B3. ... per l'insegnante

La discussione in classe che segue le attività descritte nella situazione didattica relativa al criterio di uguaglianza LLL sarà guidata dall'insegnante, a partire dagli elaborati degli allievi, con i seguenti obiettivi:

  • Formulare la disuguaglianza triangolare che verrà assunta come primo assioma.
  • Formulare il criterio di uguaglianza LLL che sarà assunto come secondo assioma.
  • Analizzare il caso limite nel quale il triangolo "scompare", che impone una riflessione su cosa sia un triangolo e sulla possibilità o meno di accettare certe situazioni come casi particolari della figura triangolo: i ragazzi reagiscono in vario modo alla discussione. C'è chi sta al gioco e, ad esempio, si diverte a ritrovare nel caso limite i tre lati, le altezze ed alcune proprietá note del triangolo, ad esempio il fatto che la somma degli angoli interni debba essere un piatto; questi alunni vengono di solito confortati nelle loro opinioni nel momento in cui si rendono conto che la formula per determinare la misura del perimetro vale ancora. C'è invece chi rifiuta il segmento come caso limite di triangolo perché un segmento non ha "area", oppure perché non riesce a ritrovarvi né i lati né gli angoli. Comunque poco male se non è possibile trovare un accordo; sembra comunque inutile forzare gli allievi ad una definizione che comprenda i casi limite. Ci saranno altre occasioni, ad esempio nelle attivitá immediatamente successive, di lavorare sui casi limite e soprattutto sul concetto stesso di caso limite di una qualsiasi figura.
  • Iniziare a fare esprimere i ragazzi sul concetto di uguaglianza per costruzione che verrá discusso e approfondito in tutto il modulo. Dati tre segmenti è possibile costruire un solo triangolo a meno della posizione, da questo è possibile definire una relazione di equivalenza per costruzione, che di solito si chiama uguaglianza (o congruenza).
  • Alla fine dell'unità di lavoro, dopo che l'uso intuitivo ha evidenziato alcune peculiarità dell'oggetto da definire, si inviterà gli allievi a formulare la definizione di  triangolo e di circonferenza. Per il triangolo una possibile definizione sulla quale ci si puó accordare, dopo la discussione sul caso limite di tre punti allineati, è, per esempio: "assegnati tre punti è definito un triangolo". Per la circonferenza che nasce dall'uso del compasso, tenendo conto che non abbiamo la distanza, possiamo accordarci su: "dato un punto detto centro, per tutti e soli i punti di una circonferenza i segmenti che li uniscono al centro sono uguali tra loro".

      Quindi due segmenti saranno uguali o se raggi di una stessa circonferenza o se raggi di circonferenza uguali. 

Argomenti da introdurre sul quadernino alla fine della situazione didattica:  

 definizione di circonferenza e di triangolo;

primo assioma: "In un triangolo ogni lato è minore o uguale alla somma degli altri due" (disuguaglianza triangolare);

 secondo assioma: "dati tre segmenti che verificano la disuguaglianza triangolare, è possibile costruire un unico triangolo che abbia tali segmenti come lati" (criterio di uguaglianza LLL o terzo criterio di uguaglianza).