FIGURE CabriII vers. MS-Windows 1.0 Window center x: 5.08 y: 1.190625 Window size x: 20.8227083333333 y: 12.461875 1: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Val: 0 0 2: Axes, 1, CN:1, VN:3 Gr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 1, Val: 1 0, 0 1 "V", NP: -3, -46, NS: 11, 18 3: Pt, 0, CN:0, VN:1 B, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: 0.291041666666667 0.714375 p: 0, Arial, S: 13 C: 15 Fa: 0 "f", NP: 17, -104, NS: 6, 18 4: Line, 0, CN:1, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 3, Val: -2.8199664825479E-016 1.905 p: 0, System, S: 0 C: 5 Fa: 0 "H", NP: 17, 63, NS: 12, 18 5: Pt/, 0, CN:1, VN:3 G, W, t, DS:1 1, GT:3, V, nSt Const: 4, Val: 0.291041666666667 -2.03729166666667 p: 0, System, S: 0 C: 8 Fa: 0 "H", NP: -145, -193, NS: 12, 18 6: Pt, 0, CN:0, VN:1 dBr, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -3.70416666666667 4.63020833333333 p: 0, System, S: 0 C: 11 Fa: 0 "K", NP: -54, -194, NS: 11, 18 7: Pt, 0, CN:0, VN:1 dBr, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -1.349375 4.63020833333333 p: 0, System, S: 0 C: 11 Fa: 0 8: Seg, 0, CN:2, VN:0 V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 6 7 Ma: Compass, Const: 8 i: 0 5 i: 0 11: Ma R, F No1, VN:2 Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt "K", NP: 17, 152, NS: 11, 18 12: Int, 0, CN:2, VN:1 B, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: 4 11 p: 0, Arial, S: 13 C: 15 Fa: 0 13: Perp, 0, CN:2, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 5 4 14: Mid, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 12 3 15: Cir, 0, CN:2, VN:2 Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 14 12 "P", NP: -98, 55, NS: 11, 18 16: Int, 256, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: 13 15 p: 0, Arial, S: 13 C: 3 Fa: 0 17: Line, 0, CN:2, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 3 16 18: Perp, 0, CN:2, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 16 17 19: Ray, 0, CN:2, VN:2 V, W, tT, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 16 3 20: Ray, 0, CN:2, VN:2 B, W, tT, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 16 12 21: Seg, 0, CN:2, VN:0 V, W, tT, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 16 5 22: Locus, 49159, CN:2, VN:2000 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 5 16 23: Perp, 0, CN:2, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 3 4 24: Seg, 0, CN:2, VN:0 V, W, tT, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 16 3 25: Seg, 0, CN:2, VN:0 V, W, tT, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 16 12 26: Seg, 0, CN:2, VN:0 V, W, tT, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 5 12 27: Perp, 0, CN:2, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 16 23 "H", NP: -83, -27, NS: 12, 18 28: Int, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 23 27 p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0 "N", NP: -54, -51, NS: 12, 18 29: Mid, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: 28 3 p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0 30: Line, 0, CN:2, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 16 29 31: Perp, 0, CN:2, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 29 30 32: Perp, 0, CN:2, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 16 30 "M", NP: 14, 124, NS: 14, 18 33: Int, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: 32 26 p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0 "T", NP: 16, -135, NS: 10, 18 34: Int, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: 4 30 p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0 "F", NP: 16, -9, NS: 10, 18 35: Int, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: 4 31 p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0 36: Text, 0, CN:0, VN:1 B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt Val: 126 -150 0, nA, nP, TP: 3.33375, 3.96875,TS: 9.04875, -8.51958333333333 " Simulazione della macchina di Cavalieri (tratti spessorati). Lo strumento si muove trascinando il punto H sulla retta f. La curva descritta da P ""assomiglia"" a una parabola 1) Si considera M, punto medio di HK (costante); si congiunge M con P, e si manda da P la perpendicolare a MP, che interseca in T l'asse della curva (scanalatura) 2) Confrontare, durante il moto di P, i segmenti VT, VH; che cosa osservate? 3) Si tracci, da V, la perpendicolare all'asse; sia N la intersezione con PT; dove si trova, sul segmento (variabile) PT il punto N? 4) Da N si tracci la perpendicolare a PT, che interseca in F l'asse della curva; come si comporta F durante il moto di P? 5) Considerate il simmetrico D di F rispetto a N; qual'è il luogo descritto da D? 6) Dimostrate che la curva descritta da P è una parabola (secondo la definizione già nota) " p: 0, Arial, S: 13 C: 15 Fa: 2 37: Text, 0, CN:0, VN:1 B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt Val: 122 167 0, nA, nP, TP: 3.22791666666667, -4.41854166666667,TS: 9.31333333333333, -2.06375 "Le risposte ai quesiti 2), 3),4), 5) possono essere dimostrate utilizzando la teoria della similitudine (secondo teorema di Euclide ecc.) e le proprietà della simmetria centrale. (Per studenti di livello medio-alto)." p: 0, Times New Roman, S: 16 C: 15 Fa: 0 38: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 23, Val: -3.46604166666667 0.714375 39: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 23, Val: 1.5875 0.714375 40: Seg, 0, CN:2, VN:0 V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 38 39 41: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 31, Val: -3.92503598097825 2.0757773365849 42: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 31, Val: 2.62497297270296 -0.953857121525421 43: Seg, 0, CN:2, VN:0 V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 41 42 44: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 32, Val: -4.65310073052464 -0.927828920376761 45: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 32, Val: 2.37617717098691 -4.17914394859271 46: Seg, 0, CN:2, VN:0 V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 44 45 47: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 30, Val: 0.920857629879999 4.82769115120276 48: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 30, Val: -4.49818388693469 -6.88816795532647 49: Seg, 0, CN:2, VN:0 V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 47 48 50: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 19, Val: 2.07552022910443 2.64337843642612 51: Seg, 0, CN:2, VN:0 V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 16 50 52: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 20, Val: 2.09920318240864 -6.0647736983876 53: Seg, 0, CN:2, VN:0 V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 16 52