QUALI SCELTE

Le unità Le unità di lavoro N ed O contengono contenuti elaborati durante il lavoro di ricerca del NRSDM del Dipartimento di Matematica dell'Università di Modena a partire dagli anni '80. Nell'ambito di questo lavoro di ricerca sono state costruite molte macchine , ora facenti parte della collezione del Laboratorio di Matematica del Centro Museo Universitario di Storia Naturale e della Strumentazione Scientifica e della mostra "Theatrum Machinarum" . L'uso didattico delle macchine presentate in queste unità è stato sperimentato per anni dai docenti autori durante l'insegnamento presso il Liceo Scientifico e in molte occasioni di aggiornamento e formazione per docenti.

Punti caratterizzanti della nostra esperienza:

  • arricchimento sul piano metodologico: la fase esplorativa mobilita capacità legate alla astrazione, alla verbalizzazione, alla codificazione difficilmente estrinsecabili in un contesto di usuale lezione frontale nella scuola superiore
  • arricchimento sul piano culturale: il collegamento ad altri contenuti (arte, tecnologia, storia) è forte, esplicito e stimolante
  • la validazione e comunicazione degli enunciati avviene in una prima fase all'interno del gruppo di lavoro e confrontandosi con le esperienze eseguite (computer e modelli fisici); solo in un secondo tempo si stabilisce un confronto con l'insegnante.

Punti caratterizzanti della nostra UL:

Dal momento che gli argomenti proposti sono fortemente legati ai programmi curriculari è opportuno che l'insegnante che intende sperimentare questa unità elabori autonomamente alcuni momenti del lavoro, ad esempio: la presentazione degli argomenti, le conclusioni dei lavori di gruppo, le schede esplorative, nelle quali il linguaggio, la quantità di questioni proposte, i suggerimenti debbono essere adattati alle varie situazioni didattiche.L'UL può essere completata e ampliata con l'osservazione di altri conicografi e di modelli illustrativi di sezioni del cono. Queste attività possono essere compiute direttamente sulle macchine presso il Laboratorio di Matematica del Centro Museale oppure utilizzando il sito http://www.museo.unimo.it/theatrum .

In questa unità la base di partenza è costituita da una serie di proprietà elementari di semplici figure (alcune notissime, ad esempio i parallelogrammi, altre forse meno note, ad esempio gli antiparallelogrammi) già acquisite nell'ambiente concettuale della geometria euclidea, in cui giocano ruolo fondamentale i concetti di congruenza e similitudine. Nella UL, queste figure sono ripresentate e ristudiate, dapprima come sistemi articolati, poi come "organi di macchina": cioè parti di strumenti (curvigrafi) che, dotati di un tracciatore, disegnano nel piano contorni curvilinei di vario tipo. Si tratta di scoprire quali proprietà geometriche sono inserite negli strumenti proposti e da questi "trasferite" agli oggetti tracciati La riflessione si sviluppa ora in uno spazio completamente diverso, simile a quello in cui operavano i geometri del '600, dominato dal movimento E' vero che le parti semplici in cui un curvigrafo si può decomporre (ad esempio i già citati parallelogrammi e antiparallelogrammi) hanno proprietà ben note: qui però esse assumono una nuova connotazione, diventano invarianti rispetto alle deformazioni che la macchina subisce durante il funzionamento. Molte sono le congetture possibili, i problemi che si presentano, le occasioni di discussione e di riflessione. E infatti:

  • macchine apparentemente diverse possono in realtà essere "pilotate" da una medesima legge, e in questo senso diventare "uguali";
  • può accadere che un medesimo strumento incorpori proprietà a prima vista difformi, che generano tuttavia un unico oggetto;
  • esistono pacchetti di software di impiego abbastanza semplice (Cabri, ad es.) che permettono di simulare al computer sistemi articolati, biellismi ecc.; il confronto tra la macchina reale e quella virtuale (in cui si possono facilmente cambiare proprio quei parametri che nelle macchine fisiche hanno maggiore rigidità, o eliminare gli ostacoli materiali che bloccano il movimento) induce a riflettere sul rapporto matematica-realtà; inoltre i modelli virtuali costituiscono un fertile terreno di esercizio per testare "sperimentalmente" le proprie congetture.
  • tutti gli strumenti sono "di autore" e descritti in trattati ormai classici: si prestano dunque ad una introduzione fortemente contestualizzata di alcuni elementi di storia della matematica e di storia delle relazioni tra matematica e tecnologia
La discussione (che il rapporto con le macchine favorisce ed alimenta) sarà guidata in modo da pervenire gradualmente, liberandosi da osservazioni informali e congetture intuitive, a verità dimostrate. Alcuni strumenti sono particolarmente adatti per introdurre la rappresentazione cartesiana dei luoghi geometrici.