VARI TIPI DI IPOTESI

La definizione di ipotesi copre una vasta gamma di risposte a richieste dell'insegnante:

- ipotesi previsionali: a 13-14 anni, nel quadro di una attività di modellizzazione matematica dell'allungamento delle molle (vedi unità di lavoro A del progetto "Dimostrazioni e modelli"), l'insegnante domanda: "Cosa potete dire a proposito dell'allungamento di una molla dello stesso materiale e della stessa sezione, ma di lunghezza doppia, della molla di cui abbiamo scritto la formula e tracciato il grafico?". Una risposta - ipotesi previsionale è la seguente: "Io penso che la molla di lunghezza doppia si allunghi di meno perchè il peso si distribuisce su una lunghezza maggiore e questo esclude che l'allungamento possa essere maggiore; d'altra parte, non è possibile che l'allungamento sia lo stesso, perchè la situazione è cambiata".

- ipotesi interpretative: sempre con riferimento all'attività precedente, dopo la formulazione delle ipotesi sulla molla di lunghezza doppia si effettua l'esperimento e si trova che, con buona approssimazione, l'allungamento è doppio. L'insegnante domanda: "Perché, secondo voi, è doppio?". Una risposta-ipotesi interpretativa è la seguente: "Se immagino che ciascuna spira della molla sostenga lo stesso peso, e quindi si allunghi della stessa lunghezza, l'allungamento totale deve essere doppio, poiché il numero delle spire è doppio; ma non sono sicuro che ogni spira sostenga lo stesso peso! D'altra parte, abbiamo visto che l'allungamento è grosso modo doppio, quindi una ragione deve esistere. La ragione precedente mi sembra ragionevole, ma non sarei capace di provarla!"

- ipotesi giustificative, in particolare: dimostrazioni di enunciati matematici. Notiamo che, quanto riguarda le matematiche di oggi, la vicenda — negli anni ’90 - della dimostrazione del cosiddetto "ultimo teorema di Fermat, contestata e poi modificata attraverso un confronto vivace che ha coinvolto matematici di vari Paesi per parecchi mesi, mostra bene il carattere (transitorio) di "ipotesi" di una dimostrazione matematica;

- ipotesi progettuali: come quelle prodotte a 10 anni a seguito della richiesta di scrivere il progetto per la costruzione, con la squadra e la riga, di un quadrato di lato assegnato su un foglio bianco. Vedi anche il successivo progetto di suddivisione di una somma di denaro;

- ipotesi euristiche: in III elementare, affrontando il problema di suddividere 52000 lire tra 23 alunni, un alunno scrive: "se ciascuno prendesse 1000 lire, sarebbero 23000 lire in tutto...troppo poco; se ciascuno prendesse 2000 lire, sarebbero 46000 lire in tutto, ancora troppo poco; se ognuno prendesse 3000 lire, sarebbero 69000 lire, troppo! Quindi, bisogna scegliere un importo tra 2000 e 3000 lire... ecc . In questa "ipotesi di risoluzione" complessa ("ipotesi-progetto"), le scelte parziali ("1000 lire", "2000 lire", "3000 lire") svolgono la funzione di produrre (attraverso la verifica) delle conoscenze sulla soluzione cercata e di guidare i passi successivi. Si tratta di ipotesi che possiamo legittimamente chiamare "euristiche".

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Frequentemente, una ipotesi di un tipo consiste nella composizione di ipotesi di altri tipi (come si è visto nell'ultimo esempio), e le ipotesi-componenti si configurano di solito come risposte a domande auto-poste .