DATI SPERIMENTALI E FORMULE

In molti casi (in particolare, nello studio dei fenomeni fisici, chimici, biologici, ecc.) si dispone di una tabella di dati sperimentali; da essa si può ricavare un grafico "per punti" che mostra una certa regolarità, ad esempio un approssimativo allineamento (parziale o completo) dei punti.

Con tecniche matematiche più o meno raffinate si riesce a costruire una formula il cui grafico associato rappresenta bene l'andamento sperimentale del fenomeno.

Esempio

Una fune elastica di 1,5 m, sottoposta a pesi diversi e crescenti, si allunga secondo la tabella e il grafico per punti indicato a fianco.

Tra p=2 kg e p=16 kg il comportamento è approssimabile con una retta. Si può tracciare tale retta e cercare di determinare la sua formula L(p)=L0 + Kp; il modo più semplice consiste nel leggere sull'asse delle ordinate il valore di L0, corrispondente a p=0, e poi nel cercare di valutare la "pendenza" K trovando di quanto aumenta L per ogni aumento unitario di p; per ragioni geometriche evidenti (similitudine dei triangoli) si può anche calcolare il rapporto tra la differenza di due valori di L e la differenza dei corrispondenti valori di p.

In conclusione L=160+5p

In conclusione, formule e grafici corrispondenti, come pure tabelle e grafici corrispondenti, sono MODELLI MATEMATICI (cioè rappresentazioni in forma matematica) di fenomeni interni (come nel caso dell'area...) alla matematica o esterni ad essa, che presentano la caratteristica comune di una relazione tra due variabili.