegno ottenuto; infatti, tale necessità nasce ed è mediata dalla necessità di spiegare perché la figura di Cabri passa il test del trascinamento.

Quando la figura è trascinata, perché alcune costruzioni funzionano e altre no?

Una volta accettato il test del trascinamento come strumento per accertare l’accettabilità della figura, la domanda precedente assume senso e rispondere a tale domanda richiede il passo successivo di prendere in considerazione la procedura utilizzata. La necessità di giustificare la costruzione nasce dalla necessità di spiegare perché resta stabile al trascinamento o perché è prevedibile che resti stabile; d’altra parte la spiegazione richiesta sposta automaticamente l'attenzione dalla figura al procedimento seguito per realizzarla e di conseguenza contribuisce all’emergere del significato teorico del problema di costruzione (Mariotti, 1998; 1999).