esplorazione dell'ellissografo a filo

Si richiede allo studente di giustificare il funzionamento dell'ellisssografo a filo, di riconoscere i fuochi e i vertici dell'ellisse e ritrovare le relazioni fra la distanza fra i fuochi, le lunghezze degli assi e la somma delle distanze di un punto dell'ellisse dai fuochi.

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Sul piano del modello sono posti due perni fissi e un filo inestendibile (non elastico) ad anello. Tieni il filo teso (dopo averlo collocato sul piano in modo che i perni siano interni all'anello) con la punta di una matita; muovi la matita (tenendo il filo in tensione) e traccia la curva (chiusa).

Rispondere per iscritto alle seguenti domande:

• Che cosa rimane costante (durante il movimento) nel triangolo (variabile) materializzato (per ogni posizione della matita) dal filo teso? Perchè la curva tracciata è una ellisse? Quali sono i suoi fuochi? Ci sono simmetrie nella curva? Quali? Quali sono i vertici dell'ellisse? Che forma assume il triangolo quando la matita si trova sui vertici dell'ellisse?
• Quali sono le distanze minime e quelle massime tra un punto variabile sulla curva e il centro di simmetria? (semiassi). Indicata con 2l la lunghezza complessiva del filo e con 2c la distanza fra i fuochi, trova le relazioni tra le lunghezze dei semiassi , 2l e 2c.