esplorazione
del parabolografo a filo
Si richiede allo studente
di ricavare la proprietà dei punti della parabola, se ne
definiscono fuoco evertice,
si fa osservare la simmetria della parabola. Si ricava poi la costruzione
geometrica dei punti e si ricava l'invarianza della somma delle
distanze di un punto della curva dal fuoco e da una retta parallela
alla direttice.
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Confronta
la lunghezza del filo con quella del lato dell'asta a cui è legato.
Mantenendo il filo teso e accostato a uno dei lati della squadra con la
punta di una matita, fai scorrere il secondo lato della squadra sulla
guida rettilinea vincolata al piano del modello. Ripeti il procedimento
con l'altra squadra. Considera le distanze del punto generico della curva
dal punto fisso F e dalla retta d su cui scorrono i lati delle squadre.
Ricava una proprietà che possa caratterizzare la curva.
Nomenclatura: F si chiama fuoco
della curva e la retta d direttrice della curva. Quale è il punto
della curva che ha distanza minima dal fuoco (vertice)? La curva presenta
assi di simmetria? La curva tracciata si chiama parabola. Considera il
segmento che congiunge il punto F con il vertice dell'angolo retto di
una squadra mobile. Osserva come varia il suo punto medio mentre la squadra
si sposta. Per quali punti della parabola passa il suo asse?
Problema. Indicando con P un
punto generico della parabola, determina la relazione che lega le distanze
di P dal fuoco e dalla retta su cui si muove l'estremo della squadra a
cui è legato il filo.
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