Scheda D4

macchina del Cavalieri

Nello strumento, ora completo, si può osservare che V ha un solo grado di libertà e ricavare l'equazione della traiettoria descritta. Si può verificare che tale curva gode delle stesse proprietà della parabola precedentemente tracciata dallo strumento a filo.

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Si modifica la situazione studiata in precedenza, sul piano t. Come in quella esperienza, il regolo r è fissato ad angolo retto su un perno K solidale con il cursore C, il vertice dell'angolo retto scorre (mediante un altro perno passante per il foro V) nella scanalatura di r: ma mentre t scorre vincolata ad un perno saldato (su f) al piano t, l'altro lato dell'angolo (quello che sorregge s) si muove trascinato da un ulteriore perno anch'esso solidale a C.

Così, uno dei due segmenti in cui il piede dell'altezza relativa all'ipotenusa divide la
ipotenusa stessa, rimane sempre costante durante il moto (invariante).
Quanti gradi di libertà ha il vertice dell'angolo retto? Indicare con x il segmento variabile individuato sull'ipotenusa dal perno fissato su f e dal piede dell'altezza y (variabile) relativa all'ipotenusa e con b la distanza fra i perni C e K . Riscrivere la proporzione che esprime il secondo teorema di Euclide.

Anche questa curva si chiama parabola (come quella tracciata dallo strumento a filo). Infatti la traiettoria descritta dal vertice dell'angolo retto gode della proprietà incorporata in quello strumento.
Si può dimostrare oppure verificare mediante una esplorazione guidata