TEOREMA

Un tratto caratteristico della matematica è certamente il suo essere un sapere teorico, ovvero organizzato in teorie. Idee astratte e generali sono organizzate in modo sistematico: a partire da un dato insieme di principi nuove conoscenze si aggiugono e si coordinano attraverso catene deduttive che asplicitano legami di dipendenza logica tra nuovi enunciati e i dati principi. Queste catene deduttive sono di solito dette ‘dimostrazioni’, e assumono senso solo in riferimento ai principi stabiliti e alle regole deduttive che si intende accettare. Un teorema costituisce un’unità significativa di questa orgnizzazione teorica ed è individuato da un enunciato, da una dimostrazione di tale enuciato e naturalmente dalla teoria all’interno della quale la dimostrazione ha senso. Nella pratica, si è soliti identificare un teorema con il suo enunciato, ma si tratta di un abuso, giustificato dal fatto che di solito è ben nota l’esistenza di una teoria e di una dimostrazione. Questo abuso non crea di solito confusione o difficoltà tra esperti, ma altrettanto non può dirsi per i principianti. In prarticolare, quando si intende introdurre gli allievi al pensiero teorico sembra difficile ottenere lo scopo senza render conto della complessità dei rapporti esistenti tra un enuciato, una sua dimostrazione e la teoria che fornisce il quadro di riferimento, ovvero trascurando l’uno o l’altro dei tre gli elementi in gioco.

Riferimento bibliografico:

Mariotti, M.A., Bartolini Bussi, M., Boero P., Ferri F., & Garuti R. (1997) ‘Approaching geometry theorems in contexts: from history and epistemology to cognition’, Proceedings of the 21th PME Conference, Lathi, pp. I- 180-95.