D. ... approfondimento per l'insegnante
Simmetria Assiale
![](Image1.gif) |
Il meccanismo è costituito da un rombo articolato
di lato l, i cui vertici opposti B e C sono vincolati, mediante
cursori, a scorrere nella scanalatura s del piano del modello.
I punti A e D hanno, in tal modo, due gradi di libertà e
la macchina realizza una trasformazione geometrica fra due regioni
piane: quella dei punti accessibili ad A e quella dei punti accessibili
a D, che giacciono su semipiani opposti rispetto ad s. Per
determinarle deformiamo la macchina in modo tale che A e D abbiano
da s distanza massima, quindi facciamo scorrere i punti B
e C (ora sovrapposti) lungo la scanalatura. La regione dei punti
accessibili ad A è limitata dalla scanalatura s, dalla
sua parallela a distanza l da essa e da due archi di circonferenza
con centri gli estremi di s e raggio l. Analogamente
per il punto D.
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Muovendo la macchina è possibile osservare che:
- la retta passante per A e per D è, in ogni posizione
, perpendicolare ad s
- quando A tende a sovrapporsi ad un punto di s,
anche D tende a sovrapporsi allo stesso punto
- in ogni posizione è AH=DH.
La trasformazione generata dallo strumento è quindi
una simmetria assiale ortogonale.
![](Image2.gif) |
Il rombo articolato ha la funzione di
mantenere i punti A e D sulla stessa retta perpendicolare ad s
e ad ugual distanza da essa; variando la lunghezza del suo lato
variano le dimensioni delle regioni messe in corrispondenza. Esso
può essere sostituito con un deltoide, in cui siano vincolati
a scorrere nella scanalatura i vertici appartenenti allasse
di simmetria (fig.2). |
Tale sostituzione non produce alcun vantaggio: infatti
se il lato minore del deltoide è uguale al lato del rombo, le regioni
piane messe in corrispondenza sono le stesse, ma la macchina è
più ingombrante ; se il lato maggiore del deltoide è uguale
al lato del rombo, le regioni del piano messe in corrispondenza hanno
una minor estensione.
![](Image3.gif) |
Se il deltoide viene vincolato al piano costringendo i vertici
simmetrici a scorrere lungo la scanalatura, la corrispondenza fra
gli altri due vertici non è più una trasformazione
lineare.
Riferita la figura ad un sistema di assi cartesiani ortogonali
con asse delle ascisse coincidente con la scanalatura e origine
in qualunque punto di essa si ha:
relazioni dalle quali non è possibile ottenere le equazioni
di una trasformazione lineare.
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