Scheda D4
macchina del Cavalieri
Nello
strumento, ora completo, si può osservare che V ha un solo
grado di libertà e ricavare l'equazione della traiettoria descritta.
Si può verificare che tale curva gode delle stesse proprietà
della parabola precedentemente tracciata dallo strumento a filo. |
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Si
modifica la situazione studiata in precedenza, sul piano t.
Come in quella esperienza, il regolo r
è fissato ad angolo retto su un perno K solidale con il cursore
C, il vertice dell'angolo retto scorre (mediante un altro perno passante
per il foro V) nella scanalatura di r: ma mentre t scorre
vincolata ad un perno saldato (su f) al piano t,
l'altro lato dell'angolo (quello che sorregge s) si muove trascinato
da un ulteriore perno anch'esso solidale a C.
Così, uno dei due segmenti in cui il piede
dell'altezza relativa all'ipotenusa divide la
ipotenusa stessa, rimane sempre costante durante il moto (invariante).
Quanti gradi di libertà ha il vertice dell'angolo retto? Indicare
con x il segmento variabile individuato sull'ipotenusa dal perno fissato
su f e dal piede dell'altezza y (variabile) relativa all'ipotenusa
e con b la distanza fra i perni C e K . Riscrivere la proporzione che
esprime il secondo teorema di Euclide.
Anche questa curva si chiama parabola (come quella
tracciata dallo strumento a filo). Infatti la traiettoria descritta dal
vertice dell'angolo retto gode della proprietà incorporata in quello
strumento.
Si può dimostrare oppure verificare mediante una esplorazione
guidata
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