A1. ...dai ragazzi

Le attività della scheda 1 sono di osservazione, lettura di immagini (ombre) e richiedono agli alunni l'individuazione di proprietà geometriche. Occorre una gestione consapevole delle proprie dinamiche mentali e un continuo gioco produttore/lettore (vedi il bottone "quali scelte").

Analisi delle risposte:
domanda 1: [… le ombre del cartoncino sono ancora rettangoli?]

Nelle nostre classi, la quasi totalità degli alunni dice che non sempre sono rettangoli e si esprime con frasi del tipo:

  • dipende dalla posizione del cartoncino, se lo metto di fronte al sole l'ombra e' un rettangolo, un po' girato cambia
  • alcune si' e alcune no, basta guardare in che modo giri la cartolina
  • dipende in che posizione si mette il cartoncino
domanda 2: [… quali altre figure geometriche hai trovato?]
  • quasi tutti riconoscono parallelogrammi
  • alcuni trovano anche quadrati, rombi e quadrilateri "un po' irregolari"
  • pochi nominano erroneamente anche trapezi e triangoli.
  • circa il 40% individua autonomamente anche il caso limite del rettangolo che degenera in un segmento.
    Questo fatto evidenzia ancora una volta come l'esplorazione dinamica di situazioni problematiche sia uno strumento significativo anche per far emergere, in modo spontaneo, le situazioni geometriche dei casi limite che, se introdotte dall'insegnante come solitamente accade, sono "subite" dagli alunni e ricordate più come "regole" che come "uno dei casi possibili" della situazione in esame.

domanda 3: [… sai riconoscere alcune proprietà geometriche del rettangolo che si conservano sempre nelle ombre del cartoncino?]

Gli alunni individuano:

  • il parallelismo:
    • 2 lati paralleli
    • i lati paralleli a due a due
    • si conservano almeno due lati paralleli tra loro
  • il numero dei lati e degli angoli
    • si conservano sempre 4 lati e 4 angoli
    • sono sempre presenti quattro lati
    Solo pochissimi riescono a esplicitare già ora che le condizioni di invarianza del numero dei lati e degli angoli dipendono dall'esclusione del caso limite: nell'ombra del rettangolo nulla si conserva sempre. Infatti quando l'ombra è un rombo o un parallelogrammo, del rettangolo si conservano gli angoli uguali a due a due, i lati uguali a due a due e paralleli, inoltre si conserva il numero dei lati e degli angoli. Quando invece l'ombra è ridotta a una linea tutte queste caratteristiche non si conservano.

La successiva socializzazione e discussione delle risposte (situazione A2) dovrà portare gli alunni a considerare valide tali proprietà solo se si esclude il caso limite.

domanda 4: [.... e alcune proprietà geometriche del rettangolo che si conservano talvolta nelle ombre del cartoncino?]

Gli alunni individuano:

  • misura
    • i lati uguali a due a due
    • solo a volte si conservano le dimensioni: se si conservano le dimensioni allora si conservano anche l'area, il perimetro e la lunghezza delle diagonali
    • la misura degli angoli
    • gli angoli non sono sempre di 90°, nel rettangolo sì ma nel rombo no
    • a volte l'ombra può avere anche la stessa lunghezza del rettangolo, a seconda di come si sposta la cartolina
    • le lunghezze
  • perpendicolarità e parallelismo
    • solo a volte si conservano tutti i lati paralleli, quindi la stessa inclinazione degli angoli
  • forma
    • talvolta le ombre sono come la figura ma o più lunghe o più corte o uguali
  • alcuni erroneamente inseriscono anche il colore.

Spesso tali spiegazioni vengono accompagnate da disegni che mettono in luce le dinamiche mentali attivate (vedi esempio 1).

Anche se non ancora richiesto, un buon numero di alunni si spinge a formulare condizioni di varianza/invarianza nel passaggio realtà/ombra; tra questi molti le esprimono sotto forma di enunciati, utilizzando un linguaggio abbastanza preciso. Sembra quindi che, a distanza di tempo, permanga in molti l'attenzione al linguaggio geometrico, tanto dibattuta nelle attività di rappresentazione piana (vedi esempi 2).

Per contro, alcuni ragazzi manifestano ancora alcune difficoltà. Per esempio, un ragazzino che generalmente riflette e dà risposte meditate, dice:
le ombre sono ancora rettangoli perché il sole riproduce la stessa forma della figura che non fa passare i raggi solari
per poi smentirsi successivamente scrivendo che:
le ombre possono diventare rombi e triangoli