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Molti alunni durante la formulazione
della dimostrazione muovono in aria delle penne o una cartolina
oppure dichiarano di aver immaginato di muovere in aria una
cartolina fino ad aver "visto" le relazioni che hanno poi
scritto nella dimostrazione.
Questi fatti, oltre a confermare
che lesplorazione dinamica
e le dinamiche mentali
sono aspetti costitutivi per la dimostrazione, evidenziano che gli
alunni hanno acquisito la capacità di riconoscere la congettura
come un particolare "stato" dell'esplorazione dinamica.
- I tentativi di dimostrazione del teorema 2 sono
di diverso tipo:
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chi fa riferimento prima
alla situazione concreta e poi agli enunciati (esempio
1)
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chi analizza diversi casi,
proponendo anche ragionamenti vicini al "ragionamento per
assurdo" (vedi esempi
2)
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chi motiva senza l'utilizzo
di enunciati, probabilmente ricordando esempi precedenti (strisce,
pareti) (esempio
3)
gli altri, anche quelli di fascia bassa, hanno seguito
le attività con interesse, partecipando alle discussioni, rimanendo
aderenti ai contenuti e al significato complessivo della proposta, senza
però riuscire a ragionare in modo indipendente dal riferimento
alla situazione reale.
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