D2. ... dai ragazzi
  • Molti alunni durante la formulazione della dimostrazione muovono in aria delle penne o una cartolina oppure dichiarano di aver immaginato di muovere in aria una cartolina fino ad aver "visto" le relazioni che hanno poi scritto nella dimostrazione.
    Questi fatti, oltre a confermare che l’esplorazione dinamica e le dinamiche mentali sono aspetti costitutivi per la dimostrazione, evidenziano che gli alunni hanno acquisito la capacità di riconoscere la congettura come un particolare "stato" dell'esplorazione dinamica.
  • I tentativi di dimostrazione del teorema 2 sono di diverso tipo:
    • chi fa riferimento prima alla situazione concreta e poi agli enunciati (esempio 1)
    • chi analizza diversi casi, proponendo anche ragionamenti vicini al "ragionamento per assurdo" (vedi esempi 2)
    • chi motiva senza l'utilizzo di enunciati, probabilmente ricordando esempi precedenti (strisce, pareti) (esempio 3)
  • Nella nostra esperienza, su un centinaio di alunni, circa il 47% ha mostrato di:
    • saper raggiungere buoni livelli di ragionamento deduttivo
    • saper usare correttamente il linguaggio geometrico
gli altri, anche quelli di fascia bassa, hanno seguito le attività con interesse, partecipando alle discussioni, rimanendo aderenti ai contenuti e al significato complessivo della proposta, senza però riuscire a ragionare in modo indipendente dal riferimento alla situazione reale.