B1. ... dai ragazzi
E' bene tenere conto di alcuni elementi che possono influenzare il comportamento degli allievi e che sono da riportarsi sia a processi spontanei a livello percettivo, sia a conoscenze inadeguate, che hanno origine nell'esperienza scolastica precedente.
l'idea che un triangolo abbia un'unica base (solitamente il lato maggiore);
l'uso dei termini cateto ed ipotenusa anche per triangoli non rettangoli;
l'uso della misura (infatti pur avendo a disposizione il compasso, molti
usano solo la riga
graduata);
il richiamo al fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo è
180 gradi; questa proprietà verrà utilizzata più volte a livello
intuitivo, soprattutto in relazione ai casi limite e quindi ai criteri di
costruibilità di un triangolo; in realtà, non viene mai usata
nelle prime dimostrazioni, ed è introdotta più avanti, dopo l'assioma delle
parallele;
il riferimento ai triangoli regolari; in particolare c'è da aspettarsi
una notevole uniformità (in una classe una volta sono state contate
addirittura 9 costruzioni di triangoli equilateri!)
I segmenti non sono assegnati dall'insegnante, ma sono scelti arbitrariamente dagli alunni, che spesso li disegnano in modo che il problema risulti risolubile; inoltre c'è una tendenza diffusa a regolarizzare la figura (triangolo isoscele, equilatero, rettangolo con le misure dei lati proporzionali alla terna 3, 4, 5). Un'idea per superare il blocco delle figure regolari che rendono le risposte troppo banali, può essere quella di aspettare che i ragazzi abbiano disegnato effettivamente i tre segmenti prima di dare la seconda parte della consegna.
Può accadere comunque che in tutta la classe non capiti spontaneamente nemmeno un caso in cui sia impossibile costruire il triangolo; se ciò accade, è opportuno proporre ai ragazzi tre segmenti (a,b,c) per cui a+b=c e/o a+b<c, è l'insegnante stesso che può disegnare i segmenti opportuni sul foglio dell'alunno. Di solito, questo basta a far scattare nella loro mente una regola conosciuta (la disuguaglianza triangolare); può essere anzi che da alcuni essa sia ben enunciata, mentre da altri venga solo abbozzata:"la base deve essere più piccola della somma dei due lati", oppure "i tre segmenti non devono essere sproporzionati tra di loro" oppure ancora "l'ipotenusa deve essere maggiore dei cateti" (anche in un triangolo qualsiasi).
Può invece accadere che i ragazzi considerino da soli uno dei casi a+b=c o a+b<c e che quindi si possa saltare la fase precedente. Il discorso verrà ripreso nella discussione che segue questa attività.Alla fine dell'attività l'insegnante raccoglie tutti gli elaborati e procede alla loro classificazione in vista della discussione collettiva che intende proporre.
Esempi di protocolli dei ragazzi
protocollo commentato di Fabio
protocollo commentato di Giacomo
In questa come in tutte le unità
didattiche seguenti sarà utile prevedere una griglia di catalogazione
dei protocolli per meglio gestire la successiva discussione (vedi
per l'insegnante).