C3...per l'insegnante
L'obiettivo centrale è
quello di formulare in modo chiaro il teorema che valida la costruzione
della bisettrice. In generale la difficoltà maggiore sta
proprio nell'individuare le ipotesi del teorema. Si tratta di
far diventare alcune operazioni compiute con uno strumento (il
compasso), altrettante relazioni tra i dati della figura. Nel
caso specifico si tratta di relazioni di uguaglianza tra segmenti.
E' inoltre importante comprendere come questa attività
provi l'esistenza della bisettrice di un angolo, mentre si preferisce
prendere come assioma l'unicità di tale bisettrice. In
teoria è possibile dimostrare anche l'unicità, ma
il ragionamento è troppo complesso e per il momento non
proponibile.
Trattandosi delle prime attività di giustificazione è
cruciale che si ponga molta attenzione a chiarire cosa significa
giustificare una costruzione, comprendendo quindi che per fare
ciò, bisogna individuare quali sono i dati della costruzione
e cosa invece bisogna giustificare.
In altri termini i ragazzi devono comprendere che in una giustificazione
si possono usare solo fatti su cui ci si é già precedentemente
messi d'accordo e che si trovano sul quadernino; a questo scopo
è senz'altro utile ripercorrere l'attività svolta
in ambiente Cabri (VEDI C2).
Argomenti da introdurre sul quadernino
alla fine della discussione:
Definizione di bisettrice di un angolo. "Dato un angolo,
la sua bisettrice è quella semiretta che divide in due
parti uguali l'angolo".
Secondo teorema: Costruzione della bisettrice e sua giustificazione
Assioma: "La bisettrice di un angolo è unica"
(unicità della bisettrice).