…e se il numero delle ruote dell'ingranaggio fosse grande a piacere?…
Nella Situazione C è possibile un approfondimento verso la generalizzazione del problema delle tre ruote con lo scopo di produrre congetture, e costruire un primo approccio alla dimostrazione in problemi di funzionamento.
1. Produzione di congetture
La situzione può essere aperta dalla seguente consegna:
" Abbiamo visto come girano 2 ruote, poi siamo passati al caso di 3 ruote, cosa possiamo dire di 4 ruote? E di 5 ruote? E di 6 ruote? E se le ruote fossero di più? Fai diverse prove e cerca di generalizzare la tua ipotesi"
I ragazzi, in genere, disegnano alcuni casi con un numero basso di ruote disposte a "collana" (ogni ruota ingrana le due adiacenti) e a "fila" (la prima e l'ultima sono "libere", ingranano solo con una ruota adiacente) e poi, aumentando il numero di ruote, cercano di produrre congetture generali (congetture).
Un elemento che caratterizza il passaggio dal caso particolare alla generalizzazione è l'uso di numeri e lettere (Prot.1 e Prot.2).
2. Costruzione di prime dimostrazioni
Molto spesso, se i ragazzi sono abituati a motivare le loro "scoperte" le congetture prodotte contengono elementi argomentativi. In questo possibile percorso, si richiede esplicitamente di giustificare le congetture prodotte per abituare i ragazzi alla costruzione di argomentazioni logicamente concatenate.