QUALI SCELTE
Tutte le attività d'insegnamento - apprendimento proposte nell'unità
sono collettive in quanto riferite in senso stretto al gruppo classe
costituito da insegnante ed allievi. Tutti i soggetti prendono parte
all'attività, ma i motivi sono diversi e, pur mirando ad una
maggiore omogeneizzazione attraverso le discussioni, resteranno diversi.
Poiché accettiamo ed anche valorizziamo questa diversità,
non ci preoccupa il problema epistemologico della possibilità
di accedere ai motivi individuali. Il nostro problema è quello
di determinare un nucleo centrale irrinunciabile la cui condivisione
cosciente ( reale o ipotizzata ) è il motivo o il complesso di
motivi del progetto. Nelle nostre intenzioni i motivi, pur essendo in
primo luogo degli insegnanti, sono destinati ad essere "appropriati"
da parte degli allievi, a quel livello di coscienza, che è loro
adeguato, attraverso la scelta delle attività più opportune.
I motivi sono di livello diverso, ma il loro intreccio è strettissimo.
Proviamo ora ad enunciarli dai più generali ai più specifici:
A. ATTEGGIAMENTO NEI CONFRONTI DELLA CONOSCENZA
La conoscenza è un processo sociale, che si sviluppa attraverso
il contributo di individui diversi che operano insieme. Questo atteggiamento
ha importanti conseguenze sul piano didattico:
- progettazione e realizzazione di significative attività
collettive per la classe;
- progettazione e realizzazione di attività centrate sulla
collocazione del singolo allievo nella storia sia del gruppo classe,
sia del gruppo sociale più ampio.
B. ATTEGGIAMENTO NEI CONFRONTI DELLA MATEMATICA
All'interno di questa tematica emergono subito diversi problemi:
- il rapporto matematica-realtà. Questo ha determinato
la scelta di un campo di esperienza, i meccanismi e gli ingranaggi,
tipicamente extramatematico. Gli ingranaggi, i meccanismi che li
contengono e le figure che consentono una loro modellizzazione geometrica
sono gli artefatti presi in considerazione in questo lavoro. La
scelta di un contesto didattico ricco di oggetti concreti presenta
limiti e vantaggi per l'attività matematica. Tra i limiti
ricordiamo il pericolo che gli oggetti concreti inducano processi
cognitivi di tipo quotidiano e non matematico. Tra i vantaggi osserviamo
la potenzialità dell'esplorazione dinamica guidata della
realtà come passo preliminare verso esplorazioni dinamiche
mentali, fondamentali per lo sviluppo del ragionamento matematico.
Pertanto tutte le unità di lavoro relative a questo campo
d'esperienza (Unità di Lavoro: Linguaggi L, Linguaggi M,
Modelli H) hanno come preludio l'osservazione, la descrizione e
l'esplorazione di oggetti contenenti ingranaggi.
- Il rapporto teorico-empirico. La matematica è parte
della conoscenza teorica e, dunque, non può ridursi all'analisi
anche attenta di dati o fenomeni. Il suo scopo è sempre,
comunque, quello di inserire il nuovo in un sistema teorico esistente
o, quando questo non è possibile, di costruire un sistema
teorico nuovo. L'elemento caratterizzante le tre unità di
lavoro è la tensione verso la costruzione di un sapere teorico.
Nella unità proposta per i bambini del primo ciclo (Linguaggi
L) l'esplorazione dinamica degli oggetti o delle rappresentazioni
degli oggetti porta alla assunzione di connettivi linguistici fondamentali
nella produzione di enunciati di tipo generale (se
allora,
poiché
allora). L'unità di lavoro, proposta per
il secondo ciclo della scuola elementare (Linguaggi M) si caratterizza
per la costruzione sociale di una teoria: il funzionamento degli
ingranaggi. L'attenzione della unità di lavoro proposta per
la scuola media (Modelli M) è su problemi di costruzione
geometrica relativi a cerchi tangenti che modellizzano ruote dentate.
Anche in questo caso l'obiettivo è quello di validare con
ragionamenti generali le osservazioni fatte empiricamente.
Queste unità di lavoro mostrano come il campo d'esperienza
degli ingranaggi consenta l'approccio precoce ai teoremi, con l'enunciazione
di una teoria, la produzione di enunciati e la costruzione delle relative
dimostrazioni. E' chiaro che la transizione dalla matematizzazione
alla costruzione di enunciati è un problema particolarmente
delicato che, alla scuola elementare o nel primo anno della scuola
media può essere solo avviato, anche se appare particolarmente
utile che in questa fascia scolare si prepari il terreno.
C. LA COSTRUZIONE DEI CONCETTI DELLA GEOMETRIA
L'attività sul cerchio viene riconosciuta come campo d'esperienza
in relazione a quello degli ingranaggi, infatti nella rappresentazione
grafica di ingranaggi piani con ruote complanari si passa dal disegno
a mano al disegno con il compasso centrato per tentativi fino al disegno
con il compasso per risolvere un problema di costruzione geometrica
(vedi Modelli M). La presenza di oggetti fisici manipolabili e le
loro rappresentazioni e la discussione di problemi di funzionamento
e di problemi di costruzione geometrica chiama in gioco almeno due
teorie nel processo di modellizzazione matematica: la geometria di
Euclide e la cinematica di Erone.
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