C3...per l'insegnante

L'obiettivo centrale è quello di formulare in modo chiaro il teorema che valida la costruzione della bisettrice. In generale la difficoltà maggiore sta proprio nell'individuare le ipotesi del teorema. Si tratta di far diventare alcune operazioni compiute con uno strumento (il compasso), altrettante relazioni tra i dati della figura. Nel caso specifico si tratta di relazioni di uguaglianza tra segmenti.

E' inoltre importante comprendere come questa attività provi l'esistenza della bisettrice di un angolo, mentre si preferisce prendere come assioma l'unicità di tale bisettrice. In teoria è possibile dimostrare anche l'unicità, ma il ragionamento è troppo complesso e per il momento non proponibile.
Trattandosi delle prime attività di giustificazione è cruciale che si ponga molta attenzione a chiarire cosa significa giustificare una costruzione, comprendendo quindi che per fare ciò, bisogna individuare quali sono i dati della costruzione e cosa invece bisogna giustificare.

In altri termini i ragazzi devono comprendere che in una giustificazione si possono usare solo fatti su cui ci si é già precedentemente messi d'accordo e che si trovano sul quadernino; a questo scopo è senz'altro utile ripercorrere l'attività svolta in ambiente Cabri (VEDI C2).

Argomenti da introdurre sul quadernino alla fine della discussione:
Definizione di bisettrice di un angolo. "Dato un angolo, la sua bisettrice è quella semiretta che divide in due parti uguali l'angolo".
Secondo teorema: Costruzione della bisettrice e sua giustificazione
Assioma: "La bisettrice di un angolo è unica" (unicità della bisettrice).