A2 ... per l'insegnante

L’insegnante socializza le risposte relative alla scheda 1 scrivendo sulla lavagna quelle più significative. In questa fase, quindi, emergono solo risposte suggerite dalle figure proposte nella scheda e non ancora i casi limite. Nella nostra esperienza tali casi emergono facilmente dopo proposte di situazioni che si prestano all'esplorazione dinamica (situazioni B e C). La socializzazione è occasione di riflessione sui processi di pensiero propri e altrui.

L’insegnante deve orientare la discussione sui seguenti aspetti:

- possibile trasformazione di un rettangolo in un parallelogrammo non rettangolo.
La classe deve arrivare a concordare che un rettangolo "del pavimento" o "della parete", in prospettiva non può diventare un parallelogrammo.
Abbiamo già fatto notare che, in tutte le nostre esperienze di classe, è accaduto che più di un ragazzo "vedesse", tra le figure geometriche rappresentate, qualche parallelogrammo non rettangolo e lo interpretasse come una delle possibili trasformazioni del rettangolo. In particolare questo accade per qualche mattonella del pavimento o per la finestra della stanza del dipinto di Paolo Uccello (scheda 1, fig.2).
Se il problema non emergesse, suggeriamo di porre alla classe una domanda del tipo: "un alunno di un’altra classe ha affermato che qualche mattonella del pavimento è diventata un parallelogrammo non rettangolo, ha ragione?".
Si può aprire così una discussione sul valore di verità di un'affermazione e sui possibili strumenti necessari per validarla.

In questo caso sono sufficienti due righelli per verificare sulla rappresentazione prospettica la convergenza dei lati delle mattonelle ad uno stesso punto (che in seguito nell'attività B verrà chiamato "punto di fuga") e per convincere la classe che nessuna mattonella si trasforma in parallelogrammo. Questo fatto è però importante per evidenziare come la percezione non sia uno strumento di validazione oggettivo.

- distinzione tra proprietà che si conservano sempre e proprietà che si conservano talvolta; ricerca di condizioni affinchè ciò avvenga.
Le proprietà geometriche osservate dalla classe si possono ricondurre al problema della conservazione del parallelismo e della perpendicolarità. In particolare, dall'analisi delle risposte alla scheda 1, ci aspettiamo che emerga che un "rettangolo in prospettiva rimane spesso ancora un rettangolo". La discussione dovrà condurre la classe a individuare sotto quali condizioni ciò possa avvenire, per giungere ad una prima formulazione di una proprietà geometrica condivisa. Tale proprietà dovrà essere ripresa nella situazione C, come uno degli "assiomi" della "teoria" di riferimento della classe.

I ragazzi hanno in genere un'idea chiara del significato attribuito alle locuzioni che utilizzano e non hanno difficoltà a convergere su una locuzione comune per costruire un linguaggio condiviso. Ma quando l’insegnante chiede di esplicitare il significato attribuito da ciascuno alle locuzioni (quindi di costruire una definizione) emergono numerose ambiguità associate al significato delle parole utilizzate.

Nelle nostre classi, le formulazioni più frequenti sono del tipo : conservano la forma i rettangoli visti "di fronte", "in posizione frontale", "paralleli al piano della pellicola di chi scatta una foto", … che facilmente evolvono nella formulazione condivisa: un rettangolo rimane un rettangolo quando è su un piano frontale.
Le ambiguità nascono quando l'insegnante chiede di esplicitare il significato attribuito da ciascuno alla locuzione "piano frontale".
E’ necessario quindi la:

- ricerca di una definizione condivisa di "piano frontale".
Riportiamo di seguito alcune delle proposte più frequenti, con le relative problematiche:
  • frontale = di fronte agli occhi dell’osservatore? .... Ma gli occhi si possono muovere;
  • frontale = parallelo al piano degli occhi? .... Ma gli occhi non individuano un piano (sia che si approssimino a due punti, sia che si approssimino a due sfere);
  • piano frontale = piano parallelo al piano della pellicola fotografica? .... Ma un piano è infinito, mentre il significato attribuito dai ragazzi coincide con "porzione di piano" parallelo…..

Per superare queste ambiguità è necessario che l’insegnante introduca il concetto di "campo visivo"

E’ utile che in ultimo si costruisca un enunciato, riconosciuto da tutta la classe del tipo: Nel passaggio dalla realtà al disegno prospettico conservano la forma tutte le figure piane viste di fronte, cioè tutte quelle figure piane che sono all’interno di un campo visivo e parallele al piano della pellicola.
Questo enunciato fa riferimento al 'piano della pellicola', locuzione che gli alunni utilizzano spesso quando leggono una foto e che nelle nostre classi è già stata utilizzata in precedenti attività di confronto disegno-foto (nelle Unità di Lavoro Modelli I e/o Linguaggi Q). La formulazione evidenzia un’evoluzione dell’aspetto linguistico in quanto definisce in termini più rigorosi il "di fronte". Ricordiamo che un obiettivo trasversale di questa attività, come di tutte quelle in cui c’è spazio per discussioni e riflessioni collettive, è l’evoluzione del linguaggio. E’ bene che l’insegnante persegua questo obiettivo soprattutto valorizzando opportuni interventi di alunni che utilizzano in modo appropriato il lessico specifico.

Riportiamo un esempio di traccia di possibile gestione delle attività descritte.