esplorazione dell'iperbolografo ad antiparallelogramma

Nello strumento si evidenziano tre punti tracciatori : C e D disegnano due circonferenze (direttrici) mentre P disegna una iperbole. Le proprietà invarianti riconoscibili sono quelle dell'antiparallelogramma ABCD, con un lato maggiore (AB) fissato sul piano. I parametri del sistema sono le lunghezze dei lati AB e AD, le variabili sono le lunghezze dei segmenti AP,PD,PB, PC. La curva tracciata da P è il luogo dei punti le cui distanze da due punti fissi hanno differenza costante.

per scaricare la scheda

Osserva e muovi lo strumento. Ci sono tre tracciatori (C, D, P). Disegna su un foglio le tre curve che lo strumento produce (Oppure: controlla che i tracciatori percorrano esattamente le curve già disegnate sul piano). Rispondi per iscritto alle seguenti domande:

Quali fra le curve tracciate ti sono note da tempo? C'è una curva “nuova”? Che cosa non cambia durante il movimento (proprietà invarianti)? Quali sono, nello strumento, gli elementi fissi (o “parti” fisse, cioè che devono rimanere immobili sul piano in cui la macchina si deforma); quali i parametri (cioè gli elementi o parti che possono essere cambiati senza alterare nè la struttura del sistema articolato – che deve rimanere un antiparallelogramma – nè i suoi invarianti); quali le variabili (cioè gli elementi che necessariamente cambiano durante il moto)? Quali segmenti di lunghezza variabile sono uguali fra loro? Quali segmenti di lunghezza variabile hannodifferenza costante? Scrivi le proprietà che secondo te definiscono le curve tracciate.

Nomenclatura: chiamiamo fuochi i due punti fissi; circonferenze direttrici quelle che hanno i fuochi come centri; iperbole la curva tracciata da P.