B1. ... per l'insegnante

La situazione B si apre con un problema di costruzione che richiede di individuare il metodo per costruire due cerchi tangenti. Nel disegno della scheda sono presentati due cerchi secanti e viene richiesto ai ragazzi di "aggiustare" la situazione nel senso di rendere tangenti i due cerchi.

I ragazzi devono saper usare il compasso per disegnare cerchi, già nelle attività precedenti il compasso era stato usato per disegnare i cerchi che modellizzavano le ruote. Il problema presenta alcuni elementi di attenzione per l’insegnante:

1. Nel testo si parla di ruote ingranate, mentre nella figura sono disegnate cerchi. In modo implicito si modellizzano ruote con cerchi. I ragazzi nei testi fanno naturalmente riferimento alle ruote, ma per risolvere il problema si muovono verso la costruzione di cerchi tangenti. Si osserva quindi per la prima volta nell’attività uno spostamento dalle ruote ai cerchi.
2. L’insegnante deve aver presente che con l’attività precedente si è costruito il postulato fondamentale delle ruote ingranate, e che con questo problema si vuole costruire il primo pezzo di teoria del cerchio come referente geometrico delle ruote. Per questo motivo si è mantenuta l’ambiguità fra ruote e cerchi nella consegna del problema.
3. Nell’analisi a priori delle tipologie possibili di soluzione del problema si possono ipotizzare le seguenti strategie:

• per traslazione senza misura …trascino la ruota finché…
• per traslazione con misura …trascino la ruota di cm…
• per rotazione senza misura …ruoto finché…
• per rotazione con misura …ruoto di…gradi

Discussione di bilancio

Dopo una attenta analisi dei prodotti degli allievi vengono confrontate e discusse le strategie di soluzione con particolare attenzione all’uso o meno della misura. Lo scopo della discussione è di arrivare a definire le condizioni di tangenza di due cerchi, che saranno scritte sul quaderno dei ragazzi.

Scheda di Verifica B

Lo scopo è quello di verificare se nella costruzione di due cerchi tangenti vengono utilizzate le condizioni di tangenza descritte precedentemente; la richiesta di giustificazione (…perché sei certo che siano tangenti…) dovrebbe far prendere le distanze dal metodo di costruzione utilizzato per arrivare all’esplicitazione delle proprietà utilizzatele. In altre parole si passa da "…per costruire due cerchi tangenti si procede così…" a "…i due cerchi sono tangenti perché…".