esplorazione dell'iperbolografo a filo

Si richiede allo studente di giustificare il funzionamento dell'iperbolografo a filo, di riconoscere i fuochi e i vertici dell'iperbole e ritrovare le relazioni fra la distanza fra i fuochi, la distanza fra i vertici e la differenza delle distanze di un punto dell'iperbole dai fuochi.

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Osserva lo strumento. Il primo capo del filo (inestendibile) è legato all'estremità di una riga che ha l'altra estremità incernierata in A al piano (con un perno attorno al quale può ruotare); il secondo capo del filo è fissato a un punto B del piano. Misura la lunghezza del filo e quella della riga: confrontale. Per tracciare la curva, con la punta di una matita si fa ruotare la riga tenendo il filo sempre teso e accostato al bordo della riga stessa (aiutarsi con le due mani) Rispondere per iscritto alle seguenti domande:

• Perchè la curva tracciata è una iperbole? (Usare una delle definizioni precedentemente ricavate) Quali sono i suoi fuochi? Si può disegnare la curva anche se il filo e la riga hanno la medesima lunghezza?
• Se confronti l'arco disegnato con la curva completa ottenuta alla fine della precedente esplorazione, puoi facilmente vedere che si tratta di un quarto della curva completa. Descrivi come si può riattrezzare lo strumento (utilizzando gli stessi punti fissi, la medesima riga, lo stesso filo) per ottenere l'intera curva.
• Confronta questo iperbolografo con quello ad antiparallelogramma. I vertici si possono ottenere ora più facilmente o no? Perchè? E' possibile ricavare gli asintoti?